Υποτύπωσις αστρονομικών υποθέσεων/Περί σελήνης

Από Βικιθήκη
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Ὑποτύπωσις ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων
Συγγραφέας: Πρόκλος
Περὶ σελήνης



Πρῶτον τοίνυν ἐστὶ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης λαβεῖν αὐτῆς τὸν λοξὸν κύκλον καὶ εὑρεῖν, πόσον ἀφέστηκε τῷ πλάτει τοῦ διὰ μέσων, ὥσπερ εὕρομεν, πόσον ὁ διὰ μέσων λελόξωται πρὸς τὸν ἰσημερινόν. καὶ δὴ καὶ εὕρηται διὰ τῆς διοπτείας τοῦ προεκτεθέντος ὀργάνου ἐφ' ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων ἡ σελήνη κατὰ τὸ βόρειον καὶ νότιον πέντε μοιρῶν ὑπερεκπίπτουσα πλάτος καὶ τριάκοντα πρώτων λεπτῶν. ἐὰν τοίνυν νοήσωμεν διὰ τῶν δύο τούτων σημείων γραφόμενον κύκλον μέγιστον, ἔσται μὲν οὗτος ὁμόκεντρος τῷ ζῳδιακῷ, κατὰ δὲ τοῦτον ἡ σελήνη λοξὸν ὄντα πρὸς τὸν διὰ μέσων ὀφθήσεται τὴν κατὰ πλάτος ποιουμένη κίνησιν, βορειοτέρα τε τοῦ διὰ μέσων γινομένη καὶ νοτιωτέρα.

Κινείσθω δὴ καὶ αὐτὸς οὗτος ὁ κύκλος μὴ εἰς τὰ ἑπόμενα, καθάπερ ἡ σελήνη, ἀλλ' εἰς τὰ προηγούμενα κινείσθω, μὴ κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τὸν διὰ μέσων τέμνων–ἀδύνατον γὰρ ἂν ἦν τῶν συνδέσμων μενόντων τὴν εἰς τὰ προηγούμενα αὐτὸν ποιεῖσθαι κίνησιν–ἀλλὰ παρασυρόμενος, ὡς ἄλλοτε κατ' ἄλλα σημεῖα τέμνειν τὸν διὰ μέσων. οἷον εἰ νοήσαις δύο κρίκους, καὶ τὸν μὲν ἀκίνητον, τὸν δὲ κινούμενον καὶ κατὰ τὴν ἑαυτοῦ κοίλην ἐπιφάνειαν συρόμενον καὶ παραφερόμενον περὶ πᾶσαν πέριξ τὴν ἐκείνου κυρτήν.

οὗτος δὴ ἔστω ὁ λοξὸς κύκλος ὁ καὶ τὰς ἐκλείψεις παρεχόμενος, ὁπόταν ἐν τοῖς συνδέσμοις αὐτοῦ τοῖς πρὸς τὸν διὰ μέσων ἢ περὶ τοὺς συνδέσμους σύνοδος ἢ πανσέληνος γίνηται. καὶ καλοῦνται οἱ σύνδεσμοι διὰ τοῦτο ἐκλειπτικοί. τότε γὰρ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας γίνεται τὰ φῶτα πρὸς τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων, καθ' ὃ καὶ ἡ ὄψις ἡμῶν ἐστι. καὶ γὰρ οὐδὲ ἔστιν ἄλλο τι σημεῖον κοινὸν ἀμφοτέροις τοῖς κύκλοις πλὴν τούτων. δεῖ δὲ ἀμφοτέρων πρὸς τὰς ἐκλείψεις, διότι ὁ μέν ἐστι τῆς σελήνης, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος, ὧν δεῖται ἀμφοτέρων ἡ ἑκατέρου ἔκλειψις. ταῦτα μὲν οὖν δῆλα. κινουμένου δὲ τοῦ λοξοῦ τούτου κύκλου, φανερὸν ὅτι καθ' ἕκαστον ἔτος αἱ ἐκλείψεις καὶ τὰ ἐκλειπτικὰ <σημεῖα> ποιεῖται ἀναγκαίως τὴν εἰς τὰ προηγούμενα μετάβασιν. καὶ ἔστι τὸ ἡμερήσιον κίνημα τοῦδε τοῦ κύκλου–ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν τῶν ἐκλειπτικῶν σημείων, ὥς φασι–τρία λεπτὰ πρῶτα ἔγγιστα.

Τούτου δὲ πάλιν τοῦ κύκλου λοξοῦ πρὸς τὸν διὰ μέσων ὄντος νόησον κύκλον ἔκκεντρον ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ τοῦ λοξοῦ. καὶ τὸν λόγον τῆς ἐκκεντρότητος εἰ βούλει λαμβάνειν, τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τούτου τῶν αὐτῶν τίθει μοιρῶν μθ καὶ πρώτων ἑξηκοστῶν μα, οἵων τὴν μεταξὺ τῶν δύο κέντρων μοιρῶν ι καὶ πρώτων λεπτῶν ιθ. καὶ κινούμενον νόει καὶ τοῦτον εἰς τὰ προηγούμενα, καθάπερ τὸν πρότερον, οὗ ἐστιν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ, κινούμενον δὲ οὐχὶ περὶ τὸ ἑαυτοῦ κέντρον, ἀλλὰ περὶ τὸ ἐκείνου τοῦ λοξοῦ λέγω˙ ταὐτὸν γάρ ἐστι τοῦτο τῷ τοῦ διὰ μέσων. τὸ δὲ ἡμερήσιον αὐτοῦ κίνημα μοιρῶν μὲν ἔστω ια, πρώτων δὲ ἑξηκοστῶν θ.

Καὶ οὕτω δὴ λοιπὸν ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου κινουμένου τὸν εἰρημένον τρόπον νόησον τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ τῆς περιφερείας αὐτοῦ τὸ κέντρον ἔχοντα καὶ φερόμενον εἰς τὰ ἑπόμενα, καὶ τοῦτόν γε περὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον, ὡς τὸν ἔκκεντρον. οὗ τὸ ἡμερήσιον κίνημα διὰ τῶν ἀποκαταστατικῶν τῆς σελήνης περιόδων εὕρηται μοιρῶν ιγ καὶ λεπτῶν πρώτων ιδ.

διὰ δὲ τὸ τὸν λοξὸν κύκλον, οὗ ἐστιν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ καὶ ὁ ἔκκεντρος καὶ ὁ ἐπίκυκλος, εἰς τὰ προηγούμενα φερόμενον ἀντιφέρειν τὸν ἐπίκυκλον καὶ τὸν ἔκκεντρον τὰ τρία λεπτά, ἃ δὴ κινεῖται αὐτός, συμβαίνει τοῦ ἐπικύκλου γίνεσθαι τὸ ἡμερήσιον κίνημα μοιρῶν ιγ καὶ λεπτῶν πρώτων ια, τῶν τριῶν ἀνθυφαιρουμένων ὑπὸ τῆς τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης εἰς τἀναντία κινήσεως.

Ἐν μὲν οὖν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ λοξοῦ ὁ ἔκκεντρος ὑποκείσθω φερόμενος ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ λοξῷ καὶ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος εἰς τὰ ἑπόμενα κινούμενος καὶ ἀεὶ τὸ κέντρον ἔχων ἐπὶ τῆς τοῦ ἐκκέντρου περιφερείας, καθ' ὃ καὶ ποιεῖται τὴν μετάθεσιν περὶ τὴν τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν. ἐπ' αὐτοῦ δὲ τοῦ ἐπικύκλου λοιπὸν ἡ σελήνη νενοήσθω κινουμένη τὴν ἐναντίαν μέντοι τῷ ἐπικύκλῳ ὡς ἐπὶ τὰ προηγούμενα. τίνες δὲ αἱ τῶν πολυπλόκων τούτων ὑποθέσεων αἰτίαι, μικρὸν ὕστερον ἔσται σοι σαφές, ἐπειδὰν ἔκθωμαι τοὺς εἰρημένους κύκλους διὰ καταγραφῆς.

