σκεσαι ὑπὸ τὸν Ἰσημερινὸν Ε Ε′ (σχ. 5) ὁ οὐράνιος Πόλος (ὑποθετόμενος ὅτι ἐνταῦθα σημαίνεται ἀκριβῶς ὑπὸ τοῦ Πολικοῦ Ἀστέρος) φαίνεται ἶσα εἰς τὸν Ὁρίζοντα· ὅθεν τὸ ὕψωμα τοῦ Πόλου εἶναι μηδὲν, διότι καὶ τὸ πλάτος αὐτὸ εἶναι μηδέν.
Ἐπειδὴ ἡ μετατόπισις τοῦ Πολικοῦ Ἀστέρος εἶναι κατὰ λόγον τῆς γινομένης ὁδοιπορίας ἐπὶ τῆς Γῆς (11), εἶναι φανερὸν ὅτι, ἄν τις ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ Ε προχωρῇ πρὸς τὸν Πόλον Π μίαν μοῖραν, ὁ Ἀστὴρ, ὅστις ἦτο πρότερον ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος, θέλει φανῆ ὑψηλότερον μίαν μοῖραν· ἂν δέ τις προχωρῇ 2, 3, 4 μοίρας, καὶ ὁ Ἀστὴρ θέλει φαίνεσθαι ὑψούμενος 2, 3, 4 μοίρας, καὶ οὕτως ἐφεξῆς ἕως τοῦ Πόλου, ὅπου θέλει εἶσθαι ὑπεράνω τοῦ Ὁρίζοντος 90° σωστὰς, τουτἔστιν εἰς ὕψος ἀκριβῶς ἴσον μὲ τὸ πλάτος. Τὸ ὕψωμα ἄρα τοῦ Πόλου εἴς τινα τόπον θέλει εἶσθαι ἴσον μὲ τὸ πλάτος αὐτοῦ τοῦ τόπου.
36. Διὰ νὰ γνωρίσωμεν ἄρα τὸ πλάτος τόπου τινος, ἀρκεῖ νὰ δυνηθῶμεν νὰ μετρήσωμεν, διά τινος ὀργάνου, τὸ ὑπεράνω τοῦ Ὁρίζοντος ὕψωμα τοῦ Πόλου. Πρὸς τοῦτο μεταχειρίζονται συνήθως ἓν τεταρτημόριον κύκλου Γ Α Β (σχ. 6.), ὃν διῃρημένον εἰς 90 μοίρας καὶ ὑποδιῃρημένον εἰς λεπτὰ πρῶτα καὶ δεύτερα. Ἡ βάσις Α Β εὐθύνεται ἶσα πρὸς τὸν ὁρίζοντα Η. εἰς δὲ τὸ κέντρον Α εἶναι προσηρμοσμένος εἷς κινητὸς κανὼν ὁ Λ Δ, φέρων διόπτρας καὶ κινούμενος ἀπὸ τὸ Β εἰς τὸ Γ. Τούτου διευθύνον κατ’ εὐθεῖαν τὸ ἄκρον Δ πρὸς τόν πολικὸν Ἀστέρα Ε· ἀρίθμησον τὰς περιλαμβανομένας μοίρας μεταξὺ τοῦ Δ καὶ Β· τὸ δὲ ἄθροισμα αὐτῶν εἶναι τὸ ὕψωμα τοῦ Ἀστέρος καὶ τοῦ Πόλου ὑπεράνω τοῦ ὁρίζοντος Η, καὶ τοῦτο εἶναι ἶσον μὲ τὸ πλάτος τοῦ τόπου. Τοιουτοτρόπως εὑρισκομένου τοῦ ὑψώματος 45° φέρ’ εἰπεῖν, συνάγεις ὅτι καὶ ὁ τόπος, ὅπου γίνεται ἡ παρατήρησις, ἀπέχει 45° ἀπὸ τὸν Ἰσημερινόν.
37. Ἡ μεταξὺ τῶν Μεσημβρινῶν δύο τόπων διαφορὰ προσδιορίζεται ἀπὸ τὴν τῆς ὥρας τοῦ μεσημερίου, ἢ τὴν τῶν ἄλλων ὡρῶν τῶν εἰς αὐτοὺς τούτους τοὺς τόπους· ὥστε, ἐὰν ὁ εἷς ἀπέχῃ τοῦ ἑτέρου 15 μοίρας, ἡ διαφορὰ τοῦ χρόνου, κατὰ τὸν ὁποῖον γίνεται εἰς ἕκαστον μεσημβρία, εἶναι μιᾶς ὥρας (22). Ἐκ τούτου συνάγεται ὅτι, ὁσάκις δύναταί τις νὰ γνωρίζῃ ποία ὥρα εἶναι κατὰ τὴν αὐτὴν στιγμὴν εἰς δύο τόπους διαφόρους, γνωρίζει καὶ ὁπόσον εἶναι τὸ διάστημα τὸ μεταξὺ τῶν ἰδίων Μεσημβρινῶν αὐτῶν τῶν τόπων· εἰς τοῦτο καταντᾷ ἡ λύσις τοῦ προβλήματος τοῦ μήκους.
38. Οἱ τρόποι οἱ μεταχειριζόμενοι πρὸς γνώρισιν τῆς διαφορᾶς τῶν ὡρῶν εἶναι τὰ λεγόμενα ὡροφυλάκια ἤ χρονο-
