Περί της εν Τιμαίω ψυχογονίας (Πλούταρχος)

Από Βικιθήκη
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Περὶ τῆς ἐν Τιμαίῳ ψυχογονίας
Συγγραφέας: Πλούταρχος
Ηθικά


ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΕΝ ΤΙΜΑΙΩΙ ΨΥΧΟΓΟΝΙΑΣ Ο ΠΑΤΗΡ ΑΥΤΟΒΟΥΛΩΙ ΚΑΙ ΠΛΟΥΤΑΡΧΩΙ ΕΥ ΠΡΑΤΤΕΙΝ


[1012β] Ἐπεὶ τὰ πολλάκις εἰρημένα καὶ γεγραμμένα σποράδην ἐν ἑτέροις ἕτερα, τὴν Πλάτωνος ἐξηγουμένοις δόξαν ἣν εἶχεν ὑπὲρ ψυχῆς, ὡς ὑπενοοῦμεν ἡμεῖς, οἴεσθε δεῖν εἰς ἓν συναχθῆναι καὶ τυχεῖν ἰδίας ἀναγραφῆς τὸν λόγον τοῦτον, οὔτ´ ἄλλως εὐμεταχείριστον ὄντα καὶ διὰ τὸ τοῖς πλείστοις τῶν ἀπὸ Πλάτωνος ὑπεναντιοῦσθαι δεόμενον παραμυθίας, προεκθήσομαι τὴν λέξιν, ὡς ἐν Τιμαίῳ γέγραπται.

«τῆς ἀμεροῦς καὶ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ ἐχούσης οὐσίας καὶ τῆς αὖ περὶ τὰ σώματα γιγνομένης μεριστῆς [1012γ] τρίτον ἐξ ἀμφοῖν ἐν μέσῳ συνεκεράσατο οὐσίας εἶδος, τῆς τε ταὐτοῦ φύσεως αὖ πέρι καὶ τῆς τοῦ ἑτέρου· καὶ κατὰ ταῦτα συνέστησεν ἐν μέσῳ τοῦ τ´ ἀμεροῦς αὐτὴν καὶ τοῦ κατὰ τὰ σώματα μεριστοῦ. Kαὶ τρία λαβὼν αὐτὰ ὄντα συνεκεράσατο εἰς μίαν πάντα ἰδέαν, τὴν θατέρου φύσιν δύσμικτον οὖσαν εἰς ταὐτὸ συναρμόττων βίᾳ· μιγνὺς δὲ μετὰ τῆς οὐσίας καὶ ἐκ τριῶν ποιησάμενος ἕν, πάλιν ὅλον τοῦτο μοίρας εἰς ἃς προσῆκε διένειμεν, ἑκάστην δὲ τούτων ἔκ τε ταὐτοῦ καὶ θατέρου καὶ τῆς οὐσίας μεμιγμένην· ἤρχετο δὲ διαιρεῖν ὧδε.»

Tαῦτα πρῶτον ὅσας παρέσχηκε τοῖς ἐξηγουμένοις διαφοράς, ἄπλετον ἔργον ἐστὶ διελθεῖν [1012δ] ἐν τῷ παρόντι, πρὸς δ´ ὑμᾶς ἐντετυχηκότας ὁμοῦ ταῖς πλείσταις καὶ περιττόν. Ἐπεὶ δὲ τῶν δοκιμωτάτων ἀνδρῶν τοὺς μὲν Ξενοκράτης προσηγάγετο, τῆς ψυχῆς τὴν οὐσίαν ἀριθμὸν αὐτὸν ὑφ´ ἑαυτοῦ κινούμενον ἀποφηνάμενος, οἱ δὲ Κράντορι τῷ Σολεῖ προσέθεντο, μιγνύντι τὴν ψυχὴν ἔκ τε τῆς νοητῆς καὶ τῆς περὶ τὰ αἰσθητὰ δοξαστῆς φύσεως, οἶμαί τι τὴν τούτων ἀνακαλυφθέντων σαφήνειαν ὥσπερ ἐνδόσιμον ἡμῖν παρέξειν.

Ἔστι δὲ βραχὺς ὑπὲρ ἀμφοῖν ὁ λόγος. Οἱ μὲν γὰρ οὐδὲν ἢ γένεσιν ἀριθμοῦ δηλοῦσθαι νομίζουσι τῇ μίξει [1012ε] τῆς ἀμερίστου καὶ μεριστῆς οὐσίας· ἀμέριστον μὲν γὰρ εἶναι τὸ ἓν μεριστὸν δὲ τὸ πλῆθος, ἐκ δὲ τούτων γίγνεσθαι τὸν ἀριθμὸν τοῦ ἑνὸς ὁρίζοντος τὸ πλῆθος καὶ τῇ ἀπειρίᾳ πέρας ἐντιθέντος, ἣν καὶ δυάδα καλοῦσιν ἀόριστον (καὶ Ζαράτας ὁ Πυθαγόρου διδάσκαλος ταύτην μὲν ἐκάλει τοῦ ἀριθμοῦ μητέρα τὸ δ´ ἓν πατέρα· διὸ καὶ βελτίονας εἶναι τῶν ἀριθμῶν ὅσοι τῇ μονάδι προσεοίκασι)· τοῦτον δὲ μήπω ψυχὴν τὸν ἀριθμὸν εἶναι· τὸ γὰρ κινητικὸν καὶ τὸ κινητὸν ἐνδεῖν αὐτῷ.

Τοῦ δὲ ταὐτοῦ καὶ τοῦ ἑτέρου συμμιγέντων, ὧν τὸ μέν ἐστι κινήσεως ἀρχὴ καὶ μεταβολῆς τὸ δὲ μονῆς, ψυχὴν γεγονέναι, μηδὲν ἧττον τοῦ ἱστάναι [1012ς] καὶ ἵστασθαι δύναμιν ἢ τοῦ κινεῖσθαι καὶ κινεῖν οὖσαν.

Οἱ δὲ περὶ τὸν Κράντορα μάλιστα τῆς ψυχῆς ἴδιον ὑπολαμβάνοντες ἔργον εἶναι τὸ κρίνειν τά τε νοητὰ καὶ τὰ αἰσθητὰ τάς τε τούτων ἐν αὑτοῖς καὶ πρὸς ἄλληλα γιγνομένας διαφορὰς καὶ ὁμοιότητας, ἐκ πάντων φασίν, ἵνα πάντα γιγνώσκῃ, συγκεκρᾶσθαι τὴν ψυχήν· [1013α] ταῦτα δ´εἶναι τέτταρα, τὴν νοητὴν φύσιν ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ καὶὡσαύτως ἔχουσαν καὶ τὴν περὶ τὰ σώματα παθητικὴν καὶ μεταβλητήν, ἔτι δὲ τὴν ταὐτοῦ καὶ τοῦ ἑτέρου διὰ τὸ κἀκείνων ἑκατέραν μετέχειν ἑτερότητος καὶ ταὐτότητος. Ὁμαλῶς δὲ πάντες οὗτοι χρόνῳ μὲν οἴονται τὴν ψυχὴν μὴ γεγονέναι μηδ´ εἶναι γενητήν, πλείονας δὲ δυνάμεις ἔχειν, εἰς ἃς ἀναλύοντα θεωρίας ἕνεκα τὴν οὐσίαν αὐτῆς λόγῳ τὸν Πλάτωνα γιγνομένην ὑποτίθεσθαι καὶ συγκεραννυμένην· τὰ δ´ αὐτὰ καὶ περὶ τοῦ κόσμου διανοούμενον ἐπίστασθαι μὲν ἀίδιον ὄντα καὶ ἀγένητον, [1013β] τὸ δ´ ᾧ τρόπῳ συντέτακται καὶ διοικεῖται καταμαθεῖν οὐ ῥᾴδιον ὁρῶντα τοῖς μήτε γένεσιν αὐτοῦ μήτε τῶν γενητικῶν σύνοδον ἐξ ἀρχῆς προϋποθεμένοις ταύτην τὴν ὁδὸν τραπέσθαι.

Τοιούτων δὲ τῶν καθόλου λεγομένων, ὁ μὲν Εὔδωρος οὐδετέρους ἀμοιρεῖν οἴεται τοῦ εἰκότος· ἐμοὶ δὲ δοκοῦσι τῆς Πλάτωνος ἀμφότεροι διαμαρτάνειν δόξης, εἰ κανόνι τῷ πιθανῷ χρηστέον, οὐκ ἴδια δόγματα περαίνοντας ἀλλ´ ἐκείνῳ τι βουλομένους λέγειν ὁμολογούμενον. Ἡ μὲν 〈γὰρ〉 ἐκ τῆς νοητῆς καὶ τῆς αἰσθητῆς οὐσίας λεγομένη μῖξις οὐ διασαφεῖται πῆ ποτε ψυχῆς μᾶλλον ἢ τῶν ἄλλων, ὅ τι ἄν τις εἴπῃ, γένεσίς ἐστιν. Αὐτός [1013γ] τε γὰρ ὁ κόσμος οὗτος καὶ τῶν μερῶν ἕκαστον αὐτοῦ συνέστηκεν ἔκ τε σωματικῆς οὐσίας καὶ νοητῆς, ὧν ἡ μὲν ὕλην καὶ ὑποκείμενον ἡ δὲ μορφὴν καὶ εἶδος τῷ γενομένῳ παρέσχε· καὶ τῆς μὲν ὕλης τὸ μετοχῇ καὶ εἰκασίᾳ τοῦ νοητοῦ μορφωθὲν εὐθὺς ἁπτὸν 〈καὶ〉 ὁρατόν ἐστιν, ἡ ψυχὴ δὲ πᾶσαν αἴσθησιν ἐκπέφευγεν. Ἀριθμόν γε μὴν ὁ Πλάτων οὐδέποτε τὴν ψυχὴν προσεῖπεν, ἀλλὰ κίνησιν αὐτοκίνητον ἀεὶ καὶ κινήσεως πηγὴν καὶ ἀρχήν· ἀριθμῷ δὲ καὶ λόγῳ καὶ ἁρμονίᾳ διακεκόσμηκε τὴν οὐσίαν αὐτῆς ὑποκειμένην καὶ δεχομένην τὸ κάλλιστον εἶδος ὑπὸ τούτων ἐγγιγνόμενον. Οἶμαι [1013δ] δὲ μὴ ταὐτὸν εἶναι τῷ κατ´ ἀριθμὸν συνεστάναι τὴν ψυχὴν τὸ τὴν οὐσίαν αὐτῆς ἀριθμὸν ὑπάρχειν· ἐπεὶ 〈καὶ〉 καθ´ ἁρμονίαν συνέστηκεν ἁρμονία δ´ οὔκ ἐστιν,

ὡς αὐτὸς ἐν τῷ περὶ Ψυχῆς ἀπέδειξεν. Ἐκφανῶς δὲ τούτοις ἠγνόηται τὸ περὶ τοῦ ταὐτοῦ καὶ τοῦ ἑτέρου· λέγουσι γὰρ ὡς τὸ μὲν στάσεως τὸ δὲ κινήσεως συμβάλλεται δύναμιν εἰς τὴν τῆς ψυχῆς γένεσιν, αὐτοῦ Πλάτωνος ἐν τῷ Σοφιστῇ τὸ ὂν καὶ τὸ ταὐτὸν καὶ τὸ ἕτερον, πρὸς δὲ τούτοις στάσιν καὶ κίνησιν, ὡς ἕκαστον ἑκάστου διαφέρον καὶ πέντε ὄντα χωρὶς ἀλλήλων τιθεμένου καὶ διορίζοντος.