Ἔστω τοίνυν ὁ μὲν διὰ μέσων κύκλος, καθ' ὃν ὁ ἥλιος κινεῖται, ὁ ΑΒ περὶ τὸ Ε κέντρον, ὁ δὲ αὖ ὁμόκεντρος τούτῳ καὶ λοξὸς πρὸς αὐτόν, καθ' ὃν ἡ σελήνη κινεῖται κατὰ πλάτος, ὁ ΓΔ, οὗ δηλονότι καὶ αὐτοῦ κέντρον ἐστὶ τὸ Ε, ἐν δὲ τῷ ἐπιπέδῳ τούτου ὁ ἔκκεντρος ὁ ΖΘ καὶ ἐπὶ τούτου ὁ ἐπίκυκλος ὁ ΗΚ. κινείσθω τοίνυν ὁ μὲν ΓΔ ἐπὶ τὰ προηγούμενα περὶ τὸ Ε κέντρον, καὶ ὁ ΖΘ περὶ τὸ αὐτό, ὁ δὲ ΗΚ ἐπίκυκλος ἐπὶ τὰ ἑπόμενα, καὶ ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ ΗΚ πάλιν ἐπὶ τὰ προηγούμενα. τούτων γὰρ ὑποτεθέντων συμφωνήσει τῷ φαινομένῳ, καὶ πάντων ὁμαλῶς κινουμένων ἀνώμαλος ἔσται φαντασία περὶ τὴν τῆς σελήνης κίνησιν. Αἱ μὲν οὖν ὑποθέσεις τοιαῦται νενοήσθωσαν. δεῖ δὲ καὶ τὴν ἑκάστης χρείαν διελθεῖν συντόμως.

Ἐπειδὴ τοίνυν ἡ σελήνη κατὰ πλάτος ὁρᾶται κινουμένη καὶ παρεξιοῦσα τὸν διὰ μέσων, ἀναγκαίως ὑπέθεντο τὸν κύκλον αὐτῆς λοξὸν πρὸς τὸν τοῦ ἡλίου κύκλον. καὶ ἐπειδὴ τὰς ἐκλείψεις ἑώρων οὔτε ἐν τῇ αὐτῇ ἐποχῇ γινομένας καθ' ἕκαστον ἔτος, οὔτε ὡς ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τὴν μεταβολὴν δεχομένας–οἷον ἐν Κριῷ πρῶτον, εἶτα ἐν Ταύρῳ, εἶτα ἐν Διδύμοις–ἀλλ' ἔμπαλιν, εἰλήφασιν, ὅτι δεῖ τὸν τῆς σελήνης λοξὸν ποιεῖσθαι τῶν συνδέσμων τὴν μετάθεσιν εἰς τὰ προηγούμενα. πάντως γὰρ ἡ ἔκλειψις ὀφείλει περὶ τὰ κοινὰ σημεῖα τοῦ τε ἡλιακοῦ κύκλου καὶ τοῦ σεληνιακοῦ συμβαίνειν.

Ἐπειδὴ δὲ ἑώρων τὴν σελήνην τοτὲ μὲν πλεῖστα, τοτὲ δὲ ἐλάχιστα κινουμένην, ἀναγκαίως ἀπογειοτέραν τε καὶ περιγειοτέραν αὐτὴν ᾠήθησαν γίνεσθαι διὰ ταῦτα, καθάπερ καὶ τὸν ἥλιον. καὶ οὕτω δὴ τὴν κατ' ἐπίκυκλον κίνησιν εἰσήγαγον. ἐπεὶ δὲ περὶ τὰ ἀπόγεια μείζονα τὴν ὁμαλὴν τῆς φαινομένης ἐτήρησαν, τὴν σελήνην ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου κινουμένην ἐπὶ τἀναντία τῷ ἐπικύκλῳ ἔθεντο κινεῖσθαι. τοῦτο γὰρ δέδεικται καὶ ἐπὶ τῆς ἡλιακῆς ὑποθέσεως.

Ἐπειδὴ δὲ ἑώρων ἐν τοῖς ὁμοταγέσι σημείοις τοῦ ἐπικύκλου τὴν σελήνην οὐκ ἴσας ποιοῦσαν τὰς διαφορὰς τῆς ὁμαλῆς καὶ τῆς φαινομένης–τοῦτο δὲ ἐκκέντρου μὲν ὄντος, ὡς δείξομεν, ἐφ' οὗ ὁ ἐπίκυκλος φέρεται, δύναται συμβαίνειν, ὁμοκέντρου δὲ ἀδύνατον–ἐπεισήγαγον ἐξ ἀνάγκης καὶ τὴν κατὰ ἔκκεντρον κίνησιν. καὶ διὰ ταῦτα ἐκκεντρεπίκυκλον ὑποθέμενοι κατὰ τούτου τὴν σελήνην φέρεσθαί φασιν.

Ὅτι δὲ ὁμοκέντρου μὲν ὄντος τῷ λοξῷ τῆς σελήνης τοῦ κύκλου, ἐφ' οὗ φέρεται ὁ ἐπίκυκλος, ἴσας ποιοῦσιν αἱ πάροδοι τῆς σελήνης τὰς ἐπὶ τῶν ὁμοταγῶν σημείων διαφοράς, ἐκκέντρου δὲ ἀνίσους, δεικνύουσιν οὕτως. Ἐκκείσθω ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων ὁ ΑΓ περὶ κέντρον τὸ Ε, καὶ ἐπίκυκλος ὁ ΖΗΘ <ὁτὲ μὲν> περὶ κέντρον τὸ Α, ὁτὲ δὲ περὶ τὸ Γ. καὶ ἔστω ἡ σελήνη ἐπὶ ὁμοταγῶν τῶν Η σημείων καθ' ἑκάτερον, ὡς ἴσον ἀπέχειν τοῦ ἀπογείου τοῦ Ζ. καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΗ ΑΗ ἄνω, καὶ ὁμοίως κάτω αἱ ΕΗ ΓΗ. ἐπεὶ οὖν ἡ ΖΗ ἡ αὐτή ἐστι καθ' ἑκατέραν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν, ἡ ὑπὸ ΖΑΗ ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΖΓΗ, ὥστε καὶ αἱ ἐφεξῆς˙ ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΑΗ τῇ ὑπὸ ΕΓΗ. εἰσὶ δὲ καὶ αἱ ΕΑ ΕΓ ἴσαι, καὶ αἱ ΑΗ ΓΗ˙ ἴση ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΗ τῇ ὑπὸ ΓΕΗ, καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΕ τῇ ὑπὸ ΓΗΕ. αὗται δὲ ἦσαν αἱ διαφοραὶ τῶν ὁμαλῶν <γωνιῶν> καὶ τῶν φαινομένων.

Ἀλλὰ δὴ μὴ ἔστω ὁμόκεντρος τῆς αὐτῆς ὑποκειμένης καταγραφῆς, ἀλλὰ ἔκκεντρος ὁ ΑΜ περὶ κέντρον τὸ Ν γεγραμμένος. καὶ τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων σημείων ὁμοταγῶν καθ' ἑκάτερον τῶν ἐπικύκλων τῶν ΖΗ ΖΟ σημείων, ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΗ ΜΟ εὐθεῖαι. ἴσαι οὖν καὶ αἱ ΖΗ ΖΟ περιφέρειαι, ἐπεὶ ὁμοταγὲς κεῖται τὸ Η καὶ τὸ Ο, καὶ αἱ ΑΗ ΜΟ εὐθεῖαι. καὶ ἐπεὶ μείζων ἡ ΕΑ τῆς ΕΜ, κείσθω ἴση καὶ τῇ ΕΜ ἡ ΑΠ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΗΠ. ἐπεὶ οὖν τοῦ τριγώνου τοῦ ΠΑΗ καὶ τοῦ ΕΜΟ αἱ ΗΑ ΑΠ ἴσαι εἰσὶ ταῖς ΕΜ ΜΟ καὶ γωνίας ἴσας περιέχουσι, καὶ βάσις βάσει ἴση ἐστί, καὶ ἡ ὑπὸ ΑΠΗ γωνία ἴση τῇ ὑπὸ ΜΕΟ. μείζων δὲ ἡ ὑπὸ ΑΠΗ τῆς ὑπὸ ΑΕΗ˙ μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΜΕΟ τῆς ὑπὸ ΑΕΗ, ἐὰν ἐπιζεύξῃς τὴν ΗΕ εὐθεῖαν.

