Προβλήματα/15

Από Βικιθήκη
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Ὅσα μαθηματικῆς μετέχει θεωρίας
Συγγραφέας: Αριστοτέλης
Προβλήματα
Bekker, Aristoteles Opera Omnia, 910b-912b


ΙΕ. ΟΣΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΤΕΧΕΙ ΘΕΩΡΙΑΣ.



Διὰ τί διάμετρος καλεῖται μόνη τῶν δίχα διαιρουσῶν
τὰ εὐθύγραμμα ἡ ἐκ γωνίας εἰς γωνίαν ἀχθεῖσα γραμμή;
ἢ ὅτι διάμετρος δίχα διαιρεῖ, καθάπερ τοὔνομα ὑποσημαί-
νει, οὐ φθείρουσα τὸ μετρούμενον; ἡ μὲν οὖν κατὰ τὰς συν-
θέσεις διαιροῦσα (λέγω δὲ τὰς γωνίας) διάμετρος ἔσται· οὐ
γὰρ φθείρει ἀλλὰ διαιρεῖ, καθάπερ οἱ τὰ στρατιωτικὰ σκεύη
διαιροῦντες. ἡ δὲ κατὰ τὰς γραμμὰς σύνθετα τέμνουσα φθεί-
ρει· σύγκειται γὰρ τὸ εὐθύγραμμον κατὰ τὰς γωνίας.

Διὰ τί διάμετρος καλεῖται; ἢ διότι δίχα μόνη διαι-
ρεῖ; ὥσπερ οὖν εἴ τις εἴποι διχάμετρός ἐστιν. καὶ διὰ τί μόνη
τῶν δίχα τοῦτο καλεῖται. ἢ ὅτι κατὰ μέλη ᾗ κέκαμπται
μόνη διαιρεῖ, αἱ δὲ ἄλλαι κατὰ πλευράς;

Διὰ τί πάντες ἄνθρωποι, καὶ βάρβαροι καὶ Ἕλληνες,
εἰς τὰ δέκα καταριθμοῦσι, καὶ οὐκ εἰς ἄλλον ἀριθμόν, οἷον
β#, γ#, δ#, ε#, εἶτα πάλιν ἐπαναδιπλοῦσιν, ἓν πέντε, δύο πέντε,
ὥσπερ ἕνδεκα, δώδεκα; οὐδ' αὖ ἐξωτέρω παυσάμενοι τῶν
δέκα, εἶτα ἐκεῖθεν ἐπαναδιπλοῦσιν; ἔστι μὲν γὰρ ἕκαστος τῶν
ἀριθμῶν ὁ ἔμπροσθεν καὶ ἓν ἢ δύο, καὶ οὗτος ἄλλος τις,
ἀριθμοῦσι δ' ὅμως ὁρίσαντες ἄχρι τῶν δέκα. οὐ γὰρ δὴ ἀπὸ
τύχης γε αὐτὸ ποιοῦντες φαίνονται καὶ ἀεί· τὸ δὲ ἀεὶ καὶ
ἐπὶ πάντων οὐκ ἀπὸ τύχης, ἀλλὰ φυσικόν. πότερον ὅτι
τὰ δέκα τέλειος ἀριθμός; ἔχων γὰρ πάντα τὰ τοῦ ἀριθμοῦ
εἴδη, ἄρτιον περιττόν, τετράγωνον κύβον, μῆκος ἐπίπεδον,
πρῶτον σύνθετον. ἢ ὅτι ἀρχὴ ἡ δεκάς; ἓν γὰρ καὶ δύο
καὶ τρία καὶ τέτταρα γίνεται δεκάς. ἢ ὅτι τὰ φερόμενα
σώματα ἐννέα; ἢ ὅτι ἐν δέκα ἀναλογίαις τέτταρες κυβι-
κοὶ ἀριθμοὶ ἀποτελοῦνται, ἐξ ὧν φασὶν ἀριθμῶν οἱ Πυθα-
γόρειοι τὸ πᾶν συνεστάναι; ἢ ὅτι πάντες ὑπῆρξαν ἄνθρωποι
ἔχοντες δέκα δακτύλους; οἷον οὖν ψήφους ἔχοντες τοῦ οἰκείου
ἀριθμοῦ, τούτῳ τῷ πλήθει καὶ τἆλλα ἀριθμοῦσιν. μόνοι δὲ
ἀριθμοῦσι τῶν Θρᾳκῶν γένος τι εἰς τέτταρα, διὰ τὸ ὥσπερ
τὰ παιδία μὴ δύνασθαι μνημονεύειν ἐπὶ πολύ, μηδὲ χρῆ-
σιν μηδενὸς εἶναι πολλοῦ αὐτοῖς.
ὅτι ἡ γῆ κέντρον· ἀεὶ γὰρ ὅμοια τὰ φαινόμενα ἡμῖν
σχήματα. δοκεῖ τοῦτο εἶναι, ἐὰν μὴ ἀπὸ τοῦ μέσου τις θεωρῇ,
ἀλλ' ὁτὲ μὲν τρίγωνα ὁτὲ δὲ τραπέζια ὁτὲ δὲ ἀλλοῖα ἐδό-
κει ἡ γῆ μέσον ἡμῖν, εἰ ἀπὸ τούτων ἔνι ἡμᾶς θεωρεῖν. οὔσης
γὰρ σφαιροειδοῦς τῆς γῆς ταὐτὸ κέντρον τούτου καὶ τῆς γῆς
ἔσται. ἡμεῖς δὲ ἐπάνω τῆς γῆς οἰκοῦμεν, ὥστε οὐκ ἀπὸ τούτου,
ἀλλὰ τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ἀφεστῶσιν ἡμῖν τοιαῦτα
φαίνεται. τί οὖν κωλύει πλέονος γενομένου τοῦ διαστήματος
διαμένειν τὴν τῶν σχημάτων φαντασίαν;