Ὅ γε μὴν οὗτοί τε κοινῇ καὶ οἱ πλεῖστοι τῶν χρωμένων [1013ε] Πλάτωνι φοβούμενοι καὶ παραμυθούμενοι πάντα μηχανῶνται καὶ παραβιάζονται καὶ στρέφουσιν, ὥς τι δεινὸν καὶ ἄρρητον οἰόμενοι δεῖν περικαλύπτειν καὶ ἀρνεῖσθαι, τήν τε τοῦ κόσμου τήν τε τῆς ψυχῆς αὐτοῦ γένεσιν καὶ σύστασιν, οὐκ ἐξ ἀιδίου συνεστώτων οὐδὲ τὸν ἄπειρον χρόνον οὕτως ἐχόντων, ἰδίᾳ τε λόγου τέτευχε καὶ νῦν ἀρκέσει ῥηθέν, ὅτι τὸν περὶ θεῶν ἀγῶνα καὶ λόγον, ᾧ Πλάτων ὁμολογεῖ φιλοτιμότατα καὶ παρ´ ἡλικίαν πρὸς τοὺς ἀθέους κεχρῆσθαι, συγχέουσι, μᾶλλον δ´ ὅλως ἀναιροῦσιν. Εἰ γὰρ ἀγένητος ὁ κόσμος ἐστίν, οἴχεται τῷ Πλάτωνι τὸ πρεσβυτέραν τοῦ [1013ς] σώματος τὴν ψυχὴν οὖσαν ἐξάρχειν μεταβολῆς καὶ κινήσεως πάσης, ἡγεμόνα καὶ πρωτουργόν, ὡς αὐτὸς εἴρηκεν, ἐγκαθεστῶσαν. Τίς δ´ οὖσα καὶ τίνος ὄντος ἡ ψυχὴ τοῦ σώματος προτέρα καὶ πρεσβυτέρα λέγεται γεγονέναι, προϊὼν ὁ λόγος ἐνδείξεται· τοῦτο γὰρ ἠγνοημένον ἔοικε τὴν πλείστην ἀπορίαν καὶ ἀπιστίαν παρέχειν τῆς ἀληθοῦς δόξης.

[1014α] Πρῶτον οὖν ἣν ἔχω περὶ τούτων διάνοιαν ἐκθήσομαι, πιστούμενος τῷ εἰκότι καὶ παραμυθούμενος, ὡς ἔνεστι, τὸ ἄηθες τοῦ λόγου καὶ παράδοξον· ἔπειτ´ αὐταῖς λέξεσιν ἐπάξω συνοικειῶν ἅμα τὴν ἐξήγησιν καὶ τὴν ἀπόδειξιν. Ἔχει γὰρ οὕτω κατά γε τὴν ἐμὴν τὰ πράγματα δόξαν.

«Kόσμον τόνδε» φησὶν Ἡράκλειτος
«Oὔτε τις θεῶν οὔτ´ ἀνθρώπων ἐποίησεν,»

ὥσπερ φοβηθεὶς μὴ θεοῦ ἀπογνόντες ἄνθρωπόν τινα γεγονέναι τοῦ κόσμου δημιουργὸν ὑπονοήσωμεν. Bέλτιον οὖν Πλάτωνι πειθομένους τὸν μὲν κόσμον ὑπὸ θεοῦ γεγονέναι λέγειν καὶ ᾄδειν

«Ὁ μὲν γὰρ κάλλιστος τῶν γεγονότων ὁ δ´ ἄριστος [1014β] τῶν αἰτίων»

τὴν δ´ οὐσίαν καὶ ὕλην, ἐξ ἧς γέγονεν, οὐ γενομένην ἀλλ´ ὑποκειμένην ἀεὶ τῷ δημιουργῷ εἰς διάθεσιν καὶ τάξιν αὑτὴν καὶ πρὸς αὐτὸν ἐξομοίωσιν ὡς δυνατὸν ἦν ἐμπαρασχεῖν. Οὐ γὰρ ἐκ τοῦ μὴ ὄντος ἡ γένεσις ἀλλ´ ἐκ τοῦ μὴ καλῶς μηδ´ ἱκανῶς ἔχοντος, ὡς οἰκίας καὶ ἱματίου καὶ ἀνδριάντος. Ἀκοσμία γὰρ ἦν τὰ πρὸ τῆς τοῦ κόσμου γενέσεως· ἀκοσμία δ´ οὐκ ἀσώματος οὐδ´ ἀκίνητος οὐδ´ ἄψυχος ἀλλ´ ἄμορφον μὲν καὶ ἀσύστατον τὸ σωματικὸν ἔμπληκτον δὲ καὶ ἄλογον τὸ κινητικὸν ἔχουσα· τοῦτο δ´ ἦν ἀναρμοστία ψυχῆς οὐκ ἐχούσης λόγον. Ὁ γὰρ θεὸς οὔτε σῶμα τὸ ἀσώματον οὔτε ψυχὴν [1014γ] τὸ ἄψυχον ἐποίησεν, ἀλλ´ ὥσπερ ἁρμονικὸν ἄνδρα καὶ ῥυθμικὸν οὐ φωνὴν ποιεῖν οὐδὲ κίνησιν ἐμμελῆ δὲ φωνὴν καὶ κίνησιν εὔρυθμον ἀξιοῦμεν, οὕτως ὁ θεὸς οὔτε τοῦ σώματος τὸ ἁπτὸν καὶ ἀντίτυπον οὔτε τῆς ψυχῆς τὸ φανταστικὸν καὶ κινητικὸν αὐτὸς ἐποίησεν· ἀμφοτέρας δὲ τὰς ἀρχὰς παραλαβών, τὴν μὲν ἀμυδρὰν καὶ σκοτεινὴν τὴν δὲ ταραχώδη καὶ ἀνόητον ἀτελεῖς δὲ τοῦ προσήκοντος ἀμφοτέρας καὶ ἀορίστους, ἔταξε καὶ διεκόσμησε καὶ συνήρμοσε, τὸ κάλλιστον ἀπεργασάμενος καὶ τελειότατον ἐξ αὐτῶν ζῷον.

Ἡ μὲν οὖν σώματος οὐσία τῆς λεγομένης ὑπ´ αὐτοῦ [1014δ] πανδεχοῦς φύσεως ἕδρας τε καὶ τιθήνης τῶν γενητῶν οὐχ ἑτέρα τίς ἐστιν. Τὴν δὲ τῆς ψυχῆς ἐν Φιλήβῳ μὲν ἀπειρίαν κέκληκεν, ἀριθμοῦ καὶ λόγου στέρησιν οὖσαν, ἐλλείψεώς τε καὶ ὑπερβολῆς καὶ διαφορᾶς καὶ ἀνομοιότητος ἐν αὑτῇ πέρας οὐδὲν οὐδὲ μέτρον ἔχουσαν· ἐν δὲ Τιμαίῳ τὴν τῇ ἀμερίστῳ συγκεραννυμένην φύσει καὶ περὶ τὰ σώματα γίγνεσθαι λεγομένην μεριστὴν οὔτε πλῆθος ἐν μονάσι καὶ στιγμαῖς οὔτε μήκη καὶ πλάτη λέγεσθαι νομιστέον, ἃ σώμασι προσήκει καὶ σωμάτων μᾶλλον ἢ τῆς ψυχῆς ἐστιν, ἀλλὰ τὴν ἄτακτον καὶ ἀόριστον αὐτοκίνητον δὲ καὶ κινητικὴν ἀρχὴν ἐκείνην, ἣν πολλαχοῦ μὲν ἀνάγκην ἐν δὲ τοῖς Νόμοις [1014ε] ἄντικρυς ψυχὴν ἄτακτον εἴρηκε καὶ κακοποιόν· αὕτη γὰρ ἦν ψυχὴ καθ´ ἑαυτήν, νοῦ δὲ καὶ λογισμοῦ καὶ ἁρμονίας ἔμφρονος μετέσχεν, ἵνα κόσμου ψυχὴ γένηται. Καὶ γὰρ τὸ πανδεχὲς καὶ ὑλικὸν ἐκεῖνο μέγεθος μὲν ἐκέκτητο καὶ διάστημα καὶ χώραν, κάλλους δὲ καὶ μορφῆς καὶ σχημάτων μετριότητος ἐνδεῶς εἶχεν· ἔλαχε δὲ τούτων, ἵνα γῆς καὶ θαλάττης καὶ οὐρανοῦ καὶ ἀστέρων φυτῶν τε καὶ ζῴων παντοδαπὰ σώματα καὶ ὄργανα γίγνηται κοσμηθέν. Οἱ δὲ τὴν ἐν Τιμαίῳ λεγομένην ἀνάγκην, ἐν δὲ Φιλήβῳ περὶ τὸ μᾶλλον καὶ ἧττον ἐλλείψεως καὶ ὑπερβολῆς ἀμετρίαν καὶ [1014ς] ἀπειρίαν τῇ ὕλῃ προστιθέντες ἀλλὰ μὴ τῇ ψυχῇ, ποῦ θήσονται τὸ τὴν ὕλην ἀεὶ μὲν ἄμορφον καὶ ἀσχημάτιστον ὑπ´ αὐτοῦ λέγεσθαι καὶ πάσης ποιότητος καὶ δυνάμεως οἰκείας ἔρημον, εἰκάζεσθαι δ´ ἀώδεσιν ἐλαίοις, [1015α] ἃ πρὸς τὰς βαφὰς οἱ μυρεψοὶ λαμβάνουσιν; Οὐ γὰρ οἷόν τε τὸ ἄποιον καὶ ἀργὸν ἐξ αὑτοῦ καὶ ἀρρεπὲς αἰτίαν κακοῦ καὶ ἀρχὴν ὑποτίθεσθαι τὸν Πλάτωνα καὶ καλεῖν ἀπειρίαν αἰσχρὰν καὶ κακοποιόν, αὖθις δ´ ἀνάγκην πολλὰ τῷ θεῷ δυσμαχοῦσαν καὶ ἀφηνιάζουσαν.

Ἡ γάρ «ἀναστρέφουσα» τὸν οὐρανόν, ὥσπερ ἐν Πολιτικῷ λέγεται, καὶ ἀνελίττουσα πρὸς τοὐναντίον ἀνάγκη καὶ «σύμφυτος ἐπιθυμία» καὶ «τὸ τῆς πάλαι ποτὲ φύσεως σύντροφον πολλῆς μετέχον ἀταξίας, πρὶν εἰς τὸν νῦν κόσμον ἀφικέσθαι», πόθεν ἐγγέγονε τοῖς πράγμασιν, εἰ τὸ μὲν ὑποκείμενον ἄποιος ἦν ὕλη καὶ ἄμοιρος αἰτίας [1015β] ἁπάσης, ὁ δὲ δημιουργὸς ἀγαθὸς καὶ πάντα βουλόμενος αὑτῷ κατὰ δύναμιν ἐξομοιῶσαι, τρίτον δὲ παρὰ ταῦτα μηδέν; Αἱ γὰρ Στωικαὶ καταλαμβάνουσιν ἡμᾶς ἀπορίαι, τὸ κακὸν ἐκ τοῦ μὴ ὄντος ἀναιτίως καὶ ἀγενήτως ἐπεισάγοντας· ἐπεὶ τῶν γ´ ὄντων οὔτε τὸ ἀγαθὸν οὔτε τὸ ἄποιον εἰκός ἐστιν οὐσίαν κακοῦ καὶ γένεσιν παρασχεῖν. Ἀλλὰ ταὐτὸ Πλάτων οὐκ ἔπαθε τοῖς ὕστερον, οὐδὲ παριδὼν ὡς ἐκεῖνοι τὴν μεταξὺ τῆς ὕλης καὶ τοῦ θεοῦ τρίτην ἀρχὴν καὶ δύναμιν ὑπέμεινε τῶν λόγων τὸν ἀτοπώτατον, ἐπεισόδιον οὐκ οἶδ´ ὅπως ποιοῦντα τὴν τῶν κακῶν φύσιν ἀπ´ αὐτομάτου κατὰ συμβεβηκός. Ἐπικούρῳ μὲν γὰρ [1015γ] οὐδ´ ἀκαρὲς ἐγκλῖναι τὴν ἄτομον συγχωροῦσιν, ὡς ἀναίτιον ἐπεισάγοντι κίνησιν ἐκ τοῦ μὴ ὄντος· αὐτοὶ δὲ κακίαν καὶ κακοδαιμονίαν τοσαύτην ἑτέρας τε περὶ σῶμα μυρίας ἀτοπίας καὶ δυσχερείας, αἰτίαν ἐν ταῖς ἀρχαῖς οὐκ ἐχούσας, κατ´ ἐπακολούθησιν γεγονέναι λέγουσιν.

Ὁ δὲ Πλάτων οὐχ οὕτως, ἀλλὰ τήν γ´ ὕλην διαφορᾶς ἁπάσης ἀπαλλάττων καὶ τοῦ θεοῦ τὴν τῶν κακῶν αἰτίαν ἀπωτάτω τιθέμενος ταῦτα περὶ τοῦ κόσμου γέγραφεν ἐν τῷ Πολιτικῷ

«Παρὰ μὲν γὰρ τοῦ ξυνθέντος πάντα τὰ καλὰ κέκτηται· παρὰ δὲ τῆς ἔμπροσθεν ἕξεως ὅσα χαλεπὰ καὶ ἄδικα ἐν οὐρανῷ γίγνεται, ταῦτ´ ἐξ [1015δ] ἐκείνης αὐτός τε ἔχει καὶ τοῖς ζῴοις ἐναπεργάζεται.»