Ἐκκέντρου ἄρα ὄντος, ἐφ' ᾧ ὁ ἐπίκυκλος κινεῖται, αἱ τῆς σελήνης πάροδοι ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τῶν ὁμοταγῶν σημείων, ὥσπερ τοῦ Η καὶ τοῦ Ο, τὰς διαφορὰς τῶν ὁμαλῶν <γωνιῶν> καὶ τῶν φαινομένων ἀνίσους ποιοῦσιν. ἐπεὶ οὖν τοῦτο ἔκ τε τῶν τηρήσεων καὶ τῶν ψηφοφοριῶν κατείληπται τὸ ἀνίσους εἶναι τὰς διαφορὰς τῶν ὁμαλῶν γωνιῶν καὶ τῶν φαινομένων τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τἀναντία φερομένης, ἀνάγκη τὸν ἐπίκυκλον ὑποθέσθαι μὴ ἐπὶ ὁμοκέντρου φερόμενον, ἀλλ' ἐπὶ ἐκκέντρου, οἷον τοῦ ΑΜ.

'Αλλ' ὅτι μὲν τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ ἐκκέντρου δεῖ κινεῖν, δῆλον. αὐτὸν δὲ δὴ τὸν ἔκκεντρον εἰ μὲν περὶ αὐτοῦ, πάντως ἐν τῷ αὐτῷ ἔσται καὶ τὸ περίγειον· φαίνεται δὲ καὶ ταῦτα μεθιστάμενα· εἰ δὲ περὶ τὸ τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδου κέντρον, οἷον τὸ Ε, παρὰ φύσιν ἔσται ἡ τοῦ κύκλου κίνησις μὴ κινουμένου περὶ τὸ ἑαυτοῦ κέντρον. ἵν' οὖν καὶ τοῦτο εὐοδώσῃ, ἀναγκαῖον ὑποθέσθαι κύκλον ἐν τῷ τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδῳ ὁμόκεντρον αὐτῷ καὶ ἐν τούτῳ τὸν ἔκκεντρον ἐφαπτόμενον αὐτοῦ κατὰ τὸ ἀπόγειον, κινούμενον δὲ ὡς τὸ λοξὸν ἐπίπεδον εἰς τὰ προηγούμενα τὸν ὁμόκεντρον τοῦτον κύκλον περὶ τὸ ἑαυτοῦ κέντρον περιάγειν σὺν ἑαυτῷ τὸν ἔκκεντρον καὶ τὸ ἀπόγειον, καθ' ὃ ἡ ἐπαφή, διὰ τῆς ἑαυτοῦ περιόδου ποιεῖν ἄλλοτε κατ' ἄλλον τόπον.

'Εν <μὲν οὖν> τῷ τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδῳ κύκλος ἔστω ὁμόκεντρος καὶ ἐν αὐτῷ ὁ ἔκκεντρος ἐφαπτόμενος αὐτοῦ καὶ ὑπ' αὐτοῦ περιαγόμενος <εἰς τὰ προηγούμενα>. περὶ δὲ τὸν ἔκκεντρον ἐπίκυκλος ἔστω εἰς τὰ ἑπόμενα [τοῦ ἐκκέντρου] φερόμενος, καὶ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου λοιπὸν ἡ σελήνη εἰς τὰ προηγούμενα κινουμένη δι' ἃς εἴπομεν αἰτίας.

Γραφέσθω τοίνυν τὸ μὲν λοξὸν ἐπίπεδον τὸ ΑΒ, ὁ δὲ ἐν αὐτῷ ὁμόκεντρος ὁ ΓΔ, ὁ δὲ ἔκκεντρος ἐφαπτόμενος αὐτοῦ κατὰ τὸ Γ ὁ ΓΕ, ὁ δὲ ἐπίκυκλος ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου τούτου τὸ κέντρον ἔχων ὁ Ζ, σελήνη δὲ ἐπ' αὐτοῦ, οἷον μηνίσκος. κινείσθω οὖν τὸ μὲν λοξὸν ἐπίπεδον τὸ ΑΒ ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων παρασυρόμενον κατὰ τοὺς συνδέσμους λεπτὰ πρῶτα τρία ἔγγιστα ἡμερήσια, τὸ δὲ τοῦ Ζ ἐπικύκλου κέντρον ἐν τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ καθ' ἑαυτὸ μὲν μοίρας ιγ καὶ λεπτὰ πρῶτα ιδ, διὰ δὲ τὴν τῆς ἀντιπεριαγωγῆς ὑφαίρεσιν τῶν τριῶν λεπτῶν μοίρας δηλαδὴ ιγ καὶ ια πρῶτα λεπτά. κινείσθω δὲ καὶ ὁ ἔκκεντρος περιαγόμενος ὑπὸ τοῦ ὁμοκέντρου τῷ λοξῷ εἰς τὰ προηγούμενα μοίρας ια καὶ πρῶτα λεπτὰ θ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ. τούτοις δὴ προστιθέμενα τὰ τρία λεπτὰ τῆς τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδου κινήσεως ἀποφαίνει τὸν ἔκκεντρον κινούμενον ὑπὸ τοῦ ὁμοκέντρου τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ μοίρας ἡμερησίας ια καὶ πρῶτα λεπτὰ ιβ.

Εἰ τοίνυν τὸ μὲν κέντρον τοῦ ἐπικύκλου κινεῖται μετὰ τὴν ὑφαίρεσιν τῶν τριῶν λεπτῶν μοίρας ιγ καὶ πρῶτα λεπτὰ ια, τὸ δὲ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ἐπὶ τἀναντία μοίρας ια καὶ πρῶτα λεπτὰ ιβ, συνάγεται δήπουθεν, ὅτι τὸ ἡμερήσιον ἀπόστημα τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου καὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου ἀντιπεριαγομένων εἰσὶ μοῖραι κδ καὶ πρῶτα λεπτὰ κγ. καὶ ἐπειδὴ ὁ ἥλιος ὁμαλῶς κινεῖται τὸ ἡμερήσιον κίνημα, ὡς ἐμάθομεν ἔμπροσθεν, πρώτων μὲν λεπτῶν νθ, δευτέρων δὲ η καὶ τρίτων ιζ–καὶ μέχρι τῶν ἕκτων, ὡς προέκκειται–τὸ δὲ τῆς σελήνης, ὅσον εἴπομεν, ἐὰν ἀφέλῃς τοῦ τῆς σελήνης ἡμερησίου κινήματος τὸ ἡλιακὸν ὁμαλὸν ἡμερήσιον κίνημα, δῆλον ὅτι τὸ ὑπόλοιπόν ἐστιν, ὅσον ἀπέχει τὰ φῶτα καθ' ἑκάστην ἀπ' ἀλλήλων. καὶ ἔστι τοῦτο μοῖραι ιβ καὶ πρῶτα λεπτὰ ια καὶ νβ δεύτερα. τούτου δὲ διπλάσιαί εἰσιν αἱ κδ μοῖραι καὶ τὰ κγ πρῶτα λεπτά, οἷς ἀφίστατο καθ' ἑκάστην ἡμέραν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον ἀντιπεριαγομένων ἀλλήλοις. τῆς ἄρα ἀποχῆς τῶν φώτων τῆς ἡμερησίας διπλάσιόν ἐστι τὸ ἀπόστημα τὸ ἡμερήσιον τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου καὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου.

Ἐκ δὴ τούτων συλλογίζονται ἀναγκαίως, ὅτι καθ' ἕκαστον μῆνα δὶς ὁ ἐπίκυκλος γίνεται ἐν τῷ ἀπογείῳ καὶ πάλιν δὶς ἐν τῷ περιγείῳ. εἰ γὰρ ἐν ὅλῳ τῷ μηνὶ τς μοίρας ἀφίσταται τὰ φῶτα ἀλλήλων–διὸ καὶ ἐπικαταλαμβάνει τὸν ἥλιον ἡ σελήνη, ἐπειδὴ καὶ ὅσον ἐκεῖνος ἀφαιρεῖ τοῦ μηνιαίου τῆς σελήνης κινήματος καὶ αὐτὸς ἐπὶ τὰ αὐτὰ κινούμενος, αὕτη πάλιν προστίθησι διὰ τῆς μετὰ τὸν ἑαυτῆς κύκλον ἐπικαταλήψεως–εἰ οὖν ἐν ὅλῳ τῷ μηνὶ τ ἐστὶ καὶ ς μοιρῶν ἡ ἀποχὴ τῶν φώτων ἐπισυντιθεμένων τῶν ἡμερησίων ἀποχῶν, διπλασίας δὲ τούτων τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἀφίσταται [καθ' ἑκάστην ἡμέραν] τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, δὶς ἄρα τὰς τς μοίρας ἀποστήσεται ἐν τῷ ἑνὶ μηνὶ ἀλλήλων. εἰ δὲ τοῦτο, δὶς ὁ ἐπίκυκλος περίεισι τὸν ἔκκεντρον, ἵνα καὶ δὶς ποιήσῃ τὰς τς.

