Στοιχείωσις φυσική/2

←Βιβλίον πρῶτον

Στοιχείωσις φυσική Συγγραφέας: Πρόκλος Βιβλίον δεύτερον

ΠΡΟΚΛΟΥ ΔΙΑΔΟΧΟΥ ΛΥΚΙΟΥ

ΣΤΟΙΧΕΙΩΣΙΣ ΦΥΣΙΚΗ

[ἢ περὶ κινήσεως]

ΤΩΝ ΕΙΣ ΔΥΟ ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟΝ

Ὅροι τοῦ δευτέρου. I. Πᾶν σῶμα φυσικὸν κινητόν ἐστι κατὰ τόπον. II. Πᾶσα κίνησις τοπικὴ ἢ κύκλῳ ἐστὶν ἢ ἐπ’ εὐθείας ἢ μικτὴ ἐκ τούτων. III. Πᾶν σῶμα φυσικὸν μίαν ἐκ τούτων κίνησιν κινεῖται. IV. Πᾶν σῶμα φυσικὸν ἢ ἁπλοῦν ἐστιν ἢ σύνθετον. V. Πᾶσα κίνησις ἁπλῆ ἁπλοῦ σώματός ἐστιν. VI. Πᾶν σῶμα ἁπλοῦν μίαν κατὰ φύσιν κινεῖται κίνησιν. VII. Λόγον ἔχειν πρὸς ἄλληλα τὰ τάχη λέγεται, ὃν τὰ διαστήματα ἔχει, δι’ ὧν τὰ κινούμενα κινεῖται. VIII. Βαρύ ἐστι τὸ ἐπὶ τὸ μέσον κινούμενον. IX. Κοῦφόν ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου κινούμενον. X. Κύκλῳ κινεῖσθαι λέγεται τὸ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ πρὸς τὸ αὐτὸ φερόμενον συνεχῶς. XI. Ἐναντίαι κινήσεις εἰσὶν αἱ ἀπὸ τῶν ἐναντίων εἰς τὰ ἐναντία. XII. Ἓν ἑνὶ ἐναντίον. XIII. Χρόνος ἐστὶν ἀριθμὸς κινήσεως οὐρανίων σωμάτων. XIV. Μία κίνησίς ἐστιν ἡ κατ’ εἶδος ἀδιάφορος καὶ ἑνὸς ὑποκειμένου καὶ ἐν συνεχεῖ χρόνῳ γινομένη.

1. Τὰ κύκλῳ κινούμενα κατὰ φύσιν ἁπλᾶ ἐστιν.

Ἔστω γάρ τι κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν τὸ ΑΒ. λέγω ὅτι ἁπλοῦν ἐστιν. ἐπεὶ γὰρ ἡ κύκλῳ κίνησις ἁπλῆ κίνησίς ἐστι, πᾶσα δ’ ἁπλῆ κίνησις ἁπλοῦ σώματος, τὸ ΑΒ ἄρα ἁπλοῦν σῶμά ἐστι. τὰ ἄρα κύκλῳ κινούμενα ἁπλᾶ ἐστιν.

2. Τὰ κύκλῳ κινούμενα κατὰ φύσιν οὔτε τοῖς ἐπ’ εὐθείας κινουμένοις οὔτε τοῖς ἐκ τούτων συνεστῶσι τὰ αὐτά ἐστιν.

Ἔστω κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν τὸ ΑΒ. λέγω ὅτι τοῖς ἐπ’ εὐθείας κινουμένοις οὐκ ἔστι ταὐτόν. εἰ γάρ τι τούτων τινὶ ταὐτόν, ἤτοι ἐπὶ τὸ ἄνω κινεῖται κατὰ φύσιν ἢ ἐπὶ τὸ κάτω. ἀλλὰ πᾶν σῶμα ἁπλοῦν μίαν κατὰ φύσιν ἁπλῆν κινεῖται κίνησιν. οὐκ ἄρα τῶν ἐπ’ εὐθείας κινουμένων τινὶ ταὐτόν ἐστι τὸ κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν.

ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τῶν συνθέτων τινί. δέδεικται γὰρ ὄτι τὸ κύκλῳ κινούμενον πᾶν κατὰ φύσιν ἁπλοῦν ἐστι. τὸ δ’ ἐκ τῶν κατ’ εὐθεῖαν κινουμένων συνεστὸς σύνθετόν ἐστι.

τὸ ἄρα ΑΒ κύκλῳ κατὰ φύσιν κινούμενον οὔτε τοῖς ἐπ’ εὐθείας κινουμένοις οὔτε τοῖς ἐκ τούτων συνθέτοις ταὐτόν ἐστιν.

3. Τὰ κύκλῳ κινούμενα κατὰ φύσιν οὔτε βαρύτητος οὔτε κουφότητος μετέχει.

Ἔστω τὸ ΑΒ κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν. λέγω ὅτι οὔτε βαρύτητος οὔτε κουφότητος μετέχει. εἰ γάρ ἐστι τὸ ΑΒ βαρὺ ἢ κοῦφον, ἢ ἐπὶ τὸ μέσον ἢ ἀπὸ τοῦ μέσου κινεῖται κατὰ φύσιν· ὑπόκειται γὰρ τοῦτο εἶναι βαρὺ τὸ ἐπὶ τὸ μέσον κινούμενον, τὸ δ’ ἀπὸ τοῦ μέσου κοῦφον. ἀλλὰ μὴν τὸ ἐπὶ τὸ μέσον ἢ ἀπὸ τοῦ μέσου κινούμενον τῶν ἐπ’ εὐθείας τινὶ κινουμένων ταὐτόν ἐστι. τὸ ἄρα ΑΒ τῶν ἐπ’ εὐθείας τινὶ κινουμένων ταὐτόν ἐστι κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν, ὅπερ ἀδύνατον.

4. Τῇ κύκλῳ κινήσει οὐδέν ἐστιν ἐναντίον.

Εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω κύκλῳ κίνησις ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, καὶ ταύτῃ ἐναντία κίνησις ἢ τῶν ἐπ’ εὐθείας τις κινήσεων ἢ τῶν κυκλικῶν. εἰ μὲν οὖν ἡ ἄνω κίνησις ἐναντία τῇ κύκλῳ, ἔσται καὶ ἡ κάτω καὶ ἡ κύκλῳ μία· εἰ δ’ ἡ κάτω ἐναντία, ἡ ἄνω καὶ ἡ κύκλῳ αἱ αὐταὶ ἀλλήλαις· μιᾷ γὰρ μία κίνησίς ἐστιν ἐναντία εἰς τοὺς ἀντικειμένους τόπους.