Καὶ μικρὸν ἔτι προελθὼν

«Προϊόντος δέ» φησι «τοῦ χρόνου καὶ λήθης ἐγγιγνομένης ἐν αὐτῷ, μᾶλλον δυναστεύει τὸ τῆς παλαιᾶς ἀναρμοστίας πάθος» καὶ κινδυνεύει «διαλυθεὶς εἰς τὸν τῆς ἀνομοιότητος ἄπειρον ὄντα τόπον»

δῦναι πάλιν. Ἀνομοιότης δὲ περὶ τὴν ὕλην, ἄποιον καὶ ἀδιάφορον οὖσαν, οὐκ ἔστιν. Ἀλλὰ μετὰ πολλῶν ἄλλων καὶ Εὔδημος ἀγνοήσας κατειρωνεύεται τοῦ Πλάτωνος, ὡς οὐκ εὖ τὴν πολλάκις ὑπ´ αὐτοῦ μητέρα καὶ τιθήνην προσαγορευομένην αἰτίαν κακῶν καὶ ἀρχὴν ἀποφαίνοντος.

Ὁ γὰρ Πλάτων μητέρα μὲν καὶ τιθήνην καλεῖ τὴν ὕλην, [1015ε] αἰτίαν δὲ κακοῦ τὴν κινητικὴν τῆς ὕλης καὶ περὶ τὰ σώματα γιγνομένην μεριστὴν ἄτακτον καὶ ἄλογον οὐκ ἄψυχον δὲ κίνησιν, ἣν ἐν Νόμοις ὥσπερ εἴρηται ψυχὴν ἐναντίαν καὶ ἀντίπαλον τῇ ἀγαθουργῷ προσεῖπε. Ψυχὴ γὰρ αἰτία κινήσεως καὶ ἀρχή, νοῦς δὲ τάξεως καὶ συμφωνίας περὶ κίνησιν. Ὁ γὰρ θεὸς οὐκ ἀνέστησε τὴν ὕλην ἀργοῦσαν ἀλλ´ ἔστησεν ὑπὸ τῆς ἀνοήτου ταραττομένην αἰτίας· οὐδ´ ἀρχὰς τῇ φύσει μεταβολῆς καὶ παθῶν παρέσχεν, ἀλλ´ οὔσης ἐν πάθεσι παντοδαποῖς καὶ μεταβολαῖς ἀτάκτοις ἐξεῖλε τὴν πολλὴν ἀοριστίαν καὶ πλημμέλειαν, ἁρμονίᾳ καὶ ἀναλογίᾳ καὶ ἀριθμῷ χρώμενος ὀργάνοις· ὧν ἔργον ἐστὶν οὐ μεταβολῇ καὶ κινήσει ἑτερότητος [1015ς] πάθη καὶ διαφορὰς παρέχειν τοῖς πράγμασιν, ἀλλὰ μᾶλλον ἀπλανῆ καὶ στάσιμα καὶ τοῖς κατὰ ταὐτὰ ὡσαύτως ἔχουσιν ὅμοια ποιεῖν.

Ἡ μὲν οὖν διάνοια τοιαύτη, κατά γε τὴν ἐμὴν δόξαν, τοῦ Πλάτωνος· ἀπόδειξις δὲ πρώτη μὲν ἡ τῆς λεγομένης καὶ δοκούσης αὐτοῦ πρὸς ἑαυτὸν ἀσυμφωνίας καὶ [1016α] διαφορᾶς λύσις. Οὐδὲ γὰρ σοφιστῇ κραιπαλῶντι, πόθεν γε δὴ Πλάτωνι, τοιαύτην ἄν τις ἀναθείη περὶ οὓς ἐσπουδάκει μάλιστα τῶν λόγων ταραχὴν καὶ ἀνωμαλίαν, ὥστε τὴν αὐτὴν φύσιν ὁμοῦ καὶ ἀγένητον ἀποφαίνειν καὶ γενομένην, ἀγένητον μὲν ἐν Φαίδρῳ τὴν ψυχὴν ἐν δὲ Τιμαίῳ γενομένην. Ἡ μὲν οὖν ἐν Φαίδρῳ διάλεκτος ὀλίγου δεῖν ἅπασι διὰ στόματός ἐστι, τῷ ἀγενήτῳ τὸ ἀνώλεθρον τῷ δ´ αὐτοκινήτῳ πιστουμένη τὸ ἀγένητον αὐτῆς· ἐν δὲ Τιμαίῳ

«Τὴν δὲ ψυχήν» φησιν «οὐχ ὡς νῦν ὑστέραν ἐπιχειροῦμεν λέγειν οὕτως ἐμηχανήσατο καὶ ὁ θεὸς νεωτέραν· οὐ γὰρ ἂν ἄρχεσθαι πρεσβύτερον ὑπὸ [1016β] νεωτέρου συνέρξας εἴασεν· ἀλλά πως ἡμεῖς πολὺ μετέχοντες τοῦ προστυχόντος τε καὶ εἰκῇ ταύτῃ πη καὶ λέγομεν· ὁ δὲ καὶ γενέσει καὶ ἀρετῇ προτέραν 〈καὶ πρεσβυτέραν〉 τὴν ψυχὴν σώματος, ὡς δεσπότιν καὶ ἄρξουσαν ἀρξομένου, συνεστήσατο.»

Καὶ πάλιν, εἰπὼν ὡς

«Αὐτὴ ἐν ἑαυτῇ στρεφομένη θείαν ἀρχὴν ἤρξατο ἀπαύστου καὶ ἔμφρονος βίου,»
«Τὸ μὲν δὴ σῶμά» φησιν «ὁρατὸν οὐρανοῦ γέγονεν, αὐτὴ δ´ ἀόρατος μὲν λογισμοῦ δὲ μετέχουσα καὶ ἁρμονίας ψυχή, τῶν νοητῶν ἀεί τ´ ὄντων ὑπὸ τοῦ ἀρίστου ἀρίστη γενομένη τῶν γεννηθέντων.»

Ἐνταῦθα γὰρ τὸν μὲν θεὸν ἄριστον εἰπὼν τῶν ἀεὶ ὄντων, τὴν δὲ ψυχὴν ἀρίστην [1016γ] τῶν γεννηθέντων, σαφεστάτῃ ταύτῃ τῇ διαφορᾷ καὶ ἀντιθέσει τὸ ἀίδιον αὐτῆς καὶ τὸ ἀγένητον ἀφῄρηται. Τίς οὖν τούτων ἐπανόρθωσις ἑτέρα πλὴν ἧς αὐτὸς δίδωσι τοῖς δέχεσθαι βουλομένοις; Ἀγένητον μὲν γὰρ ἀποφαίνει ψυχὴν τὴν πρὸ τῆς κόσμου γενέσεως πλημμελῶς πάντα καὶ ἀτάκτως κινοῦσαν· γενομένην δὲ καὶ γενητὴν πάλιν, ἣν ὁ θεὸς ἔκ τε ταύτης καὶ τῆς μονίμου τε καὶ ἀρίστης οὐσίας ἐκείνης ἔμφρονα καὶ τεταγμένην ἀπεργασάμενος καθάπερ εἶδος καὶ τῷ αἰσθητικῷ τὸ νοερὸν καὶ τῷ κινητικῷ τὸ τεταγμένον ἀφ´ αὑτοῦ παρασχὼν ἡγεμόνα τοῦ παντὸς ἐγκατέστησεν.

Οὕτω γὰρ καὶ [1016δ] τὸ σῶμα τοῦ κόσμου πῇ μὲν ἀγένητον ἀποφαίνει πῇ δὲ γενητόν· ὅταν μὲν γὰρ εἴπῃ, πᾶν ὅσον ἦν ὁρατὸν οὐχ ἡσυχίαν ἄγον ἀλλὰ κινούμενον ἀτάκτως τὸν θεὸν παραλαβόντα διακοσμεῖν, καὶ πάλιν, τὰ τέτταρα γένη, πῦρ καὶ ὕδωρ καὶ γῆν καὶ ἀέρα, πρὶν ἢ τὸ πᾶν ὑπ´ αὐτῶν διακοσμηθὲν γενέσθαι, σεισμὸν ἐμποιεῖν τῇ ὕλῃ καὶ ὑπ´ ἐκείνης τινάσσεσθαι διὰ τὴν ἀνωμαλίαν, ὄντα που ποιεῖ καὶ ὑποκείμενα τὰ σώματα πρὸ τῆς τοῦ κόσμου γενέσεως· ὅταν δὲ πάλιν λέγῃ τῆς ψυχῆς νεώτερον γεγονέναι τὸ σῶμα καὶ τὸν κόσμον εἶναι γενητόν, ὅτι ὁρατὸς καὶ ἁπτὸς καὶ σῶμα [1016ε] ἔχων ἐστὶ τὰ δὲ τοιαῦτα γιγνόμενα καὶ γενητὰ ἐφάνη, παντὶ δῆλον ὡς γένεσιν τῇ φύσει τοῦ σώματος ἀποδίδωσιν. Ἀλλὰ πολλοῦ δεῖ τἀναντία λέγειν καὶ διαφέρεσθαι πρὸς αὑτὸν οὕτως ἐκφανῶς ἐν τοῖς μεγίστοις. Οὐ γὰρ ὡσαύτως οὐδὲ ταὐτὸ σῶμα γίγνεσθαί τέ φησιν ὑπὸ τοῦ θεοῦ καὶ εἶναι πρὶν ἢ γενέσθαι· ταῦτα γὰρ ἄντικρυς φαρμακῶντός ἐστιν. Ἀλλὰ τί δεῖ νοεῖν καὶ τὴν γένεσιν, αὐτὸς διδάσκει.

«Τὸ μὲν γὰρ πρὸ τούτου» φησί «ταῦτα πάντα εἶχεν ἀλόγως καὶ ἀμέτρως· ὅτε δ´ ἐπεχειρεῖτο κοσμεῖσθαι τὸ πᾶν, πῦρ πρῶτον καὶ ὕδωρ καὶ γῆν καὶ ἀέρα, ἴχνη μὲν ἔχοντα ἄττα αὑτῶν, παντάπασι μὴν [1016ς] διακείμενα ὥσπερ εἰκὸς ἔχειν ἅπαν ὅταν ἀπῇ τινος θεός, οὕτω δὴ τότε πεφυκότα ταῦτα πρῶτον διεσχηματίσατο εἴδεσι καὶ ἀριθμοῖς.»

Ἔτι δὲ πρότερον εἰπὼν ὡς οὐ μιᾶς ἔργον ἦν ἀναλογίας ἀλλὰ δυεῖν τὸ συνδῆσαι στερεὸν ὄντα καὶ βάθος ἔχοντα τὸν τοῦ παντὸς ὄγκον, καὶ διελθὼν ὅτι πυρὸς καὶ γῆς ὕδωρ ἀέρα τε ὁ θεὸς ἐν μέσῳ θεὶς συνέδησε καὶ συνεστήσατο τὸν οὐρανόν,

«Ἔκ τε δὴ [1017α] τούτων» φησί «τοιούτων καὶ τὸν ἀριθμὸν τεττάρων τὸ τοῦ κόσμου σῶμα ἐγεννήθη δι´ ἀναλογίας ὁμολογῆσαν, φιλίαν τ´ ἔσχεν ἐκ τούτων, ὥστ´ εἰς ταὐτὸν αὑτῷ συνελθὸν ἄλυτον ὑπὸ τῶν ἄλλων πλὴν ὑπὸ τοῦ συνδήσαντος γενέσθαι·»

σαφέστατα διδάσκων ὡς οὐχὶ σώματος ἁπλῶς οὐδ´ ὄγκου καὶ ὕλης, ἀλλὰ συμμετρίας περὶ σῶμα καὶ κάλλους καὶ ὁμοιότητος ἦν ὁ θεὸς πατὴρ καὶ δημιουργός. Ταῦτα δὴ δεῖ διανοεῖσθαι καὶ περὶ ψυχῆς, ὡς τὴν μὲν οὔθ´ ὑπὸ τοῦ θεοῦ γενομένην οὔτε κόσμου ψυχὴν οὖσαν, ἀλλά τινα φανταστικῆς καὶ δοξαστικῆς ἀλόγου δὲ καὶ ἀτάκτου φορᾶς καὶ ὁρμῆς δύναμιν αὐτοκίνητον καὶ [1017β] ἀεικίνητον, τὴν δ´ αὐτὸς ὁ θεὸς διαρμοσάμενος τοῖς προσήκουσιν ἀριθμοῖς καὶ λόγοις ἐγκατέστησεν ἡγεμόνα τοῦ κόσμου γεγονότος γενητὴν οὖσαν.