Δῆλον οὖν, ὅτι συνόδου γενομένης ἐν τῷ ἀπογείῳ τοῦ ἐκκέντρου τοῦ ἐπικύκλου ὄντος, ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ μηνὸς διελθὼν <ὁ ἐπίκυκλος> τὸν ἔκκεντρον ὅλον ἔσται κατὰ τὴν πανσέληνον ἐν τῷ ἀπογείῳ, καὶ ἐν τῷ λοιπῷ ἡμίσει αὖθις τὸν ὅλον διελθὼν ἔσται κατὰ τὴν σύνοδον ἐν τῷ αὐτῷ ἀπογείῳ. εἰ δὲ τοῦτο, καὶ ἑξῆς ἀληθές, ὅτι ἀεὶ ἐν ταῖς διχοτόμοις ἔσται κατὰ τὸ περίγειον, τὸ ἥμισυ τοῦ κύκλου διελθὼν ἐν τῇ προτέρᾳ διχοτόμῳ, καὶ πάλιν τὸ ἥμισυ ἐν τῇ δευτέρᾳ μετὰ τὴν πανσέληνον. ἀλλὰ μὴν ὅτι γε ἀναγκαῖον πᾶσαν σύνοδον ἐν τῷ τοῦ ἐκκέντρου ἀπογείῳ γίνεσθαι, τοῦ ἐπικύκλου τὸ κέντρον ἔχοντος ἐν αὐτῷ, τεκμηριοῖ τὸ τὰ ἐλάχιστα κινήματα τότε κινεῖσθαι τὴν σελήνην. τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὴν κίνησιν ἀπόγειον οὖσαν, ὥσπερ τὴν περίγειον τὰ πλεῖστα, ἅπερ συμβαίνει περὶ τὰς διχοτόμους.

Εἰ μὲν οὖν τοῦ ἐκκέντρου μένοντος ὁ ἐπίκυκλος περιῄει μόνος, ἀδύνατον ἄν τι συνέβαινεν. εὑρίσκετο γὰρ ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου φερομένη δὶς <περὶ> τὸν ζῳδιακὸν ἐν ἑνὶ μηνὶ περιαγομένη κύκλον. ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ ἔκκεντρος ἀντικινεῖται ὑπὸ τοῦ ὁμοκέντρου τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ, συμφωνεῖ τὰ φαινόμενα διὰ τὴν ἀντιπεριαγωγὴν τήν τε τοῦ ἐκκέντρου εἰς τὰ προηγούμενα καὶ τὴν τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα. τοῦ γὰρ ἐπικύκλου τὸν ἔκκεντρον διελθόντος ἅπαξ, τὸ ἥμισυ διελθοῦσα τοῦ διὰ μέσων εὑρεθήσεται.

ἀντιπεριάγων γὰρ ὁ ἔκκεντρος τότε φέρει τὴν σελήνην καὶ συναποκαθίστησιν οὕτως, ὡς ὅταν αὐτὸν ὅλον περιέλθῃ ὁ ἐπίκυκλος, τηνικαῦτα τὸ ἥμισυ φαίνεσθαι τοῦ διὰ μέσων αὐτὴν διελθοῦσαν, ὑφαιρέσεως γινομένης διὰ τῆς ἀντιπεριαγωγῆς τῶν τοῦ ἐπικύκλου <καὶ τοῦ ἐκκέντρου> πρὸς τὸν διὰ μέσων κινήσεων.

Δῆλον δὲ τοῦτο καὶ ἐκ τῶν προειρημένων ἐπιλογισμῶν τοῦ ἡμερησίου κινήματος τῶν συνδέσμων. ἀφ' ὧν δεῖ συνάγειν, ὅτι κατ' αὐτὰς τὰς ὑποθέσεις ἡ σελήνη κατὰ φύσιν μέν, ὡς ἔοικεν, εἰς τὰ προηγούμενα κινεῖται, κατὰ συμβεβηκὸς δὲ εἰς τὰ ἑπόμενα. τοῦτο δὲ καὶ ἐπὶ ἡλίου πάντως ἀναγκαῖον ὁμολογεῖν κρατούσης τῆς κατ' ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ἐπὶ δὲ τῆς κατὰ ἔκκεντρον μόνον φερομένου ἐπ' αὐτοῦ εἰς τὰ ἑπόμενα. ἀμφοτέρων δὲ ἐπὶ σελήνης ἀναγκαίων φαινομένων τῶν ὑποθέσεων, ἀνάγκη καθ' αὑτὸ μὴ λέγειν τὴν σελήνην εἰς τὰ ἑπόμενα κινεῖσθαι.

Τῆς δ' οὖν τῶν ὑποθέσεων τούτων ἐπινοίας τοιαύτης οὔσης παρατίθημί σοι τὰ τούτοις ἑπομένως δεικνύμενα σκοπεῖα, καὶ πρῶτον, ὅτι παραλλάξεις ἡ σελήνη ποιεῖται, καὶ τίνες αἱ παραλλάξεις, καὶ ὅπως αὗται κατελήφθησαν, οὐκ ἐπὶ ἡλίου μόνον, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ σελήνης, καὶ ἐπὶ ταύτης γε προδηλότερον. Κατελήφθησαν τοίνυν ἀπό τινος ὀργάνου χρησίμου κατασκευασθέντος, ὃ καὶ ἐντεῦθεν ὀνομάζεται παραλλακτικὸν ὄργανον, οὗ τὴν κατασκευὴν καὶ τὴν χρῆσιν περίεργον ἐκτίθεσθαι, σαφῶς παρὰ τῷ Πτολεμαίῳ κειμένην καὶ οὐδὲν ἡμῖν δεομένην εἰς τὴν ἐξήγησιν.

ἔχουσι δὲ ὅρον, ὡς καὶ τὸ ὄνομα παρίστησι, τὴν διαφοράν, καθ' ἣν παραλλάττουσιν αἱ φαινόμεναι τῆς σελήνης ἐποχαὶ πρὸς τὰς οὔσας. τοῦτο δὲ τὸ φαινόμενον ἐνταῦθα καὶ ὂν διακρίνεται τῇ τε ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐκβαλλομένῃ εὐθείᾳ εἰς τὴν σελήνην καὶ τῇ ἀπὸ τῆς ἐπιφανείας, ἐφ' ἧς ἡμεῖς βεβηκότες ὁρῶμεν αὐτήν. ταῦτα δὲ ἔσχε πρὸς ἄλληλα διαφορὰν διὰ τὸ τὴν γῆν μὴ ἔχειν κέντρου καὶ σημείου λόγον πρὸς τὴν σεληνιακὴν σφαῖραν, ὥσπερ πρὸς τὴν ἀπλανῆ. μεγέθους γὰρ ἀξιολόγου πρὸς αὐτὴν ἐν τῇ γῇ τεθέντος, ἀνάγκη μηκέτι τὴν αὐτὴν εἶναι τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τῇ ἀπὸ τῆς ἐπιφανείας τῆς γῆς ἐπ' αὐτήν, ὡς ἐπὶ τῆς ἀπλανοῦς, πρὸς ἣν ἐδείξαμεν αὐτὴν κέντρου λόγον καὶ σημείου ἔχειν.

Ἤδη μὲν οὖν τινες καὶ πρὸς τὴν σελήνην ὑπέθεντο τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον τὴν γῆν, ὥσπερ Ἀρίσταρχος ὁ Σάμιος. διὸ καὶ τοὺς τῶν ἀποστημάτων καὶ τῶν μεγεθῶν λόγους συνάγει διαφέροντας τῆς γῆς καὶ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης. τοῖς δὲ ἀκριβεστέροις πεφώραται μηκέτι σημείου λόγον ἔχειν τὴν γῆν πρὸς τὴν σεληνιακὴν σφαῖραν, ἀλλ' ἀξιολόγου, καθάπερ εἴρηται, μεγέθους, τεκμαιρομένοις ἐκ τῆς παραλλάξεως. ἔστι γὰρ ἡ παράλλαξις ἡ διαφορότης τῶν ὡς πρὸς τὸ κέντρον τῆς γῆς καὶ ὡς πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν εὑρισκομένων αὐτῆς ἐποχῶν, ὡς εἴπομεν.