Διὰ τί τοῦ ἡλίου ὁμοτόνως φερομένου ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ,
οὐχ ἡ αὐτὴ αὔξησις καὶ φθίσις τῶν σκιῶν; ἢ ὅτι ἴσαι γί-
νονται αἱ γωνίαι πρὸς τὰ ὁρώμενα, αἱ ἀπὸ τῶν ἀκτίνων ὑπὸ
ταῖς ἴσαις περιφερείαις; εἰ δ' αὗται καὶ ἐμβαλλόμεναι
ποιοῦσιν ἀκτῖνας ἐν τῷ τριγώνῳ, ὅπερ ἔχεται ὑπό τε τῆς
πρώτης ἀκτῖνος καὶ τοῦ ὁρωμένου καὶ τῆς σκιᾶς. εἰ δ' αἱ
γωνίαι ἴσαι, ἀνάγκη τὴν πορρωτέρω γραμμὴν τοῦ ὁρωμένου
μείζω εἶναι τῆς ἐγγυτέρω· τοῦτο γὰρ ἴσμεν. διῃρήσθω οὖν
ἡ περιφέρεια εἰς ἴσα ὁσαοῦν πλήθει, ὁράσθω δὲ τὸ Θ.
ὅταν οὖν ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Α προσλαβὼν τὸ Θ ποιήσῃ τινὰ
σκιὰν ἐν τῷ ΘΑ, ἀνάγκη δὴ τὴν ἀκτῖνα ἐπὶ τὸ Α πίπτειν.
ὅταν δ' ἔλθῃ ἐπὶ τὸ Β, ἡ ἀπὸ τοῦ Β ἀκτὶς ἐντὸς τῆς ΘΑ
πεσεῖται, καὶ ὅταν πάλιν ἐπὶ τὸ Γ μεταβῇ, ὡσαύτως· εἰ
δὲ μή, εὐθεῖα εὐθείας διχῇ ἅψεται. ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ ΑΒ
τῇ ΒΓ, καὶ αἱ γωνίαι αἱ ὑπὸ ταύτης αἱ πρὸς τῷ Δ ἴσαι
ἔσονται· πρὸς τῷ κέντρῳ γάρ. εἰ δὲ τῇ τοῦ Δ, καὶ ἐν τῷ
τριγώνῳ· κατὰ κορυφὴν γὰρ ταύταις. ὥστ' ἐπεὶ εἰς ἴσα
διαιρεῖται ἡ γωνία, μείζων ἔσται ἡ ΔΕ τῆς ΕΖ τῇ ΔΘ.
ὁμοίως δὲ καὶ αἱ ἄλλαι ἃς ποιοῦσιν αἱ ἀπὸ τῆς περιφε-
ρείας ἀκτῖνες. ἅμα δὲ δῆλον καὶ ὅτι κατὰ μεσημβρίαν
ἐλαχίστην ἀναγκαῖον εἶναι τὴν σκιάν, καὶ ὅτι αἱ ἐπιδόσεις
τότε ἐλάχισται. μάλιστα γὰρ καθ' ἡμᾶς ὁ ἥλιος τῆς με-
σημβρίας ἐστί, καὶ πνῖγος γίνεται διά τε τὴν εἰρημένην
αἰτίαν, καὶ ὅτι ἀπνεύματος· ὅταν γὰρ διακρίνῃ τὸν πρὸς
τῇ γῇ ἀέρα, πνεῦμα γίνεται. εἰ οὖν ἅμα ἐν ἀμφοτέροις
τοῖς ἡμισφαιρίοις, εἰκότως ἂν αἱ μέσαι νύκτες καὶ ἡ με-
σημβρία ἀπνεύματοι εἶεν.