Ὅτι δὲ περὶ τούτων διενοεῖτο ταῦτα, καὶ οὐ θεωρίας ἕνεκα τοῦ τε κόσμου μὴ γενομένου καὶ τῆς ψυχῆς ὅμως ὑπετίθετο σύστασιν καὶ γένεσιν, ἐκεῖνο πρὸς πολλοῖς τεκμήριόν ἐστι ... τὸ τὴν μὲν ψυχὴν ὑπ´ αὐτοῦ καὶ ἀγένητον ὥσπερ εἴρηται [1017γ] καὶ γενητὴν λέγεσθαι, τὸν δὲ κόσμον ἀεὶ μὲν γεγονότα καὶ γενητὸν ἀγένητον δὲ μηδέποτε μηδ´ ἀίδιον. Τὰ μὲν οὖν ἐν Τιμαίῳ τί δεῖ προφέρειν; Ὅλον γὰρ καὶ πᾶν τὸ σύγγραμμα περὶ κόσμου γενέσεως ἄχρι τέλους ἀπ´ ἀρχῆς ἐστι. Τῶν δ´ ἄλλων ἐν μὲν Ἀτλαντικῷ προσευχόμενος ὁ Τίμαιος ὀνομάζει τὸν πάλαι μὲν ἔργῳ γενονότα νῦν δὲ λόγῳ θεόν, ἐν Πολιτικῷ δ´ ὁ Παρμενίδειος ξένος τὸν κόσμον ὑπὸ τοῦ θεοῦ συντεθέντα φησὶ πολλῶν ἀγαθῶν μεταλαβεῖν, εἰ δέ τι φλαῦρόν ἐστιν ἢ χαλεπόν, ἐκ τῆς προτέρας ἕξεως ἀναρμόστου καὶ ἀλόγου συμμεμιγμένον ἔχειν· ἐν δὲ τῇ Πολιτείᾳ περὶ τοῦ ἀριθμοῦ, ὃν γάμον ἔνιοι καλοῦσιν, ὁ Σωκράτης ἀρχόμενος λέγειν

«ἔστι δέ» φησι «θείῳ μὲν γενητῷ περίοδος ἣν ἀριθμὸς περιλαμβάνει τέλειος,»

οὐκ ἄλλο καλῶν θεῖον γενητὸν ἢ τὸν κόσμον ...

[1017δ] Πρώτη μὲν γάρ ἐστι συζυγία ἡ τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν δυεῖν, δευτέρα δ´ ἡ τῶν τριῶν καὶ τεττάρων, τρίτη δ´ ἡ τῶν εʹ καὶ Ϛʹ· ὧν οὐδεμία ποιεῖ τετράγωνον οὔτ´ αὐτὴ καθ´ ἑαυτὴν οὔτε μετὰ τῶν ἄλλων· 〈ἡ δὲ τῶν ζʹ καὶ ηʹ〉 τετάρτη μέν ἐστιν, συντιθεμένη δὲ ταῖς προτέραις τριακονταὲξ τετράγωνον παρέσχεν. Ἡ δὲ τῶν ὑπὸ Πλάτωνος ἐκκειμένων ἀριθμῶν τετρακτὺς ἐντελεστέραν ἔσχηκε τὴν γένεσιν, τῶν μὲν ἀρτίων ἀρτίοις διαστήμασι τῶν δὲ περιττῶν περιττοῖς πολλαπλασιασθέντων· περιέχει δὲ τὴν μὲν μονάδα, κοινὴν οὖσαν ἀρχὴν ἀρτίων καὶ περιττῶν, τῶν δ´ ὑπ´ αὐτῇ τὰ μὲν δύο καὶ τρία πρώτους ἐπιπέδους, τὰ δὲ τέτταρα καὶ ἐννέα πρώτους τετραγώνους, τὰ δ´ ὀκτὼ καὶ εἰκοσιεπτὰ πρώτους κύβους [1017ε] ἐν ἀριθμοῖς, ἔξω λόγου τῆς μονάδος τιθεμένης. ᾟ καὶ δῆλός ἐστι βουλόμενος οὐκ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἅπαντας ἀλλ´ ἐναλλὰξ καὶ ἰδίᾳ τάσσεσθαι τοὺς ἀρτίους μετ´ ἀλλήλων καὶ πάλιν τοὺς περισσούς, ὡς ὑπογέγραπται. Οὕτως αἱ συζυγίαι τῶν ὁμοίων ἔσονται πρὸς τοὺς ὁμοίους καὶ ποιήσουσιν ἀριθμοὺς ἐπιφανεῖς κατά τε σύνθεσιν καὶ πολλαπλασιασμὸν ἐξ ἀλλήλων.

Κατὰ σύνθεσιν οὕτως· τὰ δύο καὶ τὰ τρία πέντε γίγνεται, τὰ τέσσαρα καὶ τὰ ἐννέα τριακαίδεκα, τὰ δ´ ὀκτὼ καὶ εἰκοσιεπτὰ πέντε καὶ τριάκοντα. Τούτων γὰρ τῶν ἀριθμῶν οἱ Πυθαγορικοὶ τὰ μὲν πέντε τροφόν, ὅπερ ἐστὶ [1017ε] φθόγγον, ἐκάλουν, οἰόμενοι τῶν τοῦ τόνου διαστημάτων πρῶτον εἶναι φθεγκτὸν τὸ πέμπτον· τὰ δὲ τρισκαίδεκα λεῖμμα, καθάπερ Πλάτων, τὴν εἰς ἴσα τοῦ τόνου διανομὴν ἀπογιγνώσκοντες· τὰ δὲ πέντε καὶ τριάκοντα ἁρμονίαν, ὅτι συνέστηκεν ἐκ δυεῖν κύβων πρώτων ἀπ´ ἀρτίου καὶ περιττοῦ γεγονότων, ἐκ τεσσάρων δ´ ἀριθμῶν, τοῦ Ϛʹ καὶ τοῦ ηʹ καὶ τοῦ θʹ καὶ τοῦ ιβʹ, τὴν ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ἁρμονικὴν ἀναλογίαν περιεχόντων.

Ἔσται δὲ μᾶλλον ἡ δύναμις ἐκφανὴς ἐπὶ διαγράμματος.

Ἔστω τὸ α β γ δ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον, ἔχον τῶν πλευρῶν τὴν α β πέντε, τὴν δὲ α δ ἑπτά· καὶ τμηθείσης τῆς μὲν ἐλάττονος εἰς δύο καὶ τρία κατὰ τὸ κ, τῆς δὲ μείζονος εἰς τρία καὶ τέτταρα κατὰ τὸ λ, διήχθωσαν ἀπὸ τῶν τομῶν εὐθεῖαι τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ κ μ ν καὶ κατὰ τὸ λ μ ξ, καὶ ποιοῦσαι τὸ μὲν α κ μ λ ἕξ, τὸ δὲ κ β ξ μ ἐννέα, τὸ δὲ λ μ ν δ ὀκτώ, τὸ δὲ μ ξ γ ν δώδεκα· τὸ δ´ ὅλον παραλληλόγραμμον τριάκοντα καὶ πέντε τοὺς τῶν συμφωνιῶν τῶν πρώτων λόγους ἐν τοῖς τῶν χωρίων [1018β] ἀριθμοῖς, εἰς ἃ διῄρηται, περιέχον. Τὰ μὲν γὰρ ἓξ καὶ ὀκτὼ τὸν ἐπίτριτον ἔχει λόγον, ἐν ᾧ τὸ διὰ τεσσάρων· τὰ δ´ ἓξ καὶ ἐννέα τὸν ἡμιόλιον, ἐν ᾧ τὸ διὰ πέντε· τὰ δ´ ἓξ καὶ ιβʹ τὸν διπλάσιον, ἐν ᾧ τὸ διὰ πασῶν· ἔνεστι δὲ καὶ ὁ τοῦ τόνου λόγος ἐπόγδοος ὢν ἐν τοῖς ἐννέα καὶ ὀκτώ. Διὰ τοῦτο καὶ ἁρμονίαν τὸν περιέχοντα τοὺς λόγους τούτους ἀριθμὸν ἐκάλεσαν. Ἑξάκις δὲ γενόμενος τὸν τῶν δέκα ποιεῖ καὶ διακοσίων ἀριθμόν, ἐν ὅσαις ἡμέραις λέγεται τὰ ἑπτάμηνα τῶν βρεφῶν τελεογονεῖσθαι.

[1018γ] Πάλιν δ´ ἀφ´ ἑτέρας ἀρχῆς, κατὰ πολλαπλασιασμὸν ὁ μὲν δὶς γʹ τὸν Ϛʹ ποιεῖ, ὁ δὲ τετράκις ἐννέα τὸν τριακονταέξ, ὁ δ´ ὀκτάκις κζʹ τὸν σιϚʹ. Καὶ ἔστιν ὁ μὲν Ϛʹ τέλειος, ἴσος ὢν τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσι· καὶ γάμος καλεῖται διὰ τὴν τοῦ ἀρτίου καὶ περιττοῦ σύμμιξιν· ἔτι δὲ συνέστηκεν ἔκ τε τῆς ἀρχῆς καὶ τοῦ 〈πρώτου〉 ἀρτίου καὶ τοῦ πρώτου περιττοῦ. Ὁ δὲ λϚʹ πρῶτός ἐστι τετράγωνος ἅμα καὶ τρίγωνος, τετράγωνος μὲν ἀπὸ τῆς ἑξάδος τρίγωνος δ´ ἀπὸ τῆς ὀγδοάδος· καὶ γέγονε πολλαπλασιασμῷ μὲν τετραγώνων δυεῖν, τοῦ τέσσαρα τὸν ἐννέα πολλαπλασιάσαντος, συνθέσει δὲ τριῶν κύβων, τὸ γὰρ ἓν καὶ τὰ ὀκτὼ καὶ τὰ εἰκοσιεπτὰ συντεθέντα ποιεῖ τὸν προγεγραμμένον ἀριθμόν.