Ἀλλὰ περὶ μὲν σελήνης τοῖς μεταγενεστέροις πεπίεσται διὰ τῶν παραλλάξεων ὡς τεκμηρίων τὸ μὴ ἔχειν κέντρου λόγον καὶ σημείου πρὸς αὐτὴν τὸ τῆς γῆς μέγεθος, ἅτε προσεχοῦς οὔσης τῆς σελήνης ἡμῖν. περὶ δὲ ἡλίου τοῖς μὲν γνωμονικοῖς ἔδοξε καὶ πρὸς τὴν τούτου σφαῖραν τὸν αὐτὸν ἔχειν λόγον τὴν γῆν, ὃν καὶ πρὸς τὴν ἀπλανῆ. ποιοῦνται δὲ ταύτην ὑπόθεσιν οἱ τὰ ἀναλήμματα πρῶτοι γράψαντες, ὥσπερ Διόδωρος. τοῖς δὲ εἰς τὰς τηρήσεις τῶν ἡλιακῶν περιόδων ἀποβλέπουσιν αἰσθητὸν καταφαίνεται μέγεθος ἔχειν καὶ πρὸς τὴν ἡλιακὴν σφαῖραν ἡ γῆ. καὶ ταύτης ἡγεμόνα φαίης ἂν τῆς δόξης γενέσθαι τὸν Ἵππαρχον. ὥστε λείπεσθαι κατὰ τούτους ἀναμφισβητήτως καὶ πρὸς τοὺς ὑπὲρ ἥλιον, καὶ οὐ πρὸς μόνην τὴν ἀπλανῆ μηδὲν δοκεῖν ἔχειν μέγεθος τὴν γῆν.

Ἔσται δὲ σαφές σοι τὸ τῆς παραλλάξεως, κύκλου γραφέντος περὶ κύκλον ἕτερον ἀναλογοῦντα τῇ γῇ καὶ εὐθειῶν ἐκβληθεισῶν ἀπό τε τοῦ κέντρου τοῦ ἐλάττονος κύκλου καὶ ἀπό τινος ἑτέρου σημείου ὡς ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα. λέγω δὲ οὕτως.

Ἔστω κύκλος ἐπὶ τῆς γῆς μέγιστος ἀναλογῶν τῷ μεσημβρινῷ ὁ ΑΒ, δεύτερος δὲ μεσημβρινός, πρὸς ὃν οὐκ ἔχει μέγεθος αἰσθητὸν ἡ γῆ, ὁ ΓΔ, καὶ τρίτος ἄλλος τούτων ἀνὰ μέσον ὁ διὰ τοῦ ὁμοταγοῦς σημείου τῷ κατὰ κορυφὴν καὶ διὰ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης αὐτῆς, ὁ ΗΘ. φαίνεται μὲν οὖν τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ΗΘ, αἱ δὲ ἐποχαὶ αὐτῆς ὁρῶνται ἐπὶ τοῦ ΓΔ. παραλλάσσουσι δὲ τοῖς τε ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ΑΒ καὶ τοῖς ἀπὸ τῆς περιφερείας ὁρῶσι, πλὴν εἰ μὴ κατὰ κορυφὴν εἴη τοῖς ὁρῶσιν ἡ σελήνη. τότε γὰρ μία εὐθεῖά ἐστι διὰ τοῦ κέντρου καὶ τῶν ὁρώντων καὶ τῆς σελήνης, ὥσπερ ἡ ΖΑΗΓ. εἰ δὲ ἀποκλίνασα εἴη τοῦ κατὰ κορυφήν, ὡς ἐπὶ τὸ Θ τυχὸν σημεῖον, ἔσται παράλλαξις ἐπιζευγνυμένων εἰς τὸ Θ τῶν ΖΘ καὶ ΑΘ καὶ ἐκβαλλομένων ἐπὶ τὰ Δ Ε. οὖσα γὰρ ὡς πρὸς τὴν διὰ τοῦ κέντρου ἐν τῷ Δ, φανήσεται τῷ ἐπὶ τοῦ Α ὄμματι κατὰ τὸ Ε. καὶ ἔσται ἡ ΔΕ παράλλαξις τῆς τε πρὸς τὸ κέντρον ἐποχῆς τῆς σελήνης τῆς Θ καὶ τῆς πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν τῆς γῆς.

Ἐπειδὴ δὲ ὁ ΓΔ κύκλος μεσημβρινός ἐστι, διὰ τοῦ κατὰ κορυφήν ἐστι τῷ ὁρίζοντι σημείου, πρὸς ὀρθὰς αὐτὸν τέμνων διὰ τῶν πόλων τῶν τοῦ ὁρίζοντος. ὥστε εἰκότως καὶ τὸ παραλλακτικὸν ὄργανον ὡς πρὸς τὸν μεσημβρινὸν μεμηχάνηται κύκλον. καὶ τοῦτο μαθήσῃ καὶ ἀπὸ τῆς κατασκευῆς τοῦ ὀργάνου καὶ ἀπὸ τῆς χρήσεως ἐπὶ τῆς μεσημβρινῆς γραμμῆς, ἣν ὅπως δεῖ γράφειν εἴρηταί σοι πρότερον. διὰ τοίνυν τοῦ ὀργάνου τούτου καὶ τῶν συλλογισμῶν τῶν ἀκολούθων ταῖς τηρήσεσιν ὁ παραλλακτικὸς συνέστη κανών, ἔχων τὰς διαφορὰς τῆς τε ἀκριβοῦς σελήνης καὶ τῆς φαινομένης, ἀκριβοῦς μὲν λεγομένης τῆς πρὸς τὸ κέντρον τῆς γῆς, φαινομένης δὲ τῆς ὡς πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν· ὅπερ ἀδιάφορόν ἐστι πρὸς τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν. καὶ γὰρ ταῖς ἐκ τῆς ἐπιφανείας ὄψεσιν ὁμοίως ὁρᾶται τὸ ἡμικύκλιον, ὥσπερ ταῖς ἐκ τοῦ τῆς γῆς κέντρου, τῶν κατὰ διάμετρον σημείων ὁρωμένων τοῖς ἀπὸ τοῦ τῆς γῆς ὁρῶσι σημείου.

Τοῦτο δὴ οὖν τὸ ὄργανον καὶ τὴν μεγίστην λόξωσιν ἡμῖν ὑπέδειξε τῆς σελήνης, οὖσαν πέντε μοιρῶν ἔγγιστα, ληφθέντος πόσον ἀπέχει τοῦ κατὰ κορυφήν. ὄντος γὰρ κατὰ κορυφὴν τοῦ Α καὶ ληφθέντος ἰσημερινοῦ σημείου τοῦ Γ, δῆλον ὅτι τοσοῦτον ἔσται τὸ ἐκ τοῦ Α εἰς τὸ Γ, ὅσον τὸ ἔξαρμα τῆς οἰκήσεως, ἐφ' ἧς ἡ διοπτεία. ληφθέντος οὖν καὶ τοῦ Δ τροπικοῦ, καθ' ὃ ἡ μεγίστη τοῦ διὰ μέσων λόξωσις, ἔσται δήλη καὶ ἡ λοιπή, ἡ ΑΔ. ἐὰν τοίνυν ληφθῇ, πόσον ἡ σελήνη τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀφίσταται τὸ ἐλάχιστον, ἐκείνου ληφθέντος, οἷον τοῦ Β, ἔσται καὶ ἡ λοιπὴ φανερά, ἡ ΒΔ. καὶ εὕρηται διὰ τούτων ἡ σελήνη πόσον τῆς μεγίστης λοξώσεως παρέξεισιν ἐπὶ τὸ κατὰ κορυφὴν ἡμῖν σημεῖον.