Διὰ τί ὁ ἥλιος διὰ τῶν τετραπλεύρων διέχων οὐκ εὐθύ-
γραμμα ποιεῖ τὰ σχήματα ἀλλὰ κύκλους, οἷον ἐν ταῖς ῥι-
ψίν; ἢ ὅτι ἡ τῶν ὄψεων ἔκπτωσις κῶνός ἐστι, τοῦ δὲ κώνου
κύκλος ἡ βάσις, ὥστε πρὸς ὃ ἂν προσπίπτωσιν αἱ τοῦ ἡλίου
ἀκτῖνες, κυκλοτερεῖς φαίνονται. ἀναγκαῖον μὲν γάρ ἐστι καὶ
τὸ ὑπὸ τοῦ ἡλίου σχῆμα ὑπ' εὐθειῶν περιέχεσθαι, εἴπερ αἱ
ἀκτῖνες εὐθεῖαι. ὅταν γὰρ εὐθεῖαι πρὸς εὐθεῖαν προσπίπτω-
σιν, εὐθύγραμμον ποιοῦσιν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀκτίνων συμβαίνει
τοῦτο· πρὸς εὐθεῖαν γὰρ προσπίπτουσι τὴν τοῦ ῥιπὸς γραμ-
μήν, ἢ δι' οὗ λάμπουσι, καὶ αὐταὶ εὐθεῖαί εἰσιν, ὥστε πρὸς
εὐθεῖαν ἔσται ἡ ἔκπτωσις. ἀλλὰ διὰ τὸ ἀσθενεῖς εἶναι τὰς
ἀποσχιζομένας ἀπὸ τῶν ὄψεων πρὸς τὰ ἄκρα τῶν εὐθειῶν,
οὐχ ὁρᾶται τὰ ἐν ταῖς γωνίαις· ἀλλ' ὅσον μὲν τῆς εὐθείας
ἐνυπάρχει ἐν τῷ κώνῳ, ποιεῖ αὐτήν, τὸ δὲ λοιπὸν οὐ ποιεῖ,
ἀλλὰ λανθάνουσιν αἱ ὄψεις ἐπιπίπτουσαι. πολλὰ γὰρ οὐχ
ὁρῶμεν ἐφ' ἃ διικνεῖται ἡ ὄψις, οἷον τὰ ἐν τῷ σκότει. ὅμοιον
δὲ τούτῳ καὶ τὸ τὸ τετράγωνον πολυγωνοειδὲς φαίνεσθαι, ἐὰν
δὲ πλέον ἀφιστῇ, κύκλον. ὄντος γὰρ κώνου τῆς τῶν ὄψεων
ἐκπτώσεως, ἀφισταμένου τοῦ σχήματος εἰς τὸ πόρρω αἱ μὲν
εἰς τὰς γωνίας ἀποσχιζόμεναι τῶν ὄψεων διὰ τὸ ἀσθενεῖς
εἶναι καὶ ὀλίγαι οὐχ ὁρῶσι, πλέονος τοῦ ἀποστήματος γινο-
μένου, αἱ δὲ εἰς τὸ μέσον προσπίπτουσαι, ἀθρόαι καὶ ἰσχυραὶ
οὖσαι, διαμένουσιν. ἐγγὺς μὲν οὖν ὄντος τοῦ σχήματος δύναν-
ται καὶ τὰ ἐν ταῖς γωνίαις ὁρᾶν, πόρρω δὲ αὐτοῦ γινομένου
ἀδυνατοῦσιν. διὸ καὶ ἡ περιφερὴς ἀπαγομένη εὐθεῖα φαίνε-
ται. καὶ ἡ σελήνη ὑπὸ εὐθειῶν δοκεῖ περιέχεσθαι τῇ ὀγδόῃ,
ἐὰν μὴ κατὰ τὸ πλάτος ἀλλὰ κατὰ τὴν περιέχουσαν γραμ-
μὴν αἱ ὄψεις προσπίπτωσιν. ἐγγὺς μὲν γὰρ οὔσης τῆς περι-
φερείας δύνανται διακρίνειν αἱ ὄψεις, ὅσῳ ἐγγύτερόν ἐστι
θάτερον θατέρου μέρους τῆς περιφερείας· πόρρω δὲ γινομένης οὐ
διαισθάνεται, ἀλλὰ δοκεῖ αὐτῇ ἐξ ἴσου εἶναι. διὸ καὶ εὐ-
θεῖα φαίνεται.