[1018δ] Ἔτι δ´ ἑτερομήκης ἀπὸ δυεῖν πλευρῶν, τῶν μὲν δώδεκα τρὶς γινομένων τῶν δ´ ἐννέα τετράκις. Ἂν οὖν ἐκτεθῶσιν αἱ τῶν σχημάτων πλευραί, τοῦ τετραγώνου τὰ Ϛʹ καὶ τοῦ τριγώνου τὰ ὀκτὼ καὶ παραλληλογράμμων τοῦ μὲν ἑτέρου τὰ ἐννέα τοῦ δ´ ἑτέρου τὰ ιβʹ, τοὺς τῶν συμφωνιῶν ποιήσουσι λόγους. Ἔσται γὰρ τὰ δώδεκα πρὸς μὲν τὰ ἐννέα διὰ τεσσάρων ὡς νήτη πρὸς παραμέσην, πρὸς δὲ τὰ ὀκτὼ διὰ πέντε ὡς νήτη πρὸς μέσην, πρὸς δὲ τὰ Ϛʹ διὰ πασῶν ὡς νήτη πρὸς ὑπάτην. Ὁ δὲ τῶν σιϚʹ κύβος ἐστὶν ἀπὸ ἑξάδος ἴσος τῇ ἑαυτοῦ περιμέτρῳ. Τοιαύτας δὲ δυνάμεις τῶν ἐκκειμένων ἀριθμῶν ἐχόντων, ἴδιον τῷ τελευταίῳ συμβέβηκε, τῷ κζʹ, τὸ τοῖς [1018ε] πρὸ αὐτοῦ συντιθεμένοις ἴσον εἶναι πᾶσιν, ἔστι δὲ καὶ περιοδικὸς σελήνης. Καὶ τῶν ἐμμελῶν διαστημάτων οἱ Πυθαγορικοὶ τὸν τόνον ἐν τούτῳ τῷ ἀριθμῷ τάττουσι· διὸ καὶ τὰ τρισκαίδεκα λεῖμμα καλοῦσιν, ἀπολείπει γὰρ μονάδι τοῦ ἡμίσεος. Ὅτι δ´ οὗτοι καὶ τοὺς τῶν συμφωνιῶν λόγους περιέχουσι, ῥᾴδιον καταμαθεῖν. Καὶ γὰρ διπλάσιος λόγος ἐστὶν ὁ τῶν δύο πρὸς τὸ ἓν ἐν ᾧ τὸ διὰ πασῶν, καὶ ἡμιόλιος ὁ πρὸς τὰ δύο τῶν τριῶν ἐν ᾧ τὸ διὰ πέντε, καὶ ἐπίτριτος ὁ πρὸς τὰ τρία τῶν τεσσάρων ἐν ᾧ τὸ διὰ [1018ς] τεσσάρων, καὶ τριπλάσιος ὁ πρὸς τὰ τρία τῶν ἐννέα ἐν ᾧ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, καὶ τετραπλάσιος ὁ πρὸς τὰ δύο τῶν ὀκτὼ ἐν ᾧ τὸ δὶς διὰ πασῶν· ἔνεστι δὲ καὶ ἐπόγδοος ὁ πρὸς τὰ ὀκτὼ τῶν ἐννέα ἐν ᾧ τὸ τονιαῖον. Ἂν τοίνυν ἡ μονὰς ἐπίκοινος οὖσα καὶ τοῖς ἀρτίοις συναριθμῆται καὶ τοῖς περιττοῖς, ὁ μὲν ἅπας ἀριθμὸς τὸ τῆς δεκάδος παρέχεται πλῆθος· οἱ γὰρ ἀπὸ μονάδος μέχρι τῶν δέκα συντιθέμενοι .... πεντεκαίδεκα, τρίγωνον ἀπὸ πεντάδος· [1019α] ὁ δὲ περιττὸς τὸν τεσσαράκοντα κατὰ σύνθεσιν μὲν ἐκ τῶν δεκατριῶν καὶ τῶν κζʹ γεννώμενον, οἷς τὰ μελῳδούμενα μετροῦσιν εὐσήμως οἱ μαθηματικοὶ διαστήματα, τὸ μὲν δίεσιν τὸ δὲ τόνον καλοῦντες· κατὰ τὸν πολλαπλασιασμὸν δὲ τῇ τῆς τετρακτύος δυνάμει γιγνόμενον· τῶν γὰρ πρώτων τεσσάρων καθ´ αὑτὸν ἑκάστου τετράκις λαμβανομένου γίγνεται τέσσαρα καὶ ηʹ καὶ ιβʹ καὶ ιϚʹ· ταῦτα τὸν μʹ συντίθησι, περιέχοντα τοὺς τῶν συμφωνιῶν λόγους· τὰ μὲν γὰρ ιϚʹ ἐπίτριτα τῶν δεκαδύο ἐστὶν τῶν δ´ ὀκτὼ διπλάσια, τῶν δὲ τεσσάρων τετραπλάσια· [1019β] τὰ 〈δὲ〉 ιβʹ τῶν ὀκτὼ ἡμιόλια, τῶν δὲ τεσσάρων τριπλάσια· οὗτοι δ´ οἱ λόγοι τὸ διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πέντε καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν περιέχουσιν. Ἴσος γε μήν ἐστιν ὁ τῶν τεσσαράκοντα δυσὶ τετραγώνοις καὶ δυσὶ κύβοις ὁμοῦ λαμβανομένοις· τὸ γὰρ ἓν καὶ τὰ τέσσαρα καὶ τὰ ὀκτὼ καὶ τὰ κζʹ κύβοι καὶ τετράγωνοι 〈μʹ〉 γίγνονται συντεθέντες. Ὥστε πολὺ τῆς Πυθαγορικῆς τὴν Πλατωνικὴν τετρακτὺν ποικιλωτέραν εἶναι τῇ διαθέσει καὶ τελειοτέραν.

Ἀλλὰ ταῖς εἰσαγομέναις μεσότησι τῶν ὑποκειμένων ἀριθμῶν χώρας οὐ διδόντων, ἐδέησε μείζονας ὅρους [1019γ] λαβεῖν ἐν τοῖς αὐτοῖς λόγοις· καὶ λεκτέον τίνες εἰσὶν οὗτοι. Πρότερον δὲ περὶ τῶν μεσοτήτων· ὧν τὴν μὲν ἴσῳ κατ´ ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν ἴσῳ δ´ ὑπερεχομένην ἀριθμητικὴν οἱ νῦν καλοῦσι, τὴν δὲ ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην ὑπεναντίαν. Ὅροι δ´ εἰσὶ τῆς μὲν ἀριθμητικῆς Ϛʹ καὶ θʹ καὶ ιβʹ, τὰ γὰρ ἐννέα τῷ ἴσῳ κατ´ ἀριθμὸν τῶν ἓξ ὑπερέχει καὶ τῶν ιβʹ λείπεται· τῆς δ´ ὑπεναντίας Ϛʹ ηʹ ιβʹ, τὰ γὰρ ὀκτὼ δυσὶ μὲν τῶν Ϛʹ ὑπερέχει τέτταρσι δὲ τῶν ιβʹ λείπεται, ὧν τὰ μὲν δύο τῶν ἓξ τὰ δὲ τέσσαρα τῶν δώδεκα τριτημόριόν ἐστι. Συμβέβηκεν οὖν ἐν μὲν τῇ ἀριθμητικῇ ταὐτῷ μέρει τὸ [1019δ] μέσον ὑπερέχεσθαι καὶ ὑπερέχειν, ἐν δὲ τῇ ὑπεναντίᾳ ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων τοῦ μὲν ἀποδεῖν τὸ δ´ ὑπερβάλλειν· ἐκεῖ μὲν γὰρ τὰ τρία τοῦ μέσου τρίτον ἐστὶ μέρος, ἐνταῦθα δὲ τὰ δʹ καὶ τὰ βʹ τῶν ἄκρων ἑκάτερον ἑκατέρου· ὅθεν ὑπεναντία κέκληται. Ταύτην δ´ ἁρμονικὴν ὀνομάζουσιν, ὅτι τοῖς ὅροις τὰ πρῶτα σύμφωνα παρέχεται, τῷ μὲν μεγίστῳ πρὸς τὸν ἐλάχιστον τὸ διὰ πασῶν, τῷ δὲ μεγίστῳ πρὸς τὸν μέσον τὸ διὰ πέντε, τῷ δὲ μέσῳ πρὸς τὸν ἐλάχιστον τὸ διὰ τεσσάρων· † ὅτι τοῦ μεγίστου τῶν ὅρων κατὰ νήτην τιθεμένου τοῦ δ´ ἐλαχίστου καθ´ ὑπάτην, ὁ [1019ε] μέσος γίγνεται [ὁ] κατὰ μέσην πρὸς μὲν τὸν μέγιστον τὸ διὰ πέντε ποιοῦσαν πρὸς δὲ τὸν ἐλάχιστον τὸ διὰ τεσσάρων· ὥστε γίγνεσθαι τὰ ὀκτὼ κατὰ τὴν μέσην τὰ δὲ δώδεκα κατὰ νήτην τὰ δ´ ἓξ καθ´ ὑπάτην. Τὸν δὲ τρόπον, ᾧ λαμβάνουσι τὰς εἰρημένας μεσότητας, ἁπλῶς καὶ σαφῶς Εὔδωρος ἀποδείκνυσι. Σκόπει δὲ πρότερον ἐπὶ τῆς ἀριθμητικῆς· ἂν γὰρ ἐκθεὶς τοὺς ἄκρους λάβῃς ἑκατέρου τὸ ἥμισυ μέρος καὶ συνθῇς, ὁ συντεθεὶς ἔσται μέσος ἔν τε τοῖς διπλασίοις καὶ τοῖς τριπλασίοις ὁμοίως. Ἐπὶ δὲ τῆς ὑπεναντίας, ἐν μὲν τοῖς διπλασίοις ἂν τοὺς ἄκρους ἐκθεὶς τοῦ μὲν ἐλάττονος τὸ [1019ς] τρίτον τοῦ δὲ μείζονος τὸ ἥμισυ λάβῃς, ὁ συντεθεὶς γίγνεται μέσος· ἐν δὲ τοῖς τριπλασίοις ἀνάπαλιν, τοῦ μὲν ἐλάττονος ἥμισυ δεῖ λαβεῖν τοῦ δὲ μείζονος τρίτον· ὁ γὰρ συντεθεὶς οὕτω γίγνεται μέσος. Ἔστω γὰρ ἐν τριπλασίῳ λόγῳ τὰ Ϛʹ ἐλάχιστος ὅρος τὰ δὲ ιηʹ μέγιστος· ἂν οὖν τῶν Ϛʹ τὸ ἥμισυ λαβὼν τὰ τρία καὶ τῶν ὀκτὼ καὶ δέκα τὸ τρίτον τὰ Ϛʹ συνθῇς, ἕξεις τὸν ἐννέα ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων ὑπερέχοντα καὶ ὑπερεχόμενον. Οὕτω μὲν αἱ μεσότητες λαμβάνονται.

[1020α] Δεῖ δ´ αὐτὰς ἐκεῖ | παρεντάξαι καὶ ἀναπληρῶσαι τὰ διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα. Τῶν δ´ ἐκκειμένων ἀριθμῶν οἱ μὲν οὐδ´ ὅλως μεταξὺ χώραν ἔχουσιν οἱ δ´ οὐχ ἱκανήν· αὔξοντες οὖν αὐτούς, τῶν αὐτῶν λόγων διαμενόντων, ὑποδοχὰς ποιοῦσιν ἀρκούσας ταῖς εἰρημέναις μεσότησι. Καὶ πρῶτον μὲν ἐλάχιστον ἀντὶ τοῦ ἑνὸς τὰ ἓξ θέντες, ἐπεὶ πρῶτος ἥμισύ τε καὶ τρίτον ἔχει μέρος, ἅπαντας ἑξαπλασίους τοὺς ὑποτεταγμένους ἐποίησαν, ὡς ὑπογέγραπται, δεχομένους τὰς μεσότητας ἀμφοτέρας καὶ τοῖς διπλασίοις διαστήμασι καὶ τοῖς τριπλασίοις.

Εἰρηκότος δὲ τοῦ Πλάτωνος

«Ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων, [1020β] ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσι τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς δὲ τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἐχούσης τοὺς ὅρους Ϛʹ καὶ νʹ καὶ σʹ πρὸς γʹ καὶ μʹ καὶ σʹ»,

διὰ ταύτην τὴν λέξιν ἠναγκάζοντο πάλιν τοὺς ἀριθμοὺς ἐπανάγειν καὶ μείζονας ποιεῖν. Ἔδει μὲν γὰρ ἐφεξῆς ἐπόγδοα γίγνεσθαι δύο· τῆς δ´ ἑξάδος οὔτ´ αὐτόθεν ἐπόγδοον ἐχούσης, εἴ τε τέμνοιτο, κερματιζομένων ἰς μόρια τῶν μονάδων δυσθεωρήτου τῆς μαθήσεως ἐσομένης, αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸν πολλαπλασιασμὸν ὑπηγόρευσεν, [1020γ] ὥσπερ ἐν ἁρμονικῇ μεταβολῇ τοῦ διαγράμματος ὅλου συνεπιτεινομένου τῷ πρώτῳ τῶν ἀριθμῶν. Ὁ μὲν οὖν Εὔδωρος ἐπακολουθήσας Κράντορι πρῶτον ἔλαβε τὸν τπδʹ, ὃς γίγνεται τοῦ ἓξ ἐπὶ τὰ ξδʹ πολλαπλασιασθέντος· ἐπηγάγετο δ´ αὐτοὺς ὁ τῶν ξδʹ ἀριθμὸς ἐπόγδοον ἔχων τὸν οβʹ. Τοῖς δ´ ὑπὸ τοῦ Πλάτωνος λεγομένοις συμφωνότερόν ἐστιν ὑποθέσθαι τὸ ἥμισυ· τούτου γὰρ τὸ λεῖμμα τὸ τῶν ἐπογδόων ἕξει λόγον ἐν ἀριθμοῖς, οὓς ὁ Πλάτων εἴρηκεν Ϛʹ καὶ νʹ καὶ σʹ πρὸς τρία καὶ μʹ καὶ σʹ, τῶν ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο πρώτων τιθεμένων. [1020δ] Ἂν δ´ ὁ τούτου διπλάσιος τεθῇ πρῶτος, ἔσται τὸ λεῖμμα λόγον μὲν ἔχον τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν δὲ τὸν διπλάσιον, ὃν ἔχει τὰ φιβʹ πρὸς υπϚʹ· γίγνεται γὰρ ἐπίτριτα τῶν μὲν ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο τὰ σνϚʹ, τῶν δὲ τπδʹ τὰ φιβʹ. Καὶ οὐκ ἄλογος ἡ ἐπὶ τοῦτον ἀναγωγὴ τὸν ἀριθμόν, ἀλλὰ καὶ τοῖς περὶ τὸν Κράντορα παρασχοῦσα τὸ εὔλογον· τὰ γὰρ ξδʹ καὶ κύβος ἐστὶν ἀπὸ πρώτου τετραγώνου καὶ τετράγωνος ἀπὸ πρώτου κύβου· γενόμενος δ´ ἐπὶ τὸν γʹ, πρῶτον ὄντα περισσὸν καὶ πρῶτον τρίγωνον καὶ πρῶτον τέλειον ὄντα καὶ ἡμιόλιον, ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο πεποίηκεν, ἔχοντα καὶ αὐτὸν ἐπόγδοον, ὡς δείξομεν.