Καὶ δῆλον ὅτι κατὰ μὲν τὰς ἡμετέρας οἰκήσεις ἀεὶ ἡ σελήνη τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀπέχουσα φανήσεται κατὰ τὴν μεγίστην λόξωσιν καὶ τὸ βόρειον πέρας τοῦ ἑαυτῆς λοξοῦ. ἔστι δὲ οἷς ἐν αὐτῷ ἔσται τῷ κατὰ κορυφήν, ὥσπερ τοῖς ἔχουσι τὸ ἔξαρμα μοιρῶν κη καὶ λεπτῶν να. τότε γὰρ κατὰ κορυφὴν ἀποστήσεται τοῦ ἰσημερινοῦ τοσοῦτον. εἰ οὖν ἀφέλοις τὰς κγ μοίρας καὶ τὰ να λεπτὰ τῆς λοξώσεως τοῦ διὰ μέσων, ἔσονται λοιπαὶ μοῖραι πέντε, ἃς ἡ σελήνη παρέξεισιν. ὥστε τοσαύτας ἀποστᾶσα γίνεται κατὰ κορυφὴν ἐκείνοις, ὧν ἐστι τὸ εἰρημένον ἔξαρμα. καὶ οὐ τότε μόνον, ἀλλὰ καὶ ἐπ' ἄλλων οἰκήσεων, ὅταν αὐτὸ παρέλθῃ τὸ κατὰ κορυφὴν σημεῖον, ὥσπερ ἐπὶ πασῶν, ὧν ἐστι τὸ ἔξαρμα ἔλαττον τῶν προειρημένων μοιρῶν τε καὶ λεπτῶν. ταῦτα μὲν οὖν σαφῆ σοι γενήσεται καὶ γέγονεν, ὡς ἐμοὶ δοκεῖ.

Πεφασμένης δὲ τῆς παραλλάξεως, ἥτις ἐστὶ καὶ τίνα αἰτίαν ἔχει, οἷον ὅτι τὸ τῆς γῆς μέγεθος αἰσθητὸν πρὸς τὴν σεληνιακὴν σφαῖραν ὑπάρχει, καὶ ταύτης οὔσης διττῆς, τῆς μὲν κατὰ μῆκος, τῆς δὲ κατὰ πλάτος –λέγω δὲ κατὰ πλάτος μὲν τὴν κατὰ τὸ βόρειον καὶ νότιον διαφοράν, κατὰ μῆκος δὲ τὴν κατὰ τὸ ἀνατολικὸν καὶ δυτικὸν τῆς ἀκριβοῦς σελήνης καὶ τῆς φαινομένης–ὁμοῦ τοῖς περὶ τῶν σεληνιακῶν παραλλάξεων λόγοις συναποδείκνυται καὶ ἡ τῶν ἡλιακῶν παραλλάξεων διαφορότης, ὡς ἐν τῷ πέμπτῳ βιβλίῳ τῆς Συντάξεως εὑρήσεις. οἷς ἕπεται δήπου τὸ καὶ πρὸς τὴν ἡλιακὴν σφαῖραν μεγέθους ἔχειν λόγον, ἀλλ' οὐ κέντρου καὶ σημείου τὴν γῆν. Τοῖς δὲ περὶ τῶν παραλλάξεων λόγοις ἑπομένως καὶ τὰ ἀποστήματα συλλογίζονται τοῦ τε ἡλίου καὶ τῆς σελήνης πρὸς τὴν γῆν καὶ τὰ μεγέθη τῶν τριῶν.

Οἱ μὲν οὖν ἀρχαιότεροι, καθάπερ φησὶ καὶ Πτολεμαῖος, οὐχ ὑγιῶς ἐπεχείρουν τὰς πηλικότητας τῶν φαινομένων διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης εὑρίσκειν ἢ διὰ χρονολάβων παρεχόντων συλλογίζεσθαι, δι' ὅσων χρόνων ἡ διάμετρος ἀναφέρεται ἐκ τοῦ ὁρίζοντος ἑκατέρου τούτων, ἢ δι' ὑδρομετρίων ἢ δι' ὡροσκοπείων. Ἵππαρχος δὲ διὰ διόπτρας αὐτῷ κατασκευασθείσης, ἣν ποιεῖ κανόνα τετράπηχυν σωληνοειδῆ πρισμάτια ἔχοντα πρὸς ὀρθάς, δι' ὧν διοπτεύει τὰ μεγέθη τῶν ἐν τοῖς φωστῆρσι διαμέτρων, τὸ αὐτὸ κάλλιον ἐθήρασεν, ᾧ καὶ ὁ Πτολεμαῖος ἠκολούθησεν.

Ἐκκείσθωσαν οὖν καὶ αἱ τῶν ἀρχαίων τηρήσεις, καὶ ἡ κατασκευὴ τῆς Ἱππαρχείου διόπτρας. καὶ πρῶτον, ὅπως συμβαίνει καθ' ὁμαλὴν ῥύσιν ὕδατος ἐκλαβεῖν χρόνον, λέγομεν, ὅσα καὶ Ἥρων ὁ μηχανικὸς ἐν τοῖς περὶ ὑδρίων ὡροσκοπείων ἐδίδαξε. κατασκευάζεται γὰρ ἀγγεῖόν τι ἔχον ὀπήν, ὡς ἂν κλεψύδρας, δι' ἧς ὁμαλῶς, ὡς ἔθος ἐστί, δύναται τὸ ὕδωρ ἐκρεῖν, ὅπερ προκατασκευάζεται τὴν ἀρχὴν τῆς ἐκρύσεως ἔχον, ὅτε πρῶτον ἐκ τοῦ ὁρίζοντος ὁ ἥλιος τὴν πρώτην ἀκτῖνα προσβάλλει. καὶ τὸ ῥεῦσαν ὕδωρ ἐν ᾧ χρόνῳ ὁ δίσκος ὅλος ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα γίνεται, φυλάττεται χωρίς, εἶτα τὸ ἐφεξῆς ἐν ὅλῳ τῷ νυχθημέρῳ μέχρι τῆς ἑτέρας ἀνατολῆς ὁμαλῶς καὶ ἀνεκλείπτως [καὶ ἀπαύστως] ῥυὲν ἐν ἑτέρῳ ἀγγείῳ [καὶ τὸ ῥεῦσαν] παραμετρεῖται, ποσαπλάσιόν ἐστι τοῦ κατὰ τὴν ἀνατολὴν ληφθέντος ὕδατος. καὶ τοῦτο, φησίν, ἔσται ἀνάλογον τῷ χρόνῳ, καὶ ὡς τὸ ὕδωρ πρὸς τὸ ὕδωρ, οὕτως ὁ χρόνος πρὸς τὸν χρόνον. ἐπελογίζοντο οὖν ἐκ τούτου, ποσαπλάσιον καταμετρεῖσθαι δύναται ὑπὸ τῆς ἰδίας διαμέτρου ὁ ἡλιακὸς κύκλος, ὡς ἀδιαφόρου οὔσης τῆς ὑποτεινομένης τοῦ κύκλου περιφερείας πρὸς τὴν ὑποτείνουσαν, τουτέστι πρὸς τὴν ὑπὸ τῆς διαμέτρου λαμβανομένην εὐθεῖαν.

Ἕτεροι δὲ λαβόντες ὡροσκοπεῖόν τι τῶν συνήθων, τουτέστι τὴν σκάφην ἢ καὶ ἄλλο τι γνωμονικὸν κατασκεύασμα ἢ καί τινα κλεψύδραν, τὸν αὐτὸν τῆς ἀνατολῆς χρόνον ἐλάμβανον καὶ ἐσημειοῦντο τὸ διάστημα τῆς ἰσημερινῆς ἡμέρας ἐν τῷ ὀργάνῳ συγκρίνοντες. ἢ καὶ χρόνους ἐξ ὑδρολογίου χρονολάβου λαμβάνοντες ἔφασκον πάλιν, ὃν ἔχει λόγον ἡ τῶν ἰσημερινῶν χρόνων διάστασις πρὸς τὸ ληφθὲν τοῦτο μέγεθος, τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον τὸν ὅλον κύκλον πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον.