Διὰ τί τῆς σελήνης σφαιροειδοῦς οὔσης εὐθεῖαν ὁρῶμεν,
ὅταν ᾖ διχότομος; ἢ ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ἡ ὄψις γίνε-
ται καὶ ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια, ἣν ὁ ἥλιος ποιεῖ προσβάλ-
λων τῇ σελήνῃ; ὅτε δὲ τοῦτο γένοιτο, εὐθεῖα γραμμὴ ἐφαί-
νετο ὁ ἥλιος. ἐπεὶ γὰρ ἀνάγκη τὸ προσβάλλον τὰς ὄψεις
πρὸς τὴν σφαῖραν κύκλον ὁρᾶν, ἡ δὲ σελήνη σφαιροειδής,
καὶ ὁ ἥλιος ὁρᾷ αὐτήν, κύκλος ἂν εἴη ὁ ὑπὸ τοῦ ἡλίου γινό-
μενος. οὗτος οὖν ὅταν μὲν ἐξ ἐναντίας ἡμῖν γένηται, ὅλος
φαίνεται καὶ δοκεῖ πανσέληνος εἶναι· ὅταν δὲ παραλλάττῃ
διὰ τὴν τοῦ ἡλίου μετάβασιν, ἡ περιφέρεια αὐτοῦ κατὰ τὴν
ὄψιν γίνεται, ὥστε εὐθεῖα φαίνεται. τὸ δὲ ἕτερον μέρος πε-
ριφερές, ὅτι ἐξ ἐναντίας κεῖται τῇ ὄψει ἡμισφαίριον. τὸ δὲ
τοιοῦτο ἐφαίνετο ἡμικύκλιον. ἀεὶ γὰρ ἡ σελήνη κατ' ἀντικρύ
ἐστι τῆς ὄψεως. ἀλλ' ὅταν ὁ ἥλιος ἐπιβάλλῃ, οὐχ ὁρῶμεν, καὶ
ἀναπληροῦται μετὰ τὴν ὀγδόην ἐκ τοῦ μέσου, ὅτι ἐπιπαρεξιὼν
ὁ ἥλιος ἐκκλινέστερον ἡμῖν ποιεῖ τὸν κύκλον. οὕτω δὲ τιθέμε-
νος πρὸς τὴν ὄψιν ὁ κύκλος κώνου τομῇ ἐμφερὴς ἐγένετο.
μηνοειδὴς δὲ φαίνεται, ὅταν ὁ ἥλιος μεταβῇ. ὅταν γὰρ
κατὰ τὰ ἔσχατα σημεῖα, καθ' ἃ διχότομος φαίνεται, ὁ
κύκλος ὁ τοῦ ἡλίου γένηται, περιφέρεια φαίνεται ἡ τοῦ κύκλου.
οὐ γὰρ ἔτι κατ' εὐθεῖάν ἐστι τῇ ὄψει, ἀλλὰ παραλλάττει.
τούτου δὲ γινομένου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν σημείων τοῦ κύκλου ὄν-
τος, ἀνάγκη μηνοειδῆ φαίνεσθαι. μέρος γάρ τι τοῦ κύκλου
κατὰ τὴν ὄψιν εὐθύς ἐστι, τοῦ προτέρου ἐξ ἐναντίας ὄντος, ὥστε
τοῦ λαμπροῦ ἀποτέμνεται· εἶθ' οὕτως καὶ τὰ ἄκρα μένουσιν ἐν
τῷ αὐτῷ, ὥστε ἀνάγκη μηνοειδῆ φαίνεσθαι. μᾶλλον δὲ καὶ
ἧττον διὰ τὴν τοῦ ἡλίου κίνησιν. μεταβαίνοντος γὰρ τοῦ ἡλίου
καὶ ὁ κύκλος ὃν ὁρᾷ ἐπιστρέφεται, ἐν τοῖς αὐτοῖς σημείοις
ὤν· ἀπείρους γὰρ ἐγκλίσεις ἐγχωρεῖ αὐτὸν κλιθῆναι, εἴπερ
γραφῆναι τοὺς μεγίστους κύκλους διὰ τῶν αὐτῶν σημείων ἀπεί-
ρους ἐνδέχεται.