[1020ε] Πρότερον δὲ τί τὸ λεῖμμά ἐστι καὶ τίς ἡ διάνοια τοῦ Πλάτωνος, μᾶλλον κατόψεσθε τῶν εἰωθότων ἐν ταῖς Πυθαγορικαῖς σχολαῖς λέγεσθαι βραχέως ὑπομνησθέντες. Ἔστι γὰρ διάστημα ἐν μελῳδίᾳ πᾶν τὸ περιεχόμενον ὑπὸ δυεῖν φθόγγων ἀνομοίων τῇ τάσει· τῶν δὲ διαστημάτων ἓν ὁ καλούμενος τόνος, ᾧ τὸ διὰ πέντε μεῖζόν ἐστι τοῦ διὰ τεσσάρων. Τοῦτον οἱ μὲν ἁρμονικοὶ δίχα τεμνόμενον οἴονται δύο διαστήματα ποιεῖν, ὧν ἑκάτερον ἡμιτόνιον καλοῦσιν· οἱ δὲ Πυθαγορικοὶ τὴν μὲν εἰς ἴσα τομὴν ἀπέγνωσαν [1020ς] αὐτοῦ, τῶν δὲ τμημάτων ἀνίσων ὄντων λεῖμμα τὸ ἔλαττον ὀνομάζουσιν, ὅτι τοῦ ἡμίσεος ἀπολείπει. Διὸ καὶ τῶν συμφωνιῶν τὴν διὰ τεσσάρων οἱ μὲν δυεῖν τόνων καὶ ἡμιτονίου ποιοῦσιν οἱ δὲ δυεῖν καὶ λείμματος. Μαρτυρεῖν δὲ δοκεῖ τοῖς μὲν ἁρμονικοῖς ἡ αἴσθησις τοῖς δὲ μαθηματικοῖς ἡ ἀπόδειξις, ἧς τοιοῦτος ὁ τρόπος ἐστίν· ἐλήφθη διὰ τῶν ὀργάνων θεωρηθέν, ὅτι τὸ μὲν διὰ πασῶν τὸν διπλάσιον λόγον ἔχει, τὸ δὲ διὰ πέντε τὸν ἡμιόλιον, τὸ δὲ διὰ τεσσάρων τὸν ἐπίτριτον, ὁ δὲ τόνος τὸν [1021α] ἐπόγδοον. Ἔξεστι δὲ καὶ νῦν βασανίσαι τὸ ἀληθές, ἢ βάρη δυεῖν ἄνισα χορδῶν ἐξαρτήσαντας ἢ δυεῖν ἰσοκοίλων αὐλῶν τὸν ἕτερον μήκει διπλάσιον τοῦ ἑτέρου ποιήσαντας· τῶν μὲν γὰρ αὐλῶν ὁ μείζων βαρύτερον φθέγξεται ὡς ὑπάτη πρὸς νήτην, τῶν δὲ χορδῶν ἡ τῷ διπλασίῳ κατατεινομένη βάρει τῆς ἑτέρας ὀξύτερον ὡς νήτη πρὸς ὑπάτην· τοῦτο δ´ ἐστὶ 〈τὸ〉 διὰ πασῶν. Ὁμοίως δὲ καὶ τρία πρὸς δύο ληφθέντα μήκη καὶ βάρη τὸ διὰ πέντε ποιήσει καὶ τέσσαρα πρὸς τρία τὸ διὰ τεσσάρων, ὧν τοῦτο μὲν ἐπίτριτον ἔχει λόγον ἐκεῖνο δ´ ἡμιόλιον. Ἐὰν δ´ ὡς ἐννέα [1021β] πρὸς ὀκτὼ γένηται τῶν βαρῶν ἢ τῶν μηκῶν ἡ ἀνισότης, ποιήσει διάστημα τονιαῖον, οὐ σύμφωνον ἀλλ´ ἐμμελὲς ὡς εἰπεῖν ἔμβραχυ, τῷ τοὺς φθόγγους, ἂν ἀνὰ μέρος κρουσθῶσι, παρέχειν ἡδὺ φωνοῦντας καὶ προσηνές, ἂν δ´ ὁμοῦ, τραχὺ καὶ λυπηρόν· ἐν δὲ ταῖς συμφωνίαις κἂν ὁμοῦ κρούωνται κἂν ἐναλλάξ, ἡδέως προσίεται τὴν συνήχησιν ἡ αἴσθησις. Οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ διὰ λόγου τοῦτο δεικνύουσιν. Ἐν μὲν γὰρ ἁρμονίᾳ τὸ διὰ πασῶν ἔκ τε τοῦ διὰ πέντε σύγκειται καὶ τοῦ διὰ τεσσάρων, ἐν δ´ ἀριθμοῖς τὸ διπλάσιον ἔκ τε τοῦ ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου· τὰ γὰρ δώδεκα τῶν μὲν ἐννέα ἐστὶν ἐπίτριτα τῶν δ´ ὀκτὼ [1021γ] ἡμιόλια τῶν δὲ Ϛʹ διπλάσια. Σύνθετος οὖν ὁ τοῦ διπλασίου λόγος ἐστὶν ἐκ τοῦ ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου, καθάπερ ὁ τοῦ διὰ πασῶν ἐκ τοῦ διὰ πέντε καὶ τοῦ διὰ τεσσάρων. Ἀλλὰ κἀκεῖ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων τόνῳ κἀνταῦθα τὸ ἡμιόλιον τοῦ ἐπιτρίτου τῷ ἐπογδόῳ μεῖζόν ἐστι. Φαίνεται τοίνυν, ὅτι τὸ διὰ πασῶν τὸν διπλάσιον λόγον ἔχει καὶ τὸ διὰ πέντε τὸν ἡμιόλιον καὶ τὸ διὰ τεσσάρων τὸν ἐπίτριτον καὶ ὁ τόνος τὸν ἐπόγδοον.

Ἀποδεδειγμένου δὲ τούτου, σκοπῶμεν εἰ δίχα τέμνεσθαι πέφυκε τὸ ἐπόγδοον· εἰ γὰρ μὴ πέφυκεν, οὐδ´ ὁ τόνος. Ἐπεὶ δὲ πρῶτοι τὸν ἐπόγδοον λόγον ὁ θʹ καὶ ὁ ηʹ [1021δ] ποιοῦντες οὐδὲν διάστημα μέσον ἔχουσι, διπλασιασθέντων δ´ ἀμφοτέρων ὁ παρεμπίπτων μεταξὺ δύο ποιεῖ διαστήματα, δῆλον ὅτι τούτων μὲν ἴσων ὄντων δίχα τέμνεται τὸ ἐπόγδοον. Ἀλλὰ μὴν διπλάσια γίγνεται τῶν μὲν θʹ τὰ ιηʹ τῶν δ´ ηʹ τὰ ιϚʹ, δέχονται δ´ οὗτοι μεταξὺ τὰ ιζʹ καὶ γίγνεται τῶν διαστημάτων τὸ μὲν μεῖζον τὸ δ´ ἔλαττον· ἔστι γὰρ τὸ μὲν πρότερον ἐφεπτακαιδέκατον τὸ δὲ δεύτερον ἐφεξκαιδέκατον. Εἰς ἄνισα τοίνυν τέμνεται τὸ ἐπόγδοον· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ ὁ τόνος. Οὐδέτερον ἄρα γίγνεται διαιρεθέντος αὐτοῦ τῶν τμημάτων ἡμιτόνιον, ἀλλ´ ὀρθῶς ὑπὸ τῶν μαθηματικῶν λεῖμμα προσηγόρευται. [1021ε] Καὶ τοῦτ´ ἐστὶν ὅ φησιν ὁ Πλάτων τὰ ἐπίτριτα τοῖς ἐπογδόοις συμπληροῦντα τὸν θεὸν λείπειν ἑκάστου μόριον αὐτῶν, οὗ λόγος ἐστίν, ὃν ἔχει τὰ Ϛʹ καὶ νʹ καὶ σʹ πρὸς τὰ γʹ καὶ μʹ καὶ σʹ. Εἰλήφθω γὰρ τὸ διὰ τεσσάρων ἐν ἀριθμοῖς δυσὶ τὸν ἐπίτριτον λόγον περιέχουσι, τοῖς σνϚʹ καὶ τοῖς ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο· ὧν ὁ μὲν ἐλάττων, τὰ ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο, κείσθω κατὰ τὸν βαρύτατον τοῦ τετραχόρδου φθόγγον, ὁ δὲ μείζων, τὰ σνϚʹ, κατὰ τὸν ὀξύτατον· ἀποδεικτέον ὅτι, τούτου συμπληρουμένου δυσὶν ἐπογδόοις, λείπεται διάστημα τηλικοῦτον, ἡλίκον ὡς ἐν ἀριθμοῖς τὰ Ϛʹ καὶ νʹ καὶ σʹ πρὸς τὰ γʹ καὶ μʹ [1021ς] καὶ σʹ. Τοῦ γὰρ βαρυτέρου τόνον ἐπιταθέντος, ὅπερ ἐστὶν ἐπόγδοον, γίγνεται σιϚʹ· τούτου πάλιν τόνον ἄλλον ἐπιταθέντος, γίγνεται σμγʹ· ταῦτα μὲν γὰρ ὑπερέχει τῶν σιϚʹ τοῖς κζʹ, τὰ δὲ σιϚʹ τῶν ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο τοῖς εἴκοσι καὶ τέσσαρσιν· ὧν τὰ μὲν κζʹ τῶν σιϚʹ [ἐπ]ὄγδοά ἐστι, τὰ δὲ κδʹ τῶν ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο. Διὸ γίγνεται τῶν τριῶν τούτων ἀριθμῶν ὅ τε μέγιστος ἐπόγδοος τοῦ μέσου καὶ ὁ μέσος τοῦ ἐλαχίστου· τὸ δ´ ἀπὸ τοῦ ἐλαχίστου διάστημα μέχρι τοῦ μεγίστου, τουτέστι τὸ ἀπὸ τῶν ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο μέχρι τῶν σμγʹ, δίτονον ἐκ δυεῖν συμπληρούμεν〈ον〉 [1022α] ἐπογδόων· ἀφαιρουμένου δὲ τούτου, περίεστι τοῦ ὅλου διάστημα λοιπὸν τὸ μεταξὺ τῶν σμγʹ καὶ τῶν σνϚʹ, τὰ τρισκαίδεκα· διὸ καὶ λεῖμμα τοῦτον τὸν ἀριθμὸν ὠνόμαζον.