Ταῦτα δὲ τῶν ἀλογωτάτων ἂν εἴη, φησὶν ὁ Πτολεμαῖος, διότι εἰκὸς καὶ τὴν ὀπὴν πολλάκις κατὰ συντυχίαν ἐμφράττεσθαι, καὶ μάλιστα ὅτι οὐκ ἀεὶ ἀνάγκη ἀπηρτισμένως καταμετρεῖσθαι τὸ τοῦ νυχθημέρου ὕδωρ ὑπὸ τοῦ ἐν τῇ ἀνατολῇ μόνῃ ληφθέντος ὕδατος, ἀλλὰ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον τὰ λαμβανόμενα μέρη εἰς ἀλόγους ἐμπίπτειν τομάς, καὶ ὅτι οὐκ ἔστιν ἀκριβὲς τὴν εὐθεῖαν καὶ τὴν περιφέρειαν, ὑφ' ἣν ὑποτείνει, ἀδιαφοροῦσαν λαβεῖν. ἔτι δὲ τὸ ζητούμενον εἴπερ ἐν αὐταῖς δεῖ μόνον ταῖς ἰσημερίαις εὑρίσκεσθαι, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ αὐτό γ' ἰσημερινὸν σημεῖον οὕτως ἔχον τυγχάνειν, ὡς μὴ ποιεῖν ἄνισον τὴν ἡμέραν τῇ νυκτί.

ἐν ἄλλαις γὰρ <ἡμέραις> καὶ ἐν ἄλλαις ὥραις ἢ ἰσημεριναῖς μεταβάλλον ἀθρόον τὸ τῶν χρόνων διάφορόν ἐστιν. ἄλλως τε τὸ ἀκριβὲς εὑρίσκεσθαι ἀδύνατον καὶ διὰ τὸ ἄλλην εἶναι κόσμου περιστροφὴν καὶ ἄλλην τοῦ νυχθημέρου ἀποκατάστασιν. καὶ ἔτι δὲ διὰ τὸ μείζονα πρὸς τοῖς ὁρίζουσι τὰ μεγέθη φαίνεσθαι συγχυθήσεται ἡ διάκρισις ὑπὸ τοῦ κατὰ τοὺς τόπους διαφόρως πρὸς τὴν τῶν ἀέρων κρᾶσιν φαινομένου μεγέθους.

Ὁμοίως δὲ καὶ τὴν σεληνιακὴν διάμετρον κατὰ τὸν αὐτὸν τῆς ἰσημερίας παρεμέτρουν καιρόν. τότε γὰρ αὐτὴν πανσέληνον οὖσαν ἐκεῖ εἶναι ἀνάγκη τὴν κατὰ διάμετρον στάσιν ἔχουσαν καὶ ἡλίου τὰ ἰσημερινὰ σημεῖα διιόντος. τὸ γὰρ ἐν τῇ ἀνατολῇ τοῦ ἡλίου ῥυὲν ὕδωρ συνέβαλλον τῷ ἐν τῇ ἀνατολῇ τῆς σελήνης ῥυέντι ὕδατι καὶ ἢ τὴν ὑπεροχὴν ἑκατέρου ἢ τὴν ἰσότητα ἐστοχάζοντο. τοῦτο δὲ γελοῖον διὰ τὸ μὴ δυνατὸν εἶναι τὰς ἑκατέρου τῶν φώτων ἀνατολὰς κατὰ τὸν τῆς ἰσημερίας γίνεσθαι καὶ ὁρᾶσθαι καιρόν, καὶ διὰ τὸ ἀνάγκην εἶναι τὴν σελήνην ἀεὶ τοῦ ἡλίου βράδιον φαίνεσθαι ἀνατέλλειν ἐκ τοῦ ὁρίζοντος διὰ τὸ ὀξύτερον αὐτὴν τοῦ ἡλίου ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ κινεῖσθαι καὶ διὰ τοῦτο ὑπολείπεσθαι τῆς δοκούσης ἀνατολῆς ἐπὶ τὰ ἡγούμενα φερομένης.

Ὅθεν καὶ ὁ Πτολεμαῖος πάντα ταῦτα παραιτησάμενος διὰ τῆς Ἱππαρχείου διόπτρας τὸ ζητούμενον λαμβάνει. κατεσκεύασε γὰρ κανόνα πάντοθεν ἀστραβῆ καὶ αὐτὸν οὐκ ἐλάττονα πηχῶν τεσσάρων. εἶτα κατὰ μέσον τὸ μῆκος αὐτοῦ γραμμῇ διεῖλε τὸ πᾶν μῆκος καὶ διὰ ταύτης ἐνέγλυψε πελεκινοειδῆ σωλῆνά τινα, εἰς ὃν ἐνήρμοσε πρὸς ὀρθὰς πρισμάτιόν τι σύμμετρον, οὗ τὴν βάσιν συμφυῶς πρὸς τὴν κοιλότητα τοῦ σωλῆνος ἐνέβαλεν, ὥστε δύνασθαι ἀνεμποδίστως διατρέχειν αὐτὸν ὀρθὸν μένον[τα] τῇ τοῦ κανόνος πλευρᾷ καὶ δι' ὅλου τοῦ μήκους τοῦ κανόνος περιάγεσθαι.

ἕτερον δὲ πάλιν ὁμοίως πρισμάτιον ἐνέθηκε πρὸς ὀρθὰς καὶ αὐτὸ τῷ κανόνι ἐπὶ τοῦ ἑτέρου ἄκρου αὐτοῦ, τὸ μέλλον ἀεὶ μένειν ἀκίνητον, ἐν τῇ χρήσει ἀεὶ πρὸς τῇ ὄψει γενησόμενον. ὅπερ καὶ διέτρησεν ὀπῇ μιᾷ κατὰ μέσον τοῦ πλάτους αὐτοῦ καὶ πρὸς τῇ βάσει μᾶλλον, τουτέστι πρὸς τῷ κανόνι. τῷ δὲ ἑτέρῳ, ὅπερ ἔφην περιάγεσθαι, δύο πάλιν δέδωκεν ὀπάς, μίαν μὲν ὁμοταγῆ τῷ τοῦ μένοντος τρήματι καὶ ἐν τῇ αὐτῇ εὐθείᾳ ὁμοίως πρὸς τῇ βάσει, ἑτέραν δὲ περὶ τὸ ἄνω ἄκρον τοῦ πρισματίου καὶ αὐτὴν ὁμοταγῶς ἐν τῇ τῶν προειρημένων ὀπῶν εὐθείᾳ [ὁμοίως πρὸς τῇ βάσει].

Οἷον ἔστω ὁ μὲν κανὼν ὁ ΑΒ, οὗ τὸ μὲν πρὸς τῇ ὄψει μέρος τὸ Α, ἐν ᾧ πεπήχθω πρισμάτιον τὸ ΔΓ, τὸ δὲ ἕτερον πρισμάτιον τὸ μέλλον παραφέρεσθαι ἐπὶ τὸ ὅλον μῆκος τοῦ κανόνος τὸ ΕΖ, ἔχον τὰς εἰρημένας δύο ὀπὰς κατά τινα ἰθυτένειαν, μίαν μὲν πρὸς τῇ βάσει καὶ ὁμοταγῆ τῇ Δ ὀπῇ τὴν Ε, ἑτέραν δὲ πρὸς τῷ ἄνω μέρει τὴν Ζ. ὡς εἶναι τὸ σχῆμα τοῦ ὀργάνου τοιοῦτον.

Τὴν δὲ χρῆσιν τοιαύτην τινὰ καὶ θέσιν αὐτοῦ δέον γίνεσθαι. ἱδρύσθω γὰρ τὸ κανόνιον πρὸς ἀνατολὰς ἢ δύσεις ὄντος τοῦ ἡλίου ἐν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῷ ὁρίζοντι καὶ ὅτι μάλιστα καθαρωτάτου καὶ ἀνεμποδίστου πρὸς τῷ ὁρίζοντι τοῦ ἀέρος ὄντος. καὶ πρὸς μὲν τῇ ὄψει τοῦ διοπτεύοντος τὸ ἀκίνητον ἔστω πρισμάτιον, ἐπὶ δὲ τὸ τοῦ ἡλίου μέρος τὸ μεταγόμενον, ὅπερ μέχρι τοσούτου παραφέρεται ἔσω τε καὶ ἔξω, ἕως ἂν διὰ μὲν τῶν Δ Ε ὀπῶν ἐν τοῖς δυσὶ πρισματίοις τὴν κάτω περιφέρειαν τοῦ ἡλίου δυνατὸν θεάσασθαι γένηται, διὰ δὲ τῶν Δ Ζ τὴν ἄνω. οὕτω γὰρ ὑπὸ τῶν διοπτευόντων καὶ τὰ ἄκρα καταλαμβάνεται τῆς φαινομένης ἡλιακῆς διαμέτρου καὶ ἡ ὑπὸ ΕΔΖ γωνία, ὑφ' ἣν ὑποτείνει ἡ τοῦ ἡλίου φαινομένη διάμετρος, τουτέστιν ἡ ἀνάλογον τῇ τοῦ ΕΖ πρισματίου διαστάσει.