εἰ δ’ ἡ ἀπὸ τοῦ Α κίνησίς ἐστιν ἔναντία τῇ ἀπὸ τοῦ Β κινήσει, δύο ἐναντίων ἔσται τὰ μεταξὺ διαστήματα ἄπειρα· τῶν γὰρ ΑΒ σημείων ἄπειροι περιφέρειαι μεταξὺ γραφήσονται.

ἀλλὰ δὴ ἔστω ἡμικύκλιον τὸ ΑΒ, καὶ ἐναντία ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α. εἰ μὲν οὖν τὸ κινούμενον ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β ἵσταται ἐν τῷ Β, οὐδέποτε ἔσται κύκλῳ κίνησις· κύκλῳ γὰρ ἦν κίνησις ἡ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ πρὸς τὸ αὐτὸ σημεῖον συνεχῶς.

εἰ δὲ καὶ θἄτερον ἡμικύκλιον κινηθήσεται συνεχῶς, οὐκ ἐναντίον τὸ Α τῷ Β. εἰ δὲ μὴ τούτῳ, οὐδ’ ἡ ἀπὸ τοῦ Α [τῇ] ἐπὶ τὸ Β κίνησις 〈τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α κινήσει〉 ἐναντία· αἱ γὰρ ἐναντίαι κινήσεις ἀπὸ ἐναντίων εἰς ἐναντία γίνονται.

ἀλλὰ δὴ ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, καὶ ἔστω ἡ ἀπὸ τοῦ Α κίνησις ἐπὶ τὸ Γ ἐναντία τῇ ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Α κινήσει. εἰ οὖν τὸ ἀπὸ τοῦ Α κινούμενον πάντας ὁμοίως δίεισι τοὺς τόπους καὶ μία κίνησις ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Δ, οὐκ ἐναντίον τὸ Γ τῷ Α. εἰ δὲ μὴ ταῦτ’ ἐναντία, οὐδ’ αἱ ἀπ’ αὐτῶν κινήσεις ἐναντίαι εἰσίν. ὁμοίως δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ Γ κινούμενον εἰ μίαν κίνησιν κινεῖται τὴν ἐπὶ τὸ Β, οὐκ ἐναντίον τὸ Α τῷ Γ, ὥστε οὐδ’ αἱ ἀπ’ αὐτῶν κινήσεις ἔσονται ἐναντίαι.

5. Τὰ κύκλῳ κινούμενα κατὰ φύσιν οὔτε γένεσιν οὔτε φθορὰν ἐπιδέχεται.

Ἔστω γὰρ τὸ ΑΒ κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν. λέγω ὅτι ἀγένητόν ἐστι καὶ ἄφθαρτον. εἰ γὰρ γενητὸν καὶ φθαρτόν, ἐξ ἐναντίου γίνεται καὶ εἰς ἐναντίον φθείρεται. ἀλλὰ μὴν τὸ κύκλῳ κινούμενον ἐναντίον οὐκ ἔχει· ἀγένητον ἄρα ἐστὶ καὶ ἄφθαρτον. ὅτι δ’ ἐναντίον οὐδέν ἐστι τοῖς κύκλῳ κινουμένοις κατὰ φύσιν, ἐκ τοῦ προαποδεδειγμένου δῆλον· τῶν γὰρ ἐναντίων κατὰ φύσιν καὶ αἱ κινήσεις ἐναντίαι, τῇ δὲ κύκλῳ κινήσει οὐδὲν ἐναντίον, ὡς δέδεικται. οὐδ’ ἄρα τὸ κύκλῳ κινούμενον ἔχει τι ἐναντίον.

6. Πᾶν τὸ κύκλῳ κινούμενον πεπέρανται.

Εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τις κύκλος ὁ ΑΒ ἄπειρος ἀπὸ τοῦ κέντρου, καὶ εἰλήφθω τὸ Γ κέντρον τοῦ ΑΒ κύκλου καὶ ἀπὸ τοῦ κέντρου αἱ ΓΑ ΓΒ. αἱ ἄρα ΓΑ ΓΒ ἄπειροί εἰσιν, ὥστε καὶ τὸ μεταξὺ αὐτῶν τῆς περιφερείας ἄπειρόν ἐστιν. εἰ γὰρ πεπερασμένον, ἔσται δυνατὸν ἐκβάλλειν τὰς ΑΓ ΒΓ εὐθείας εἰς μείζονα διάστασιν τῆς ΑΒ. ἀλλὰ τοῦτ’ ἀδύνατον· ἄπειροι γὰρ αἱ ἐκ τοῦ κέντρου. ἄπειρος ἄρα καὶ ἡ ΑΒ περιφέρεια· τὸ ἄρα ἀπὸ τοῦ Α κινούμενον οὐδέποτε ἔσται διεληλυθὸς τὴν ΑΒ. ἀλλὰ μὴν τὸ κύκλῳ κινούμενον ἀποκαθίσταται· οὐκ ἄρα ἄπειρόν ἐστιν.

Ἄλλως. Ἔστω τὸ ΑΒ κύκλῳ κινούμενον ἄπειρον, καὶ εἰλήφθω ἐντὸς τοῦ ΑΒ περιφέρεια πεπερασμένη ἡ ΓΔ. εἰ οὖν τὸ ΑΒ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Α ἥξει εἰς τὸ αὐτὸ καὶ ἀποκαταστήσεται, ἄπειρον ὂν τὴν ΓΔ περιφέρειαν δίεισι πεπερασμένην οὖσαν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. πάντα γὰρ τὰ μόρια τοῦ ΑΒ διὰ τῆς ΓΔ περιφερείας ἥξει. τοῦτο δ’ ἀδύνατον· δέδεικται γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ, ὅτι τὸ ἄπειρον διὰ τοῦ πεπερασμένου οὐ δίεισιν ἐν χρόνῳ πεπερασμένῳ.

7. Τῶν ἀπείρων κατὰ μέγεθος σωμάτων αἱ δυνάμεις ἄπειροί εἰσιν.