Ἐγὼ μὲν οὖν εὐσημότατα δηλοῦσθαι τὴν Πλάτωνος οἶμαι γνώμην ἐν τούτοις τοῖς ἀριθμοῖς. Ἕτεροι δὲ τοῦ διὰ τεσσάρων ὅρους θέμενοι, τὸν μὲν ὀξὺν ἐν 〈τοῖς〉 σπηʹ τὸν δὲ βαρὺν ἐν τοῖς σιϚʹ, ἀναλόγως ἤδη τὰ ἑξῆς περαίνουσιν· πλὴν ὅτι τὸ λεῖμμα τῶν δυεῖν τόνων μεταξὺ λαμβάνουσι· τοῦ γὰρ βαρυτέρου τόνον ἐπιταθέντος, γίγνεται σμγʹ· τοῦ δ´ ὀξυτέρου τόνον ἀνεθέντος, γίγνεται σνϚʹ· ἔστι γὰρ ἐπόγδοα τὰ μὲν σμγʹ τῶν σιϚʹ τὰ δὲ σπηʹ τῶν [1022β] σνϚʹ· ὥστε τονιαῖον εἶναι τῶν διαστημάτων ἑκάτερον, λείπεσθαι δὲ τὸ μεταξὺ τῶν σμγʹ καὶ τῶν σνϚʹ, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἡμιτόνιον ἀλλ´ ἔλαττον· τὰ μὲν γὰρ σπηʹ τῶν σνϚʹ ὑπερέχει τοῖς λʹ καὶ δυσί, τὰ δὲ σμγʹ τῶν σιϚʹ ὑπερέχει τοῖς κζʹ, τὰ δὲ σνϚʹ τῶν σμγʹ ὑπερέχει τοῖς ιγʹ· ταῦτα δὲ τῶν ὑπεροχῶν ἀμφοτέρων ἐλάττω ἢ ἡμίσεά ἐστι. Διὸ δυεῖν τόνων καὶ λείμματος, οὐ δυεῖν καὶ ἡμίσεος, εὕρηται τὸ διὰ τεσσάρων. Καὶ ταῦτα μὲν ἔχει τοιαύτην ἀπόδειξιν. Ἐκεῖνο δ´ οὐ πάνυ χαλεπὸν ἐκ τῶν προειρημένων συνιδεῖν, τί δήποτε φήσας ὁ Πλάτων ἡμιολίους καὶ ἐπιτρίτους καὶ ἐπογδόους γίγνεσθαι διαστάσεις ἐν τῷ [1022γ] συμπληροῦσθαι τὰς ἐπιτρίτους ταῖς ἐπογδόοις, οὐκ ἐμνήσθη τῶν ἡμιολίων ἀλλὰ παρέλιπε. Τὸ γὰρ ἡμιόλιον τοῦ ἐπιτρίτου τῷ ἐπογδόῳ *** τῷ ἐπιτρίτῳ προστιθεμένου συμπληροῦσθαι καὶ τὸ ἡμιόλιον.

Ὑποδεδειγμένων δὲ τούτων, τὸ μὲν συμπληροῦν τὰ διαστήματα καὶ παρεντάττειν τὰς μεσότητας, εἰ καὶ μηδεὶς ἐτύγχανε πεποιηκὼς πρότερον, ὑμῖν ἂν αὐτοῖς ἕνεκα γυμνασίας παρῆκα· νῦν δὲ πολλοῖς κἀγαθοῖς ἀνδράσιν ἐξειργασμένου τούτου, μάλιστα δὲ Κράντορι καὶ Κλεάρχῳ καὶ Θεοδώρῳ τοῖς Σολεῦσι, μικρὰ περὶ τῆς τούτων διαφορᾶς εἰπεῖν οὐκ ἄχρηστόν ἐστιν. Ὁ γὰρ [1022δ] Θεόδωρος οὐχ ὡς ἐκεῖνοι δύο στίχους ποιῶν, ἀλλ´ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἐφεξῆς τούς τε διπλασίους ἐκτάττων καὶ τοὺς τριπλασίους, πρῶτον μὲν ἰσχυρίζεται τῇ λεγομένῃ κατὰ μῆκος σχίσει τῆς οὐσίας, δύο ποιούσῃ μοίρας ὡς ἐκ μιᾶς οὐ τέσσαρας ἐκ δυεῖν· ἔπειτά φησι τὰς τῶν μεσοτήτων παρεντάξεις οὕτω λαμβάνειν προσήκειν χώραν· εἰ δὲ μή, ταραχὴν καὶ σύγχυσιν ἔσεσθαι καὶ μεταστάσεις εἰς τὸ πρῶτον εὐθὺς τριπλάσιον ἐκ τοῦ πρώτου διπλασίου τῶν συμπληροῦν ἑκάτερον ὀφειλόντων. Τοῖς δὲ περὶ τὸν Κράντορα βοηθοῦσιν αἵ τε θέσεις τῶν ἀριθμῶν, ἐπιπέδων ἐπιπέδοις καὶ τετραγώνων [1022ε] τετραγώνοις καὶ κύβων κύβοις ἀντιθέτως συζυγούντων, τῇ τε μὴ κατὰ τάξιν αὐτῶν λήψει, ἀλλ´ ἐναλλὰξ ἀρτίων κατὰ ταὐτὰ ἔχον ὡς μορφὴν καὶ εἶδος, τὸ δὲ περὶ τὰ σώματα γιγνόμενον μεριστὸν ὡς ὑποδοχὴν καὶ ὕλην, τὸ δὲ μῖγμα κοινὸν ἐξ ἀμφοῖν ἀποτετελεσμένον. Ἡ μὲν οὖν ἀμέριστος οὐσία καὶ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ καὶ ὡσαύτως ἔχουσα μὴ μικρότητι, καθάπερ τὰ ἐλάχιστα τῶν σωμάτων, νοείσθω φεύγουσα τὸν μερισμόν· τὸ γὰρ ἁπλοῦν καὶ ἀπαθὲς καὶ καθαρὸν αὐτῆς καὶ μονοειδὲς ἀμερὲς εἴρηται καὶ [1022ς] ἀμέριστον· ᾧ καὶ τῶν συνθέτων καὶ μεριστῶν καὶ διαφερομένων ἁμωσγέπως θιγοῦσα παύει τὸ πλῆθος καὶ καθίστησιν εἰς μίαν δι´ ὁμοιότητος ἕξιν. Τὴν δὲ περὶ τὰ σώματα γιγνομένην μεριστὴν εἰ μέν τις ἐθέλοι καλεῖν ὕλην, ὡς καὶ ὑποκειμένην ἐκείνῃ καὶ μεταληπτικὴν ἐκείνης φύσιν, ὁμωνυμίᾳ χρώμενος, οὐ διαφέρει πρὸς τὸν λόγον· οἱ δὲ σωματικὴν ἀξιοῦντες ὕλην συμμίγνυσθαι τῇ ἀμερίστῳ διαμαρτάνουσι· [1023α] πρῶτον μὲν ὅτι τῶν ἐκείνης ὀνομάτων οὐδενὶ νῦν ὁ Πλάτων κέχρηται· δεξαμενὴν γὰρ εἴωθε καὶ πανδεχῆ καὶ τιθήνην ἀεὶ καλεῖν ἐκείνην, οὐ περὶ τὰ σώματα μεριστήν, μᾶλλον δὲ σῶμα μεριζόμενον εἰς τὸ καθ´ ἕκαστον. Ἔπειτα τί διοίσει τῆς τοῦ κόσμου γενέσεως ἡ τῆς ψυχῆς, εἴπερ ἀμφοτέροις ἔκ τε τῆς ὕλης καὶ τῶν νοητῶν γέγονεν ἡ σύστασις; Αὐτός γε μὴν ὁ Πλάτων, ὥσπερ ἀπωθούμενος τῆς ψυχῆς τὴν ἐκ σώματος γένεσιν, ἐντὸς αὐτῆς φησιν ὑπὸ τοῦ θεοῦ τεθῆναι τὸ σωματικόν, εἶτ´ ἔξωθεν ὑπ´ ἐκείνης περικαλυφθῆναι· [1023β] καὶ ὅλως ἀπεργασάμενος τῷ λόγῳ τὴν ψυχὴν ὕστερον ἐπεισάγει τὴν περὶ τῆς ὕλης ὑπόθεσιν, μηδὲν αὐτῆς πρότερον, ὅτε τὴν ψυχὴν ἐγέννα, δεηθείς, ὡς χωρὶς ὕλης γενομένην.

Ὅμοια δὲ τούτοις ἔστιν ἀντειπεῖν καὶ τοῖς περὶ Ποσειδώνιον· οὐ γὰρ μακρὰν τῆς ὕλης ἀπέστησαν· ἀλλὰ δεξάμενοι τὴν τῶν περάτων οὐσίαν περὶ τὰ σώματα λέγεσθαι μεριστὴν καὶ ταῦτα τῷ νοητῷ μίξαντες ἀπεφήναντο τὴν ψυχὴν ἰδέαν εἶναι τοῦ πάντῃ διαστατοῦ κατ´ ἀριθμὸν συνεστῶσαν ἁρμονίαν περιέχοντα· τά τε γὰρ μαθηματικὰ τῶν πρώτων νοητῶν μεταξὺ καὶ τῶν αἰσθητῶν τετάχθαι, τῆς τε ψυχῆς, τῶν νοητῶν τὸ ἀίδιον καὶ [1023γ] τῶν αἰσθητῶν τὸ παθητικὸν ἐχούσης, προσῆκον ἐν μέσῳ τὴν οὐσίαν ὑπάρχειν. Ἔλαθε γὰρ καὶ τούτους ὁ θεὸς τοῖς τῶν σωμάτων πέρασιν ὕστερον, ἀπειργασμένης ἤδη τῆς ψυχῆς, χρώμενος ἐπὶ τὴν τῆς ὕλης διαμόρφωσιν, τὸ σκεδαστὸν αὐτῆς καὶ ἀσύνδετον ὁρίζων καὶ περιλαμβάνων ταῖς ἐκ τῶν τριγώνων συναρμοττομένων ἐπιφανείαις. Ἀτοπώτερον δὲ τὸ τὴν ψυχὴν ἰδέαν ποιεῖν· ἡ μὲν γὰρ ἀεικίνητος ἡ δ´ ἀκίνητος, καὶ ἡ μὲν ἀμιγὴς πρὸς τὸ αἰσθητὸν ἡ δὲ τῷ σώματι συνειργμένη. Πρὸς δὲ τούτοις ὁ θεὸς τῆς μὲν ἰδέας ὡς παραδείγματος γέγονε μιμητής, τῆς δὲ ψυχῆς ὥσπερ ἀποτελέσματος δημιουργός. Ὅτι δ´ [1023δ] οὐδ´ ἀριθμὸν ὁ Πλάτων τὴν οὐσίαν τίθεται τῆς ψυχῆς ἀλλὰ ταττομένην ὑπ´ ἀριθμοῦ, προείρηται .

Πρὸς δ´ ἀμφοτέρους τούτους κοινόν ἐστι τὸ μήτε τοῖς πέρασι μήτε τοῖς ἀριθμοῖς μηθὲν ἴχνος ἐνυπάρχειν ἐκείνης τῆς δυνάμεως, ᾗ τὸ αἰσθητὸν ἡ ψυχὴ πέφυκε κρίνειν· νοῦν μὲν γὰρ αὐτῇ καὶ νοητ〈ικ〉ὸν ἡ τῆς νοητῆς μέθεξις ἀρχῆς ἐμπεποίηκε, δόξας δὲ καὶ πίστεις καὶ τὸ φανταστικὸν καὶ τὸ παθητικὸν ὑπὸ τῶν περὶ τὸ σῶμα ποιοτήτων [ὃ] οὐκ ἄν τις ἐκ μονάδων οὐδὲ γραμμῶν οὐδ´ ἐπιφανειῶν ἁπλῶς νοήσειεν ἐγγιγνόμενον. Καὶ μὴν οὐ μόνον αἱ τῶν θνητῶν ψυχαὶ γνωστικὴν τοῦ αἰσθητοῦ [1023ε] δύναμιν ἔχουσιν, ἀλλὰ καὶ τὴν τοῦ κόσμου φησὶν ἀνακυκλουμένην αὐτὴν πρὸς ἑαυτήν, ὅταν οὐσίαν σκεδαστὴν ἔχοντός τινος ἐφάπτηται καὶ ὅταν ἀμέριστον, λέγειν κινουμένην διὰ πάσης ἑαυτῆς, ὅτῳ τ´ ἄν τι ταὐτὸν ᾖ καὶ ὅτου ἂν ἕτερον, πρὸς ὅ τι τε μάλιστα καὶ ὅπη καὶ ὅπως συμβαίνει κατὰ τὰ γιγνόμενα πρὸς ἕκαστον 〈ἕκαστα〉 εἶναι καὶ πάσχειν.