Διὰ τί ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη σφαιροειδῆ ὄντα ἐπίπεδα
φαίνεται; ἢ ὅτι πάντων ὅσων τὸ ἀπόστημα ἄδηλον, ὅτε
πλεῖον ἢ ἔλαττον ἀφέστηκεν, ἐξ ἴσου φαίνονται; ὥστε καὶ ἐφ'
ἑνὸς μὲν μόρια δ' ἔχοντος, ἂν μὴ τῇ χρόᾳ διαφέρῃ, ἀνάγκη
τὰ μόρια ἐξ ἴσου φαίνεσθαι. τὸ δ' ἐξ ἴσου ὁμαλὸν καὶ ἐπί-
πεδον ἀνάγκη δοκεῖν εἶναι.

Διὰ τί τὰς σκιὰς ποιεῖ ὁ ἥλιος ἀνίσχων καὶ δύνων
μακράς, αἰρόμενος δὲ ἐλάττους, ἐπὶ τῆς μεσημβρίας δ' ἐλα-
χίστας; ἢ ὅτι ἀνίσχων τὸ μὲν πρῶτον παράλληλον ποιήσει
τὴν σκιὰν τῇ γῇ, καὶ ἄπειρον ὡς ἄνισον ὑπερτείνει, ἔπειτα
μακράν· ἀεὶ δ' ἐλάττω διὰ τὸ ἀεὶ τὴν ἀπὸ τοῦ ἀνωτέρου ση-
μείου εὐθεῖαν ἐντὸς πίπτειν. γνώμων τὸ ΑΒ, ἥλιος οὗ τὸ Γ
καὶ οὗ τὸ Δ· ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Γ ἀκτίς, ἐφ' ἧς τὸ ΓΖ, ἐξω-
τέρω ἔσται τῆς ΓΕ. ἔστι δὲ σκιὰ ἡ μὲν ΒΕ ἀνωτέρω ὄντος
τοῦ ἡλίου, ἡ δὲ ΒΖ κατωτάτω· ἐλαχίστη δέ, ὅσῳ ἀνωτάτω,
ᾗ καὶ ὑπὲρ τῆς κεφαλῆς.