Ἔστω σῶμα ἄπειρον τὸ ΑΒ, ἡ δὲ δύναμις αὐτοῦ πεπερασμένη οὖσα ἡ Γ, καὶ ἔστω αὕτη βαρύτης, καὶ ἀφῃρήσθω τοῦ ΑΒ ἀπείρου μέρος τὸ ΒΔ, καὶ ἔστω τοῦ ΒΔ σώματος βαρύτης ἡ Ε. ἡ οὖν Ε βαρύτης ἐλάττων ἔσται τῆς Γ· τὸ γὰρ τοῦ ἐλάττονος βάρος ἔλαττον καὶ τὸ τοῦ μέρους ἢ τὸ τοῦ ὅλου. ἡ οὖν Ε βαρύτης ἢ μετρεῖ τὴν Γ ἢ οὐ μετρεῖ. μετρείτω πρότερον, καὶ ὁσάκις ἡ Ε βαρύτης μετρεῖ τὴν Γ, τοσαυτάκις τὸ ΒΔ μετρείτω τὸ ΒΖ. ἔσται ἄρα ὡς ἡ Ε πρὸς τὴν Γ τὸ ΒΔ πρὸς τὸ ΒΖ, καὶ ἐναλλὰξ ὡς ἡ Ε πρὸς τὸ ΒΔ ἡ Γ πρὸς τὸ ΒΖ. ἡ δὲ Ε βαρύτης ἦν τοῦ ΒΔ, καὶ ἡ Γ ἄρα τοῦ ΒΖ· ἦν δὲ καὶ ὅλου τοῦ ΑΒ. ἡ αὐτὴ ἄρα τοῦ ἀπείρου καὶ πεπερασμένου καὶ ἴση δύναμις, ὅπερ ἀδύνατον. εἰλήφθω γὰρ τοῦ ΒΖ μεῖζον τὸ ΒΗ. τὸ οὖν ΖΗ ἤτοι βάρος ἔχει ἢ οὔ. εἰ μὲν οὖν μὴ ἔχει βάρος, οὐκ ἐν τῷ ἀπείρῳ ἔσται ἡ βαρύτης ἀλλ’ ἐν μορίῳ αὐτοῦ· εἰ δ’ ἔχοι τι καὶ τοῦτο βάρος, τὸ ΒΗ τοῦ ΒΖ βαρύτερόν ἐστι. μείζων ἄρα ἡ τοῦ ΒΗ βαρύτης τῆς Γ· ἀλλ’ ἡ Γ καὶ τοῦ ἀπείρου βαρύτης ἦν· ἡ ἄρα τοῦ μορίου βαρύτης μείζων ἐστὶ τῆς τοῦ ὅλου καὶ ἀπείρου.

μὴ μετρείτω δὲ ἡ Ε βαρύτης τὴν Γ. εἰ οὖν ὑπολείπει τι ἀκαταμέτρητον, ὅλη 〈ἡ〉 Ε πολλάκις ληφθεῖσα μείζων ἔσται τῆς Γ. εἰ γὰρ δὶς καταμετρεῖ μόνον, ἐὰν τρὶς [κατα]ληφθῇ, μείζων ἔσται, καὶ εἰ τρίς, ἐὰν τετράκις, καὶ οὕτως εἰς ἄπειρον. εἰλήφθω οὖν τοῦ ΒΔ τοσαῦτα ἰσοβαρῆ μεγέθη, ὁσάκις ὅλη ἡ Ε ληφθεῖσα ὑπερβάλλει τὴν Γ, καὶ ἔστω ἐκ τούτων τὸ ΒΖ. τὸ ἄρα ΒΖ μείζονα βαρύτητα ἔχει τῆς Γ. ἀλλ’ ἡ Γ βαρύτης ἦν τοῦ ΑΒ· τὸ ἄρα μέρος τοῦ ὅλου καὶ ἀπείρου μείζονα βαρύτητα ἕξει.

ὁ δὲ αὐτὸς καὶ ἐπὶ κουφότητος λόγος καὶ ἐπὶ πάσης δυνάμεως· οὐκ ἄρα τῶν ἀπείρων σωμάτων αἱ δυνάμεις πεπερασμέναι εἰσίν.

8. Τῶν πεπερασμένων κατὰ τὸ μέγεθος σωμάτων οὔκ εἰσιν αἱ δυνάμεις ἄπειροι.

Εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω δύναμις ἄπειρος ἡ Β σώματος πεπερασμένου τοῦ Α, καὶ εἰλήφθω τὸ ἥμισυ μέρος τοῦ Α τὸ Γ καὶ ἡ τούτου δύναμις ἡ Δ. ἀνάγκη δὴ τὴν Δ δύναμιν ἐλάττονα εἶναι τῆς Β· τὸ γὰρ μέρος ἐλάττονα δύναμιν ἔχει τοῦ ὅλου. γεγονέτω οὖν ὡς τὸ Γ πρὸς τὸ Α, οὕτως ἡ Δ δύναμις πρὸς τὴν Ε δύναμιν. ἐπεὶ οὖν τὸ Γ μετρεῖ τὸ Α, καὶ ἡ Δ μετρήσει τὴν Ε. πεπέρανται ἄρα ἡ Ε δύναμις, καὶ ἔστιν ὡς τὸ Γ πρὸς τὸ Α, οὕτως ἡ Δ πρὸς τὴν Ε, καὶ ἐναλλὰξ οὖν ὡς τὸ Γ πρὸς τὴν Δ, τὸ Α πρὸς τὴν Ε. ἡ δὲ Δ δύναμις τοῦ Γ μεγέθους ἐστί, καὶ ἡ Ε ἄρα δύναμις ἔσται τοῦ Α μεγέθους. τὸ οὖν 〈Α〉 μέγεθος πεπερασμένην ἔχει δύναμιν τὴν Ε, ἀλλὰ καὶ ἄπειρον, ὅπερ ἀδύνατον· τὴν γὰρ ὁμοειδῆ δύναμιν πεπερασμένην καὶ ἄπειρον ἐν τῷ αὐτῷ εἶναι ἀδύνατον.

9. Τῶν ἀνισοταχῶς κινουμένων αἱ δυνάμεις ἀντιπεπόνθασι τοῖς χρόνοις τῶν κινήσεων.