τούτου δὲ γενομένου ἐσημειούμεθα, φησὶν ὁ Πτολεμαῖος, τὸν τόπον, καθ' ὃν τὴν ἡλιακὴν διάμετρον συνέβη διοπτεύεσθαι. καὶ ὁμοίως ἐπὶ τῆς σελήνης ἐποιοῦμεν καὶ ηὑρίσκομεν ἐκ τῶν διαφόρων αὐτῆς κατὰ τὰς ἀποστάσεις διαμέτρων, πότε ἴσην φαίνεται τῇ τοῦ ἡλίου διαμέτρῳ ὑποτείνουσα περιφέρειαν. τοῦτο δὲ γίνεται τοῦ πρισματίου τὴν αὐτὴν καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης, ἣν καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου, παραφορὰν καὶ διάστασιν ἐπέχοντος ἐπὶ τοῦ κανόνος διὰ τὴν σύγκρισιν τῶν διαμέτρων.

ἡ μὲν οὖν τοῦ ἡλίου διάμετρος, ὡς αὐτὸς διατείνεται, ἡ φαινομένη, ἀεὶ ἡ αὐτὴ καταλαμβάνεται ἐκ τῆς διόπτρας, εἴτε ἀπογείου τοῦ ἡλίου ὄντος, εἴτε περιγείου, ἡ δὲ τῆς σελήνης μείζων καὶ ἐλάττων ταῖς διαφόροις ἀποστάσεσι, καὶ τότε μόνον ἴση φαινομένη τῇ τοῦ ἡλίου διαμέτρῳ, ὁπόταν ἡ σελήνη ἐν τοῖς ἀπογείοις ᾖ τοῦ ἑαυτῆς κύκλου, πανσέληνος οὖσα δηλαδὴ καὶ συνοδική, ὡς ἐν ταῖς ἡλιακαῖς ἐκλείψεσιν. ᾧ καὶ δῆλον ὅτι, εἰ τοῦτο ἀληθές, οὐκ ἔστιν ἀληθές, ὃ ἱστόρησε Σωσιγένης ὁ Περιπατητικὸς ἐν τοῖς περὶ τῶν ἀνελιττουσῶν <σφαιρῶν>, τὸ τὸν ἥλιον ἐν ταῖς περιγείοις ἐκλείψεσιν ὁρᾶσθαι μὴ ὅλον ἐπιπροσθούμενον, ἀλλὰ τοῖς ἄκροις τῆς ἑαυτοῦ περιφερείας ὑπερβάλλειν τὸν κύκλον τῆς σελήνης καὶ φωτίζειν οὐκ ἐμποδιζόμενον. εἰ γὰρ τοῦτο παραδέξαιτό τις, ἢ ὁ ἥλιος ποιήσει διαφορὰν τῶν φαινομένων διαμέτρων, ἢ ἡ σελήνη οὐκ ἀδιαφορήσει κατὰ τὴν φαινομένην ἐκ τῆς διοπτείας ἐν τοῖς ἀπογείοις οὖσα πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον.

Τῶν δ' οὖν φαινομένων διαμέτρων καταληφθεισῶν συλλογίζονται λοιπὸν διά τε τούτων καὶ τῶν ἐκλείψεων τοὺς λόγους τῶν ἀληθινῶν διαμέτρων. αἱ γὰρ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν ἐλάττους εἰσίν, ἐπειδήπερ ἐλάττονα τῶν ἡμισφαιρίων αἱ τῶν ὀμμάτων ἡμῶν ἀκτῖνες ἀπολαμβάνουσι. καὶ διὰ πλειόνων ἐφόδων συνάγεται, <ὅτι> οἵου ἡ τῆς σελήνης διάμετρος ἑνός, τοιούτων ἡ μὲν τῆς γῆς τριῶν πρὸς ἄλλοις δυσὶ πέμπτοις, ἡ δὲ τοῦ ἡλίου ὀκτωκαίδεκα πρὸς τέσσαρσι πέμπτοις. μείζων ἄρα ἢ τριπλασίων ἡ τῆς γῆς διάμετρος τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης τοῖς δυσὶ πέμπτοις, ἡ δὲ τοῦ ἡλίου μείζων ἢ ὀκτωκαιδεκαπλασίων τοῖς τέσσαρσι πέμπτοις.

Κυβισθέντων οὖν τούτων ἔσται δῆλον, ὅτι ὁ μὲν ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης τοῦ αὐτοῦ ἑνός ἐστιν, ὁ δὲ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς γῆς κύβος λθ δ, ὁ δὲ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐστὶ θχμδ, οἵου ὁ τῆς σελήνης ἑνός. ὥστε καὶ τῶν σφαιρῶν οἱ αὐτοὶ λόγοι πάντως. ἐὰν γὰρ νοήσῃς περὶ διαμέτρους ἴσας ταῖς τῶν κύβων πλευραῖς σφαίρας, αὗται ἐν τριπλασίονι λόγῳ ἔσονται τῶν διαμέτρων. εἰσὶ δὲ καὶ οἱ κύβοι τῶν ἰδίων πλευρῶν ἐν τριπλασίονι λόγῳ. τῶν οὖν αὐτῶν διαμέτρων μὲν ληφθεισῶν τῶν σφαιρῶν, πλευρῶν δὲ τῶν κύβων, ἀνάγκη τὸν αὐτὸν εἶναι λόγον τῶν τε κύβων πρὸς ἀλλήλους καὶ τῶν σφαιρῶν. ἡ ἄρα τοῦ ἡλίου σφαῖρα ἑβδομηκοντακαιεκατονταπλασίων ἐστὶ τῆς γῆς.

Καὶ μὴν καὶ τὰ ἀποστήματα συναποδείκνυται τοῖς εἰρημένοις. οἵου γὰρ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων τὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης ἐν ταῖς συζυγίαις ξδ [καὶ] ι, τὸ δὲ τοῦ ἡλίου ασι, τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὴν τοῦ κώνου κορυφὴν σχη. δι' ὧν καὶ τοῦτο φανερόν, ὅτι πολλῷ δή τινι τὸν κῶνον ὑπερβάλλειν τὴν σελήνην ἀναγκαῖον, εἰς ὃν ἐμπίπτουσα τὰς ἐκλείψεις ὑπομένει. ταῦτα μὲν οὖν δείκνυται παρὰ τῷ Πτολεμαίῳ γραμμικῶς.

Ὁ δὲ Ἀρίσταρχος τὸ μὲν ἀπὸ τῆς γῆς ἀπόστημα τοῦ ἡλίου πρὸς τὸ τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς γῆς ἀπόστημα μεῖζον μὲν ἢ ὀκτωκαιδεκαπλάσιον, ἔλαττον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον, τὸν δὲ αὐτὸν λόγον ἔχειν καὶ τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης ἐπιλογίζεται, χρώμενος ὑποθέσεσι ταῖς περὶ τὴν διχότομον αὐτῷ ληφθείσαις, τὴν δὲ τοῦ ἡλίου διάμετρον πρὸς τὴν τῆς γῆς ἔχειν λόγον μείζονα μὲν ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ τρία, τουτέστι μείζονα ἢ ἑξαπλασιεπίτριτον, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς τὰ θ, τουτέστιν ἐλάσσονα ἢ ἑπταπλασιέφεκτον, χρώμενος ὑποθέσει τῇ λεγούσῃ τὸ τῆς σκιᾶς πλάτος εἶναι δύο σεληνῶν.

'Αφ' ὧν δῆλον ὅτι ἐπὶ τῶν διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης τὸ ἀορίστως ὑπὸ τοῦ Ἀριστάρχου δειχθὲν ὥρισεν ὁ Πτολεμαῖος, τέσσαρσι πέμπτοις ὑπὲρ τὸν ὀκτωκαιδεκαπλάσιον λόγον δείξας ὑπερέχουσαν τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον καὶ ἑνὶ πέμπτῳ μόνῳ τοῦ ἐννεακαιδεκαπλασίου λειπομένην τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης. Τοσαῦτά σοι καὶ περὶ τῆς σεληνιακῆς ὑποθέσεως γεγράφθω ὡς τύπῳ εἰπεῖν.