Διὰ τί αἱ ἀπὸ τῆς σελήνης σκιαὶ μείζους τῶν ἀπὸ τοῦ
ἡλίου, ὅταν ἀπὸ τῆς αὐτῆς ὦσι καθέτου; ἢ διότι ἀνώτερος ὁ
ἥλιος τῆς σελήνης; ἀνάγκη οὖν ἐντὸς πίπτειν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀνω-
τέρω ἀκτῖνα. γνώμων ἐφ' ᾧ ΑΔ, σελήνη Β, ἥλιος Γ. ἡ
μὲν οὖν ἀπὸ τῆς σελήνης ἀκτὶς ΒΖ, ὥστε ἔσται σκιὰ ἡ τὸ
ΔΖ· ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἡ τὸ ΓΕ, ὥστε ἔσται σκιὰ ἐξ ἀνάγ-
κης ἥττων· ἔσται γὰρ τὸ ΔΕ.

Διὰ τί ἐν ταῖς τοῦ ἡλίου ἐκλείψεσιν, ἐάν τις θεωρῇ
διὰ κοσκίνου ἢ φύλλων, οἷον πλατάνου ἢ ἄλλου πλατυ-
φύλλου, ἢ τοὺς δακτύλους τῆς ἑτέρας χειρὸς ἐπὶ τὴν ἑτέραν
ἐπιζεύξας, μηνίσκοι αἱ αὐγαὶ ἐπὶ τῆς γῆς γίνονται; ἢ ὅτι
ὥσπερ δι' ὀπῆς ἐὰν λάμπῃ εὐγωνίου τὸ φῶς, στρογγύλον
καὶ κῶνος γίνεται; αἴτιον δὲ ὅτι δύο γίνονται κῶνοι, ὅ τε
ἀπὸ τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν ὀπὴν καὶ ὁ ἐντεῦθεν πρὸς τὴν γῆν,
καὶ συγκόρυφοι. ὅταν οὖν ἐχόντων οὕτως ἄνωθεν κύκλῳ
ἀποτέμνηται, ἔσται μηνίσκος ἐξ ἐναντίας ἐπὶ τῆς γῆς τοῦ
φωτός. ἀπὸ τοῦ μηνίσκου γὰρ τῆς περιφερείας γίνονται αἱ
ἀκτῖνες, αἱ δὲ ἐν τοῖς δακτύλοις καὶ κοσκίνοις οἷον ὀπαὶ
γίνονται· διὸ ἐπιδηλότερον γίνεται ἢ διὰ μεγάλων ὀπῶν.
ἀπὸ δὲ τῆς σελήνης οὐ γίνονται, οὔτε ἐκλειπούσης οὔτε ἐν
αὐξήσει οὔσης ἢ φθίσει, διὰ τὸ μὴ ἀκριβεῖς τὰς ἀπὸ τῶν
ἄκρων αὐγὰς εἶναι, ἀλλὰ τῷ μέσῳ φαίνειν· ὁ δὲ μηνί-
σκος μικρὸν τὸ μέσον ἔχει.