Ἔστω γὰρ ἀνισοταχῶς κινούμενα τὰ Α Β, καὶ κινείσθω τὸ μὲν Α βραδύτερον ὂν τὴν ΓΙ ἐν τῷ ΔΡ χρόνῳ, τὸ δὲ Β θᾶττον ὂν μείζονα ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὴν ΓΕ· τοῦτο γὰρ δέδεικται. ἐπεὶ οὖν τὰ Α Β ἀνισοταχῆ ἐστι, τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον τὸ Α πρὸς τὸ Β, ὃν ἡ ΓΙ πρὸς τὴν ΓΕ· καὶ ἐπεὶ τὸ Β ἐν τῷ ΔΡ χρόνῳ κινεῖται τὴν ΓΕ, ἐν ἐλάττονι κινεῖται τὴν ΓΙ· δέδεικται γὰρ καὶ τοῦτο. κινείσθω ἐν τῷ ΔΖ. ἐπεὶ οὖν τὸ Β ἐν μὲν τῷ ΔΡ κινεῖται τὴν ΓΕ, ἐν δὲ τῷ ΔΖ τὴν ΓΙ, ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΓΕ πρὸς τὴν ΔΡ, οὕτως ἡ ΓΙ πρὸς τὴν ΔΖ, καὶ ἐναλλὰξ ὡς ἡ ΓΕ πρὸς τὴν ΓΙ, ἡ ΔΡ πρὸς τὴν ΔΖ. ἦν δὲ ὡς τὸ Β πρὸς τὸ Α, οὕτως ἡ ΓΕ πρὸς τὴν ΓΙ· ἔστιν ἄρα ὡς τὸ Β πρὸς τὸ Α, ἡ ΔΡ πρὸς τὴν ΔΖ. ἀλλὰ μὴν τὸ Α κινεῖται τὴν ΓΙ ἐν τῷ ΔΡ, τὸ δὲ Β τὴν αὐτὴν ἐν τῷ ΔΖ. τῶν οὖν ἀνισοταχῶς κινουμένων αἱ δυνάμεις ἀντιπεπόνθασι τοῖς χρόνοις τῶν κινήσεων.

10. Ἄπειρος βαρύτης ἢ κουφότης οὐκ ἔστιν.

Εἰ γὰρ δυνατόν, ἄπειρος ἔστω βαρύτης ἡ Α, καὶ κινείσθω τὸ ἔχον αὐτὴν σῶμα τὴν Β. ἐπεὶ οὖν πᾶν τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται, ὡς δέδεικται ἐν τῷ πρώτῳ, καὶ τὸ Α ἐν χρόνῳ κινηθήσεται τὴν Β. ἔστω χρόνος ὁ Γ. καὶ τὸ Δ πεπερασμένην ἔχον δύναμιν κινείσθω διὰ τῆς Β, καὶ χρόνος τῆς κινήσεως εἰλήφθω ὁ Ε. μείζων ἄρα ὁ Ε χρόνος τοῦ Γ· ἡ γὰρ μείζων δύναμις τὴν αὐτὴν ἐν ἐλάττονι χρόνῳ κινεῖται. ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν ἔχον τὴν ἄπειρον βαρύτητα κινεῖται ἐν τῷ Γ χρόνῳ, τὸ δὲ τὴν πεπερασμένην ἐν τῷ Ε, τῶν δὲ ἀνισοταχῶς κινουμένων ἀντιπεπόνθασιν αἱ δυνάμεις τοῖς χρόνοις τῶν κινήσεων, ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ἔχον τὴν ἄπειρον βαρύτητα πρὸς τὸ τὴν πεπερασμένην ἔχον, οὕτως ὁ Ε χρόνος πρὸς τὸν Γ. ἀλλ’ ὁ Ε χρόνος πρὸς τὸν Γ λόγον ἔχει, ὃν πεπερασμένον πρὸς πεπερασμένον· 〈. . . .〉 ὅπερ ἀδύνατον· τὸ γὰρ ἄπειρον οὐδένα λόγον ἔχει πρὸς τὸ πεπερασμένον, οὐδὲ πόλλῳ μᾶλλον τοῦτον ἔχει τὸν λόγον, ὃν τὸ πεπερασμένον πρὸς τὸ πεπερασμένον. ὁ δ’ αὐτός ἐστι λόγος καὶ περὶ κουφότητος· οὐκ ἄρα ἔστιν ἄπειρος βαρύτης οὐδὲ κουφότης.

11. Οὐδὲν ἄπειρον ὑπὸ πεπερασμένου δύναται πάσχειν.

Ἔστω γὰρ ἄπειρον τὸ Α, πεπερασμένον δὲ τὸ Β, καὶ πασχέτω τὸ Α ὑπὸ τοῦ Β ἐν χρόνῳ τῷ Γ, καὶ εἰλήφθω ἔλαττον τοῦ Β τὸ Δ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ποιοῦν τῷ Γ, δύναμιν δὲ τὴν ὁμοίαν ἔχον τῷ Β. [ἔλαττον ἄρα ποιήσει ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ποιοῦν τῷ Β.] εἰς ἔλαττον ἄρα ποιήσει ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ποιοῦν τῷ Γ· τὸ γὰρ ἔλαττον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἔλαττον κινεῖ ἢ τὸ μεῖζον. ἔστω δὴ τὸ ὑπὸ τοῦ Δ πάσχον ἔλαττον τὸ Ε, καὶ γεγονέτω ὡς τὸ Δ πρὸς τὸ Β, τὸ Ε πρὸς ἄλλο τι τὸ Ζ. ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ἡ Δ δύναμις πρὸς τὴν Β (ποιητικαὶ γὰρ αἱ δυνάμεις τούτων), οὕτως τὸ Ε πρὸς τὸ Ζ, καὶ ἐναλλὰξ ὡς ἡ Δ δύναμις πρὸς τὸ Ε μέγεθος, οὕτως ἡ Β πρὸς τὸ Ζ μέγεθος. ἀλλὰ μὴν ἡ Δ δύναμις τὸ Ε κεκίνηκε μέγεθος ἐν τῷ Γ χρόνῳ, καὶ ἡ Β ἄρα τὸ Ζ κινήσει ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ. ἀλλ’ ὑπέκειτο τὸ ἄπειρον, ὅπερ ἦν τὸ Α, ἐν τῷ Γ χρόνῳ κινεῖν ἡ Β δύναμις. ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ μεῖζον καὶ τὸ ἔλαττον κινεῖ ἡ αὐτὴ δύναμις, τὸ πεπερασμένον καὶ τὸ ἄπειρον, ὅπερ ἀδύνατον· τὸ γὰρ μεῖζον ἐν μείζονι καὶ τὸ ἔλαττον ἐν ἐλάττονι καὶ τὸ ἴσον ἐν ἴσῳ ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ πάσχει. οὐκ ἄρα τὸ ἄπειρον ὑπὸ τοῦ πεπερασμένου δύναται πάσχειν.

