τὸ πεπλατυσμένον τῆς σφαίρας (17). Ἐπειδὴ δὲ αἱ μοῖραι τοῦ πλάτους ἀριθμοῦνται ἐπὶ τῶν Μεσημβρινῶν, εἶναι ἀληθινὸν, ἂν εἴπωμεν ὅτι, αἱ μοῖραι αὗται εἶναι ὅλαι ὡς ἔγγιστα ἶσαι.
34. Δὲν ἔχει ὅμως τὸ πρᾶγμα οὕτω καὶ περὶ τῶν μοιρῶν τοῦ μήκους. Αὐταὶ ἀριθμοῦνται ἐπὶ τῶν παραλλήλων· ἕκαστος δὲ παράλληλος, ὅσον μικρὸς καὶ ἂν ἦναι, διαιρεῖται πάντοτε εἰς 360°· αἰ μοῖραι αὗται ἄρα εἶναι βαθμηδὸν μικρότεραι καθ’ ὅσον πλησιάζομεν εἰς τοὺς Πόλους· ἐπάνω εἰς αὐτοὺς μάλιστα ὁ παράλληλος καταντᾷ νὰ ἦναι ἓν σημεῖον, τοῦ ὁποίου τὸ πλάτος εἶναι 90 μοιρῶν καὶ τὸ μῆκος μηδέν. Ὅθεν εἶναι ὡσαύτως ἀληθινὸν, ἂν εἴπωμεν, ὅτι αἱ μοῖραι τοῦ μήκους δὲν εἶναι μοῖραι μεγίστου κύκλου εἰμὴ εἰς τὸν Ἰσημερινὸν, καὶ ἀπ’ αὐτοῦ πρὸς τὸν Πόλον πάντοτε χωροῦσι σμικρυνόμεναι.
** Ὲκάστη μοῖρα τοῦ Ἰσημερινοῦ καὶ τῶν μεσημβρινῶν ὑπολογίζεται, ὅτι περιέχει 25 λεύγας Γαλλικὰς· ἑκάστη δὲ τῶν λευγῶν τούτων ἐξισοῦται μὲ 2280 ὀργυιάς, ἢ μὲ 4440 μέτρα (19). Ἕκαστος τῶν παραλλήλων κύκλων διαιρεῖται καὶ αὐτὸς εἰς 360 μοίρας· ἀλλ’ ἐπειδὴ οὗτοι, καθ’ ὅσον ἀπομακρύνονται τοῦ Ἰσημερινοῦ σμικρύνονται, ἕπεται ὅτι καὶ αἱ μοῖραι αὐτῶν εἰσὶ σμικρότεραι, οὐδ’ εἶναι ὀρθὸν νὰ ὑπολογίζεται ἑκάστη αὐτῶν ἴση μὲ 25 λεύγας. Παρετήρησαν ὅτι ἡ σμίκρυνσις αὕτη γίνεται ἐπαισθητὴ ἀπὸ τῆς 15 μοίρας τοῦ μήκους (ἤτοι 15 μοίρας ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ) καὶ προβαίνει αὐξάνουσα κατὰ τοὺς κύκλους τοὺς πλησιάζοντας πρὸς τὸν Πόλον, καὶ προοδικῶς σμικρυνομένους μέχρι τοῦ μηδενισμοῦ σχεδόν. Ὅθεν διὰ νὰ ἐκτιμήσωμεν εἰς λεύγας καὶ τὰς μειουμένας μοίρας τοῦ μήκους, πρέπει νὰ ἔχωμεν ὑπ’ ὄψιν τὸν ἑπόμενον πίνακα, εἰς τὸν ὁποῖον αἱ λεῦγαι εἶναι δεκαδικῶς διῃρημέναι πρὸς εὐκολίαν τῶν ὑπολογισμῶν.
| Μοῖραι ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ | Λεῦγαι δεκαδικαί. | Μοῖραι ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ | Λεῦγαι δεκαδικαί. | Μοῖραι ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ | Λεῦγαι δεκαδικαί. |
| 0 | 25 | 40 | 19,150 | 70 | 8,540 |
| 15 | 24,149 | 45 | 17,555 | 75 | 6,469 |
| 20 | 23,490 | 50 | 16, | 80 | 4,334 |
| 25 | 22,658 | 55 | 14,334 | 85 | 2,178 |
| 30 | 21,649 | 60 | 12,500 | 90 | ἢ ὑπὸ τοὺς πόλους μηδενικόν |
| 35 | 20,452 | 65 | 10,365 |
Ἡ ἐκτίμησις αὕτη εἶναι ἀναγκαία εἰς τὸν μαθητὴν, ὅταν θέλῃ νὰ γνωρίσῃ τὴν ἔκτασιν μιᾶς ἐπικρατείας εἰς λεύγας τετραγ. ἐπὶ τῶν Γεωγραφικῶν Πινάκων, κάμνων τὸν ὑπολογισμὸν διὰ τοῦ μήκους καὶ πλάτους.
35. Ἐπειδὴ τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος εἶναι ἡ βάσις τῆς Γεωγραφίας, συμφέρει νὰ γνωρίζωμεν τοὺς τρόπους, τοὺς ὁποίους μεταχειρίζονται εἰς προσδιορισμὸν αὐτῶν.
Γνωρίζουσι τὸ πλάτος διὰ τῆς ἐφαρμογῆς τοῦ ἑξῆς ἀξιώματος. Ἡ ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ ἀπόστασις ἑνὸς τόπου, ἢ τὸ πλάτος αὐτοῦ, εἶναι ἴσον μὲ τὸ ἀπὸ τοῦ Ὁρίζοντος ὕψωμα τοῦ Πόλου. Ἐὰν, φέρ’ εἰπεῖν, εὑρί-