Διὰ τί παρήλιος οὐ γίνεται οὔτε μεσουρανοῦντος τοῦ
ἡλίου οὔθ' ὑπὲρ τὸν ἥλιον οὔθ' ὑπὸ τὸν ἥλιον, ἀλλ' ἐκ πλα-
γίων μόνον; ἢ διότι παρήλιος γίνεται κλωμένης τῆς ὄψεως
πρὸς τὸν ἥλιον, αὕτη δὲ τοῦ ἀέρος ἡ στάσις, ἐφ' ἧς ἀνα-
κλᾶται ἡ ὄψις, οὔτ' ἐγγὺς ἂν γένοιτο τοῦ ἡλίου οὔτε πόρρω.
ἐγγὺς μὲν γὰρ οὖσαν ὁ ἥλιος διαλύσει, πόρρω δὲ οὔσης ἡ
ὄψις οὐκ ἀνακλασθήσεται· ἀπὸ γὰρ μικροῦ ἐνόπτρου πόρρω
ἀνατεινομένη ἀσθενὴς γίνεται. διὸ καὶ ἅλως οὐ γίνεται. ἐξ
ἐναντίας τοῦ ἡλίου μὲν οὖν ἐὰν γίνηται καὶ ἐγγύς, διαλύ-
σει ὁ ἥλιος, ἐὰν δὲ πόρρω, ἐλάττων ἡ ὄψις προσπεσεῖται.
ἐὰν δὲ ἐν τῷ πλαγίῳ, ἔστι τοσοῦτον ἀποστῆναι τὸ ἔνοπτρον
ὥστε μήτε τὸν ἥλιον διαλῦσαι μήτε τὴν ὄψιν ἀθρόαν ἀνελ-
θεῖν, διὰ τὸ ὑπὸ τὴν γῆν φέρεσθαι. ὑπὸ δὲ τὸν ἥλιον οὐ γίνε-
ται διὰ τὸ πλησίον μὲν τῆς γῆς ὄντος διαλύεσθαι ἂν ὑπὸ
τοῦ ἡλίου, ἄνω δὲ μεσουρανίου τὴν ὄψιν διασπᾶσθαι. καὶ
ὅλως οὐδὲ ἐκ πλαγίας μεσουρανίου γίνεται, ὅτι ἡ ὄψις ὑπὸ
τὴν γῆν ἐὰν λίαν φέρηται, ὀλίγη ἥξει εἰς τὸ ἔνοπτρον, ὥστε
ἀνακλωμένη πᾶν ἔσται ἀσθενής.

Διὰ τί τῆς σκιᾶς τὸ ἄκρον τοῦ ἡλίου τρέμειν φαίνεται; οὐ
γὰρ δὴ διὰ τὸ φέρεσθαι τὸν ἥλιον· ἀδύνατον γὰρ κινεῖσθαι
εἰς τἀναντία, ὁ δὲ τρόμος τοιοῦτος. ἔτι δὲ ἄδηλος ἡ μετά-
βασις, ὥσπερ καὶ τοῦ ἡλίου αὐτοῦ. ἢ διὰ τὸ κινεῖσθαι τὰ
ἐν τῷ ἀέρι; καλεῖται δὲ ξύσματα. φανερὰ δὲ ἔσται ἐν ταῖς
ἀκτῖσι ταῖς διὰ τῶν θυρίδων· ταῦτα γὰρ κινεῖται κἀν νηνε-
μίᾳ. ἔκ τε οὖν τῆς σκιᾶς εἰς τὸ φῶς ἔκ τε τοῦ φωτὸς εἰς
τὴν σκιὰν φερομένων ἀεί, καὶ ὁ ὅρος ὁ κοινὸς τοῦ φωτὸς
καὶ τῆς σκιᾶς φαίνεται κινούμενος παρεγγύς. ᾗ γὰρ οἷον
σκιὰν ποιοῦσιν, ᾗ δὲ φῶς, ἑκατέρωθεν μεταβάλλονται
ταῦτα. ὥστε ἡ σκιὰ φαίνεται κινεῖσθαι, οὐ κινουμένη αὐτὴ
οὕτως, ἀλλ' ἐκεῖναι.