12. Οὐδὲν πεπερασμένον ὑπὸ ἀπείρου δύναται πάσχειν.

Εἰ γὰρ δυνατόν, ὑπὸ ἀπείρου δυνάμεως τῆς Α πεπερασμένον τι πασχέτω τὸ ΒΖ ἐν τῷ Γ χρόνῳ, καὶ εἰλήφθω πεπερασμένη δύναμις ἡ Δ καὶ ἔστω ὁμοειδὴς τῇ Α. αὕτη δὴ οὖν ἡ δύναμις ἐν τῷ Γ χρόνῳ εἰς ἔλαττον ποιήσει τοῦ ΒΖ· ποιείτω εἰς τὸ Ζ ἔλαττον ὂν τοῦ ΒΖ, καὶ γεγονέτω ὡς τὸ Ζ πρὸς τὸ Β〈Ζ〉, οὕτως ἡ Δ δύναμις πρὸς τὴν Ε. ἐπεὶ οὖν ὡς τὸ Ζ πρὸς τὸ ΒΖ, οὕτως ἡ Δ πρὸς τὴν Ε, καὶ ἐναλλὰξ ὡς τὸ Ζ πρὸς τὴν Δ, οὕτως τὸ ΒΖ πρὸς τὴν Ε. τὸ δὲ Ζ ὑπὸ τῆς Δ δυνάμεως πάσχει ἐν τῷ Γ χρόνῳ, καὶ τὸ ΒΖ ἄρα ὑπὸ τῆς Ε ἐν τῷ αὐτῷ πείσεται χρόνῳ. ἡ ἄρα Ε δύναμις κινητική ἐστι τοῦ ΒΖ ἐν τῷ Γ χρόνῳ· ἦν δὲ τοῦ ΒΖ καὶ ἡ Α δύναμις ἡ ἄπειρος ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ κινητική· ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ ἡ ἄπειρος δύναμις καὶ ἡ πεπερασμένη τὸ αὐτὸ κινεῖ, ὅπερ ἀδύνατον.

13. Οὐδὲν ἄπειρον ὑπὸ ἀπείρου δύναται πάσχειν.

Εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τι ἄπειρον τὸ ποιοῦν τὸ Α, τὸ δὲ πάσχον ἄπειρον τὸ Β, καὶ ὁ ΓΔ χρόνος, ἐν ᾧ ποιεῖ μὲν τὸ Α, πάσχει δὲ τὸ Β. καὶ ἐπεὶ τὸ Α εἰς ὅλον τὸ Β ἐποίησεν ἐν τῷ ΓΔ χρόνῳ, εἰς τὸ μόριον αὐτοῦ ποιήσει ἐν ἐλάττονι. ἔστω οὖν μόριον τοῦ Β τὸ Ε, καὶ χρόνος ἐν ᾧ εἰς τοῦτο ποιεῖ τὸ Α, ὁ Δ, καὶ γεγονέτω ὡς ὁ Δ χρόνος πρὸς τὸν ΓΔ, οὕτως τὸ Ε πρὸς τὸ Ζ μέρος ὂν καὶ αὐτὸ τοῦ Β· ἐπεὶ γὰρ πεπερασμένοι οἱ χρόνοι, πεπερασμένον δὲ καὶ τὸ Ε, δυνατὸν λαβεῖν ὡς τὸν Δ χρόνον πρὸς τὸν ΓΔ, οὕτως τὸ Ε[Θ] πρὸς ἄλλο πεπερασμένον μέρος τοῦ Β ἀπείρου ὄντος. εἰλήφθω οὖν καὶ ἔστω τὸ Ζ. ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Δ χρόνος πρὸς τὸν ΓΔ, τὸ Ε πρὸς τὸ Ζ, καὶ ἐναλλὰξ ὡς ὁ Δ χρόνος πρὸς τὸ Ε, ὁ ΓΔ πρὸς τὸ Ζ. ὁ δὲ Δ χρόνος οὕτως ἔχει πρὸς τὸ Ε, ὥστε τὸ Ε ἐν τῷ Δ χρόνῳ πάσχειν ὑπὸ τοῦ Α· καὶ ὁ ΓΔ ἄρα οὕτως ἕξει πρὸς τὸ Ζ, ὥστε τὸ Ζ ἐν τῷ ΓΔ χρόνῳ πάσχειν ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ. ἀλλ’ ὑπέκειτο καὶ ὅλον τὸ Β ἄπειρον ὂν ὑπὸ τοῦ Α πάσχειν ἐν τῷ ΓΔ χρόνῳ. ὑπὸ τῆς αὐτῆς ἄρα δυνάμεως κινεῖται τὸ μέρος καὶ τὸ ὅλον, τό τε ἄπειρον καὶ τὸ πεπερασμένον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ, ὅπερ ἀδύνατον.

14. Τὰ ἁπλᾶ σώματα πεπέρανται κατ’ εἶδος.

Ἔστω γὰρ ἁπλοῦν σῶμα τὸ Α μέγεθος. ἐπεὶ οὖν τὸ ἁπλοῦν σῶμα ἁπλῆν κίνησιν κινεῖται, τὸ Α ἄρα ἁπλῆν κίνησιν κινεῖται, καὶ εἰ μὲν τὴν κύκλῳ, μίαν ἔχει φύσιν καὶ εἶδος ἕν· εἰ δὲ τῶν ἐπ’ εὐθείας τινὰ κινήσεων, εἰ μὲν τὴν ἀπὸ τοῦ μέσου μόνον, πῦρ ἔσται, εἰ δὲ τὴν ἐπὶ τὸ μέσον μόνον, γῆ, εἰ δὲ πρὸς μὲν ἄλλο κοῦφον, πρὸς δ’ ἄλλο βαρύ, τῶν μεταξύ τι στοιχείων. πεπερασμένα ἄρα εἰσὶ τὰ εἴδη τῶν ἁπλῶν σωμάτων.

15. Οὐδὲν σῶμα αἰσθητὸν ἄπειρόν ἐστιν.

Εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω σῶμα αἰσθητὸν ἄπειρον τὸ Α. ἐπεὶ οὖν πᾶν σῶμα φυσικὸν ἢ ἁπλοῦν ἐστιν ἢ σύνθετον, 〈ἀνὰγκη καὶ τὸ Α ἢ ἁπλοῦν εἶναι ἢ σύνθετον.〉 ἔστω δὴ πρότερον ἁπλοῦν. ἐπεὶ οὖν παντὸς ἁπλοῦ σώματος καὶ ἡ κίνησις ἁπλῆ, καὶ τοῦ Α ἄρα ἡ κίνησις ἁπλῆ ἐστι. καὶ ἐπεὶ ἁπλαῖ κινήσεις δύο μόναι εἰσίν, ἥ τ’ εὐθεῖα καὶ ἡ κύκλῳ, καὶ τὸ Α ἄρα ἢ κύκλῳ κινεῖται ἢ ἐπ’ εὐθείας. ἀλλ’ εἰ μὲν κύκλῳ κινεῖται, οὐκ ἄπειρόν ἐστιν, ὡς δέδεικται· εἰ δὲ ἐπ’ εὐθείας, εἰ μὲν ἐπὶ τὸ κάτω, βαρύτητα ἄπειρον ἕξει, εἰ δὲ ἐπὶ τὸ ἄνω, κουφότητα ἄπειρον. καὶ γὰρ καὶ τοῦτο δέδεικται, ὅτι τῶν ἀπείρων σωμάτων αἱ κινητικαὶ δυνάμεις ἄπειροι. ἀλλὰ μὴν ἀδύνατον βαρύτητα ἢ κουφότητα ἄπειρον εἶναι, ὡς καὶ τοῦτο δέδεικται. οὐκ ἄρα ἐπ’ εὐθείας κινεῖται τὸ Α σῶμα ἄπειρον. δέδεικται δ’ ὅτι οὐδὲ κύκλῳ. οὐκ ἄρα τῶν ἁπλῆν ἐστιν κίνησιν κινουμένων· οὐδ’ ἄρα ἁπλοῦν ἐστι· πᾶν γὰρ τὸ ἁπλοῦν ἁπλῆν ἐκινεῖτο κίνησιν κατὰ φύσιν. ἔστω δὴ οὖν τὸ Α σύνθετον. ἀλλ’ εἰ σύνθετον, ἢ ἐκ πεπερασμένων ἐστὶν ἢ ἀπείρων. εἰ μὲν οὖν ἐκ πεπερασμένων καὶ πλήθει καὶ μεγέθει, καὶ αὐτὸ πεπέρανται· εἰ δ’ ἐξ ἀπείρων, ἢ πλήθει ἀπείρων ἢ μεγέθει ἢ ἀμφοτέροις. ἀλλὰ μὴν πλήθει οὐκ ἔστιν ἄπειρα τὰ εἴδη τῶν ἁπλῶν σωμάτων, ὡς δέδεικται· λείπεται ἄρα μεγέθει εἶναι ἄπειρα. ἀλλ’ εἰ μὲν τῶν κύκλῳ κινουμένων εἴη τὸ ἁπλοῦν, δέδεικται ὅτι πεπέρανται· εἰ δὲ τῶν ἐπ’ εὐθείας, καὶ αὐτὰ δέδεικται ὅτι πεπέρανται. τὸ Α ἄρα σῶμα οὐδαμῶς ἐστιν ἄπειρον οὔτε ἁπλοῦν [ἄρα] οὔτε σύνθετον.

Ἄλλως. Ἔστω σῶμα ἄπειρον τὸ Α αἰσθητὸν ὄν. εἰ οὖν ἐστιν ἄπειρον, δύναμιν ἄπειρον ἔχει· δέδεικται γάρ. ἀλλ’ εἰ ἄπειρον ἔχει δύναμιν, ἢ ποιητικὴν ἕξει δύναμιν ἢ παθητικήν. ἀλλ’ εἰ ποιητικήν, ἢ εἰς πεπερασμένον ποιήσει ἢ εἰς ἄπειρον· καὶ εἰ παθητικήν, ἢ ὑπὸ πεπερασμένου πάσχει ἢ ὑπ’ ἀπείρου. δέδεικται δ’ ὅτι τὸ ἄπειρον οὔτε ποιεῖν δύναται εἰς ἄπειρον ἢ πεπερασμένον, οὔτε πάσχειν ὑπ’ αὐτῶν. οὐκ ἄρα ἐστὶ τὸ Α σῶμα ἄπειρον φυσικὸν ὄν. πᾶν γὰρ σῶμα φυσικὸν ἔχει δύναμιν ἢ ποιητικὴν ἢ παθητικὴν ἢ καὶ ἀμφοτέρας.

Ἄλλως. Ἔστω σῶμα ἄπειρον τὸ Α. εἰ οὖν τὸ Α φυσικόν ἐστι σῶμα, κινητόν ἐστι κατὰ τόπον. πᾶν δὲ τὸ κατὰ τόπον κινητὸν ἢ ἄλλον ἀπ’ ἄλλου καταλαμβάνει τόπον ἢ ἐν τῷ αὐτῷ κινεῖται. εἰ μὲν οὖν τὸ Α ἐν τῷ αὐτῷ κινοῖτο, περὶ τὸ μέσον κινηθήσεται· μέσον δ’ ἔχον οὐκ ἔσται ἄπειρον. εἰ δὲ μεταβάλλοι τόπον ἐκ τόπου, οὐκ ἔσται πανταχοῦ, ἀλλ’ ἐν μέρει τινὶ τοῦ παντὸς τόπου. τὸ δὲ ἄπειρόν ἐστι τὸ πανταχοῦ διεστός, ὥστ’ οὐκ ἄπειρον τὸ Α.

Ἄλλως. Εἰ ἔστι τῶν κατ’ εὐθεῖαν κινουμένων ἄπειρον ὂν τὸ Α, ἢ βίᾳ κινεῖται ἢ κατὰ φύσιν. ἀλλ’ εἰ μὲν κατὰ φύσιν, ἀπὸ τοῦ ἀλλοτρίου τόπου μέτεισιν εἰς τὸν οἰκεῖον, ὥστε οὐ πανταχοῦ ἐστιν· εἰ δὲ βίᾳ, ἔστι τι αὐτοῦ δυνατώτερον τὸ βιαζόμενον. τοῦ δ’ ἀπείρου ἄλλο δυνατώτερον οὐκ ἔστι. τὸ γὰρ ἄπειρον καὶ δύναμιν ἄπειρον ἔχει τὴν κινοῦσαν.

16. Ὁ χρόνος συνεχής ἐστι καὶ ἀίδιος.

Εἰ γὰρ μὴ συνεχὴς μηδ’ ἀίδιος, ἔχει τινὰ ἀρχήν. ἔστω οὖν ὁ ΑΒ χρόνος, καὶ ἔστω αὐτοῦ ἀρχὴ τὸ Α. τὸ δὲ δὴ Α εἰ μὲν χρόνος ἐστί, διαιρετὸς ἔσται, καὶ οὕπω ἂν ἔχοιμεν τοῦ χρόνου τὴν ἀρχήν, ἀλλ’ ἔσται τῆς ἀρχῆς ἄλλη ἀρχή· εἰ δὲ τὸ νῦν εἴη τὸ ἀμερές, ἔσται τὸ αὐτὸ καὶ πέρας ἄλλου χρόνου· τὸ γὰρ νῦν οὐ μόνον ἀρχή ἐστιν ἀλλὰ καὶ τέλος· ἦν ἄρα πρὸ τοῦ Α χρόνος. πάλιν εἰ τὸ Β ἐστὶ πέρας τοῦ χρόνου, εἰ μὲν χρόνος τὸ Β, ἐπ’ ἄπειρον διαιρεῖται, καὶ ἔσται πλεῖστα πέρατα ἐν αὐτῷ. εἰ δὲ τὸ νῦν, τὸ αὐτὸ καὶ ἀρχὴ ἔσται· τὸ γὰρ νῦν οὐ πέρας ἐστὶ μόνον ἀλλὰ καὶ ἀρχή.

Ἄλλως. Ἔστω χρόνος ὁ ΑΒ. εἰ οὖν μὴ ἀίδιος, ἀρχὴν ἔχει καὶ τέλος. εἰ δὲ τοῦτο, ποτὲ ὂν ἔσται καὶ ποτὲ μὴ ὄν. τὸ δὲ ποτὲ ὂν καὶ ποτὲ μὴ ὂν ἐν χρόνῳ ἔστι τε καὶ οὐκ ἔστιν· ὁ ἄρα χρόνος ἐν χρόνῳ ἔσται.

17. Ἡ κύκλῳ κίνησις ἀίδιός ἐστιν.

Ἔστω κύκλῳ κίνησις ἡ τοῦ ΑΒ κύκλου, λέγω ὅτι ἀίδιός ἐστιν. ἐπεὶ γὰρ ὁ χρόνος ἀίδιός ἐστιν, ἀεὶ καὶ κίνησιν δεῖ εἶναι. καὶ ἐπεὶ συνεχὴς ὁ χρόνος (τὸ γὰρ νῦν ταὐτὸν ἔν τε τῷ παρελθόντι καὶ τῷ μέλλοντι), δεῖ καὶ κίνησίν τινα μίαν καὶ συνεχῆ εἶναι· ὁ γὰρ χρόνος ἀριθμὸς κινήσεως. ἀλλὰ μὴν αἱ ἄλλαι πᾶσαι κινήσεις οὐκ ἀίδιοι· ἐξ ἐναντίων γὰρ εἰς ἐναντία γίνονται. μόνη οὖν ἡ κύκλῳ ἀίδιος· ταύτῃ γὰρ οὐδὲν ἐναντίον, ὡς δέδεικται. ὅτι δὲ πᾶσαι αἱ μεταξὺ τῶν ἐναντίων κινήσεις πεπερασμέναι εἰσίν, δείξομεν οὕτως. ἔστω γὰρ ἡ ΑΒ κίνησις μεταξὺ δύο ἐναντίων τοῦ Α καὶ Β. πεπερασμένη μὲν οὖν ἐστιν ἡ ΑΒ κίνησις τῷ Α καὶ τῷ Β καὶ οὐκ ἄπειρος· συνεχὴς δὲ οὐκ ἔστιν ἡ ἐκ τοῦ Α τῇ ἐκ τοῦ Β, ἀλλ’ ὅταν ἀνακάμπτῃ τὸ κινούμενον, στήσεται ἐν τῷ Β· εἰ γὰρ μία καὶ συνεχὴς ἡ ἐκ τοῦ Α καὶ ἐκ τοῦ Β, τὸ ἀπὸ τοῦ Α κινούμενον εἰς τὸ Α κινηθήσεται. μάτην οὖν κινηθήσεται ἤδη ὂν ἐν τῷ Α, οὐδὲν δὲ μάτην ἡ φύσις ποιεῖ· οὐκ ἄρα μία κίνησις. αἱ ἄρα μεταξὺ τῶν ἐναντίων κινήσεις οὔκ εἰσιν ἀίδιοι· οὔτε γὰρ ἐπ’ εὐθείας εἰς ἄπειρον κινεῖσθαι δυνατόν (πέρατα γὰρ τὰ ἐναντία) οὔτ’ ἀνακάμπτον τὴν κίνησιν μίαν ποιεῖ.

Ἄλλως, ὅτι οὐ συνεχὴς ἡ ἐκ τοῦ Α κίνησις τῇ ἐκ τοῦ Β.

Εἰ γὰρ συνεχεῖς ἀλλήλαις, ἔσται ἡ ἐναντία κίνησις τῇ ἐναντίᾳ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ περὶ τὸ αὐτό· τὸ γὰρ ἐν τῷ Β ἅμα καὶ ἐν αὐτῷ ἔσται γεγονὸς καὶ ἐξ αὐτοῦ κινούμενον ἑκάτερον ἐνεργείᾳ, ὅπερ ἀδύνατον. τὸ οὖν νῦν, ἐν ᾧ γέγονεν ἐν τῷ Β, ἕτερον καὶ ἐν ᾧ ἀφίσταται τοῦ Β. τῶν δὲ διαφόρων νῦν ἐν τῷ μεταξὺ χρόνος ἐστίν· ἠρεμεῖ οὖν μηδετέραν κινούμενον κίνησιν.

18. Τὸ κινοῦν τὴν ἀίδιον κίνησιν ἀίδιόν ἐστιν.

Ἔστω γὰρ τὸ Α κινοῦν τινα κίνησιν ἀίδιον. λέγω ὅτι καὶ αὐτὸ ἀίδιόν ἐστιν. εἰ γὰρ μή, οὐ κινήσει τότε, ὅταν μὴ ᾖ· τούτου δὲ μὴ κινοῦντος οὐδ’ ἡ κίνησις ἔστιν, ἣν ἐκίνει πρότερον· ἀλλ’ ὑπέκειτο ἀίδιος εἶναι. μηδενὸς μὲν οὖν ἄλλου κινοῦντος ἔσται ἀκίνητον τὸ ἀιδίως κινούμενον, ἄλλου δέ τινος κινοῦντος οὐ συνεχἠς ἡ κίνησις, ὅπερ ἀδύνατον. τὸ ἄρα κινοῦν ἀίδιον κίνησιν καὶ αὐτὸ ἀίδιόν ἐστιν.

19. Τῶν κινούντων καὶ κινουμένων ἡγεῖται τὸ ἀκίνητον.

Ἔστω γὰρ κινούμενον τὸ Α ὑπὸ τοῦ Β καὶ τοῦτο ὑπὸ τοῦ Γ. λέγω ὅτι στήσεταί ποτε καὶ οὐ πᾶν τὸ κινοῦν καὶ αὐτὸ κινεῖται. εἰ γὰρ δυνατόν, γινέσθω τοῦτο. ἢ οὖν κύκλῳ αἱ κινήσεις ἢ εἰς ἄπειρον. ἀλλ’ εἰ μὲν ἄπειρα τὰ κινοῦντα καὶ κινούμενα, ἔσται ἄπειρον πλῆθος καὶ μέγεθος· πᾶν γὰρ τὸ κινούμενον μεριστόν ἐστι καὶ κινεῖ τῷ ἅπτεσθαι. ἔσται ἄρα τὸ ἐκ πάντων πλήθει ἀπείρων ὄντων μεγέθει ἄπειρον. ἀλλὰ δέδεικται ὅτι ἀδύνατον ἢ σύνθετον σῶμα ἢ ἁπλοῦν ἄπειρον εἶναι. εἰ δὲ κύκλῳ ἡ κίνησις, ἔσται τι τῶν ποτὲ κινουμένων αἴτιον τῆς ἀιδίου κινήσεως, εἴπερ πάντα κινεῖ τε καὶ κινεῖται ὑπ᾿ ἀλλήλων κύκλῳ. ἀλλ’ ἀδύνατον· τὸ γὰρ τὴν ἀίδιον κίνησιν κινοῦν ἀίδιόν ἐστιν. οὔτ’ οὖν κύκλῳ ἡ κίνησις τῶν κινουμένων οὔτ’ εἰς ἄπειρον· ἔστιν ἄρα τὸ κινοῦν μέν, ἀκίνητον δ’ ὄν.

Ἐκ δὴ τούτου φανερόν, ὅτι οὔτε πάντα κινεῖται (ἔστι γάρ τι καὶ ἀκίνητον), οὔτε πάντα ἠρεμεῖ (ἔστι γὰρ καὶ κινούμενα), οὔτε τὰ μὲν ἀεὶ ἠρεμεῖ, τὰ δὲ ἀεὶ κινεῖται (ἔστι γὰρ καὶ τὰ ποτὲ μὲν ἠρεμοῦντα, ποτὲ δὲ κινούμενα, ὥσπερ τὰ ἐκ τῶν ἐναντίων εἰς τὰ ἐναντία κινούμενα), οὔτε πάντα ὁτὲ μὲν ἠρεμεῖ, ὁτὲ δὲ κινεῖται (ἔστι γὰρ καὶ τὸ ἀιδίως κινούμενον καὶ τὸ ἀεὶ ἀκίνητον).

20. Πᾶν τὸ κινούμενον ὑπό τινος κινεῖται.

Ἔστω τὸ Α κινούμενον. λέγω ὅτι ὑπό τινος κινεῖται. ἢ γὰρ κατὰ φύσιν κινεῖται ἢ παρὰ φύσιν. εἰ μὲν οὖν κατὰ φύσιν, τὸ κινοῦν ἐστι φύσις, εἰ δὲ παρὰ φύσιν, τὸ βιασάμενον κινεῖ· πᾶσα γὰρ ἡ παρὰ φύσιν κίνησις βίαιός ἐστιν.

21. Τὸ πρῶτον κινοῦν τὴν κύκλῳ κίνησιν ἀμερές ἐστιν.

Ἔστω γὰρ τὸ Α κινοῦν τὴν πρώτην κίνησιν· ἀνάγκη γὰρ εἶναί τι, διότι πᾶν τὸ κινούμενον ὑπό τινος κινεῖται. τὸ δὴ Α εἰ ἔστι πρῶτον κινοῦν, ἀκίνητον ἔσται· τῶν γὰρ κινούντων πάντων ἡγεῖται τὸ ἀκίνητον. καὶ ἐπεὶ ἀίδιον κίνησιν κινεῖ, δύναμιν ἔχει τοῦ κινεῖν ἄπειρον· αἱ γὰρ πεπερασμέναι δυνάμεις καὶ τὰς ἐνεργείας ἔχουσι πεπερασμένας· ἀπὸ γὰρ τῆς δυνάμεως ἡ ἐνέργεια, ὥστ’, εἰ αὐτὴ ἄπειρος, καὶ ἡ δύναμις. ἀνάγκη τοίνυν τὸ πρῶτον κινοῦν τὴν κύκλῳ κίνησιν ἢ σῶμα εἶναι ἢ ἀσώματον. ἀλλ’ εἰ σῶμα, ἢ πεπερασμένον ἢ ἄπειρον. ἄπειρον μὲν οὖν σῶμα οὐκ ἔστι, καὶ εἰ ἦν, οὐκ ἂν ἠδύνατο κινεῖν τὸ πεπερασμένον, ὡς δέδεικται· πεπερασμένον δὲ ὂν ἄπειρον οὐκ ἂν εἶχε δύναμιν· τῶν γὰρ πεπερασμένων κατὰ μέγεθος αἱ δυνάμεις πεπερασμέναι, ὡς 〈καὶ〉 τοῦτο δέδεικται. οὐκ ἄρα σῶμά ἐστι τὸ πρῶτον κινοῦν τὴν κύκλῳ κίνησιν· ἀσώματον ἄρα ἐστὶ καὶ ἀπειροδύναμον, ὅπερ ἔδει δεῖξαι.