Ἐν τούτοις ἅμα καὶ τῶν δέκα κατηγοριῶν ποιούμενος ὑπογραφὴν ἔτι μᾶλλον τοῖς ἐφεξῆς διασαφεῖ.

«Λόγος» γάρ φησιν «ἀληθής, ὅταν μὲν περὶ τὸ αἰσθητὸν γίγνηται καὶ ὁ τοῦ θατέρου κύκλος ὀρθὸς ἰὼν εἰς πᾶσαν αὐτοῦ τὴν ψυχὴν διαγγείλῃ, δόξαι [1023ς] καὶ πίστεις γίγνονται βέβαιοι καὶ ἀληθεῖς· ὅταν δ´ αὖ περὶ τὸ λογιστικὸν ᾖ καὶ ὁ τοῦ ταὐτοῦ κύκλος εὔτροχος ὢν αὐτὰ μηνύσῃ, ἐπιστήμη ἐξ ἀνάγκης ἀποτελεῖται· τούτω δ´ ἐν ᾧ τῶν ὄντων ἐγγίγνεσθον, ἐάν ποτέ τις αὐτὸ ἄλλο πλὴν ψυχὴν προσείπῃ, πᾶν μᾶλλον ἢ τὸ ἀληθὲς ἐρεῖ.»

Πόθεν οὖν ἔσχεν ἡ ψυχὴ τὴν ἀντιληπτικὴν τοῦ αἰσθητοῦ καὶ δοξαστικὴν ταύτην κίνησιν, ἑτέραν τῆς νοητικῆς ἐκείνης [1024α] καὶ τελευτώσης εἰς ἐπιστήμην, ἔργον εἰπεῖν μὴ θεμένους βεβαίως, ὅτι νῦν οὐχ ἁπλῶς ψυχὴν ἀλλὰ κόσμου ψυχὴν συνίστησιν ἐξ ὑποκειμένων τῆς τε κρείττονος οὐσίας καὶ ἀμερίστου καὶ τῆς χείρονος, ἣν περὶ τὰ σώματα μεριστὴν κέκληκεν, οὐχ ἑτέραν οὖσαν ἢ τὴν δοξαστικὴν καὶ φανταστικὴν καὶ συμπαθῆ τῷ αἰσθητῷ κίνησιν, οὐ γενομένην ἀλλ´ ὑφεστῶσαν ἀίδιον ὥσπερ ἡ ἑτέρα. Τὸ γὰρ νοερὸν ἡ φύσις ἔχουσα καὶ τὸ δοξαστικὸν εἶχεν, ἀλλ´ ἐκεῖνο μὲν ἀκίνητον 〈καὶ〉 ἀπαθὲς καὶ περὶ τὴν ἀεὶ μένουσαν ἱδρυμένον οὐσίαν, τοῦτο δὲ μεριστὸν καὶ πλανητόν, ἅτε δὴ φερομένης καὶ σκεδαννυμένης ἐφαπτόμενον ὕλης. [1024β] Οὔτε γὰρ τὸ αἰσθητὸν εἰλήχει τάξεως ἀλλ´ ἦν ἄμορφον καὶ ἀόριστον, ἥ τε περὶ τοῦτο τεταγμένη δύναμις οὔτε δόξας ἐνάρθρους οὔτε κινήσεις ἁπάσας εἶχε τεταγμένας, ἀλλὰ τὰς πολλὰς ἐνυπνιώδεις καὶ παραφόρους καὶ ταραττούσας τὸ σωματοειδές, ὅσα μὴ κατὰ τύχην τῷ βελτίονι περιέπιπτεν· ἐν μέσῳ γὰρ ἦν ἀμφοῖν καὶ πρὸς ἀμφότερα συμπαθῆ καὶ συγγενῆ φύσιν εἶχε, τῷ μὲν αἰσθητικῷ τῆς ὕλης ἀντεχομένη τῷ δὲ κριτικῷ τῶν νοητῶν. Οὕτω δέ πως καὶ αὐτὸς διασαφεῖ τοῖς ὀνόμασιν·

«Οὗτος» γάρ φησι «παρὰ τῆς ἐμῆς ψήφου λογισθεὶς ἐν κεφαλαίῳ δεδόσθω λόγος, ὄν τε καὶ χώραν καὶ γένεσιν εἶναι τρία τριχῆ καὶ πρὶν οὐρανὸν γενέσθαι.»

[1024γ] Χώραν τε γὰρ καλεῖ τὴν ὕλην ὥσπερ ἕδραν ἔστιν ὅτε καὶ ὑποδοχήν, ὂν δὲ τὸ νοητόν, γένεσιν δὲ τοῦ κόσμου μήπω γεγονότος οὐδεμίαν ἄλλην ἢ τὴν ἐν μεταβολαῖς καὶ κινήσεσιν οὐσίαν, τοῦ τυποῦντος καὶ τοῦ τυπουμένου μεταξὺ τεταγμένην, διαδιδοῦσαν ἐνταῦθα τὰς ἐκεῖθεν εἰκόνας. Διά τε δὴ ταῦτα μεριστὴ προσηγορεύθη καὶ ὅτι τῷ αἰσθητῷ τὸ αἰσθανόμενον καὶ τῷ φανταστῷ τὸ φανταζόμενον ἀνάγκη συνδιανέμεσθαι καὶ συμπαρήκειν· ἡ γὰρ αἰσθητικὴ κίνησις, ἰδία ψυχῆς οὖσα, κινεῖται πρὸς τὸ αἰσθητὸν ἐκτός· [1024δ] ὁ δὲ νοῦς αὐτὸς μὲν ἐφ´ ἑαυτοῦ μόνιμος ἦν καὶ ἀκίνητος, ἐγγενόμενος δὲ τῇ ψυχῇ καὶ κρατήσας εἰς ἑαυτὸν ἐπιστρέφει καὶ συμπεραίνει τὴν ἐγκύκλιον φορὰν περὶ τὸ μένον ἀεὶ μάλιστα ψαύουσαν τοῦ ὄντος.

Διὸ καὶ δυσανάκρατος ἡ κοινωνία γέγονεν αὐτῶν, τῷ ἀμερίστῳ τὸ μεριστὸν καὶ τῷ μηδαμῇ κινητῷ τὸ πάντῃ φορητὸν μιγνύουσα καὶ καταβιαζομένη θάτερον εἰς ταὐτὸν συνελθεῖν. Ἦν δὲ τὸ θάτερον οὐ κίνησις ὥσπερ οὐδὲ ταὐτὸν στάσις, ἀλλ´ ἀρχὴ διαφορᾶς καὶ ἀνομοιότητος. Ἑκάτερον γὰρ ἀπὸ τῆς ἑτέρας ἀρχῆς κάτεισι, τὸ μὲν ταὐτὸν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς τὸ δὲ θάτερον ἀπὸ τῆς δυάδος· καὶ μέμικται πρῶτον ἐνταῦθα [1024ε] περὶ τὴν ψυχήν, ἀριθμοῖς καὶ λόγοις συνδεθέντα καὶ μεσότησιν ἐναρμονίοις, καὶ ποιεῖ θάτερον μὲν ἐγγενόμενον τῷ ταὐτῷ διαφοράν, τὸ δὲ ταὐτὸν ἐν τῷ ἑτέρῳ τάξιν, ὡς δῆλόν ἐστιν ἐν ταῖς πρώταις τῆς ψυχῆς δυνάμεσιν· εἰσὶ δ´ αὗται τὸ κριτικὸν καὶ τὸ κινητικόν. Ἡ μὲν οὖν κίνησις εὐθὺς ἐπιδείκνυται περὶ τὸν οὐρανὸν ἐν μὲν τῇ ταὐτότητι τὴν ἑτερότητα τῇ περιφορᾷ τῶν ἀπλανῶν, ἐν δὲ τῇ ἑτερότητι τὴν ταὐτότητα τῇ τάξει τῶν πλανήτων· ἐπικρατεῖ γὰρ ἐν ἐκείνοις τὸ ταὐτὸν ἐν δὲ τοῖς περὶ γῆν τοὐναντίον. Ἡ δὲ κρίσις ἀρχὰς μὲν ἔχει δύο, τόν τε νοῦν ἀπὸ τοῦ ταὐτοῦ πρὸς τὰ καθόλου καὶ τὴν αἴσθησιν ἀπὸ [1024ς] τοῦ ἑτέρου πρὸς τὰ καθ´ ἕκαστα. Μέμικται δὲ λόγος ἐξ ἀμφοῖν, νόησις ἐν τοῖς νοητοῖς καὶ δόξα γιγνόμενος ἐν τοῖς αἰσθητοῖς· ὀργάνοις τε 〈ταῖς〉 μεταξὺ φαντασίαις τε καὶ μνήμαις χρώμενος, ὧν τὰ μὲν ἐν τῷ ταὐτῷ τὸ ἕτερον τὰ δ´ ἐν τῷ ἑτέρῳ ποιεῖ τὸ ταὐτόν. Ἔστι γὰρ ἡ μὲν νόησις κίνησις τοῦ νοοῦντος περὶ τὸ μένον, ἡ δὲ δόξα μονὴ τοῦ αἰσθανομένου περὶ τὸ κινούμενον· [1025α] φαντασίαν δὲ συμπλοκὴν δόξης πρὸς αἴσθησιν οὖσαν ἵστησιν ἐν μνήμῃ τὸ ταὐτόν· τὸ δὲ θάτερον κινεῖ πάλιν ἐν διαφορᾷ τοῦ πρόσθεν καὶ νῦν, ἑτερότητος ἅμα καὶ ταὐτότητος ἐφαπτόμενον.

Δεῖ δὲ τὴν περὶ τὸ σῶμα τοῦ κόσμου γενομένην σύντηξιν εἰκόνα λαβεῖν τῆς ἀναλογίας ἐν ᾗ διηρμόσατο 〈τὴν〉 ψυχήν. Ἐκεῖ μὲν γὰρ ἦν ἄκρα τὸ πῦρ καὶ ἡ γῆ, χαλεπὴν πρὸς ἄλληλα κραθῆναι φύσιν ἔχοντα, μᾶλλον δ´ ὅλως ἄκρατον καὶ ἀσύστατον· ὅθεν ἐν μέσῳ θέμενος αὐτῶν τὸν μὲν ἀέρα πρὸ τοῦ πυρὸς τὸ δ´ ὕδωρ πρὸ τῆς γῆς, ταῦτα πρῶτον ἀλλήλοις ἐκέρασεν, εἶτα διὰ τούτων ἐκεῖνα [1025β] πρός τε ταῦτα καὶ πρὸς ἄλληλα συνέμιξε καὶ συνήρμοσεν. Ἐνταῦθα δὲ πάλιν τὸ ταὐτὸν καὶ τὸ θάτερον, ἐναντίας δυνάμεις καὶ ἀκρότητας ἀντιπάλους, συνήγαγεν οὐ δι´ αὑτῶν, ἀλλ´ οὐσίας ἑτέρας μεταξύ, τὴν μὲν ἀμέριστον πρὸ τοῦ ταὐτοῦ πρὸ δὲ τοῦ θατέρου τὴν μεριστήν, ἔστιν ᾗ προσήκουσαν ἑκατέραν ἑκατέρᾳ τάξας, εἶτα μιχθείσας ἐκείναις ἐπεγκεραννύμενος, οὕτω τὸ πᾶν συνύφηνε τῆς ψυχῆς εἶδος, ὡς ἦν ἀνυστόν, ἐκ διαφόρων ὅμοιον ἔκ τε πολλῶν ἓν ἀπειργασμένος. Οὐκ εὖ δέ τινες εἰρῆσθαι λέγουσι δύσμικτον ὑπὸ τοῦ Πλάτωνος τὴν θατέρου φύσιν, οὐκ ἄδεκτον οὖσαν ἀλλὰ καὶ φίλην μεταβολῆς· μᾶλλον [1025γ] δὲ τὴν τοῦ ταὐτοῦ, μόνιμον καὶ δυσμετάβλητον οὖσαν, οὐ ῥᾳδίως προσίεσθαι μῖξιν ἀλλ´ ἀπωθεῖσθαι καὶ φεύγειν, ὅπως ἁπλῆ διαμείνῃ καὶ εἰλικρινὴς καὶ ἀναλλοίωτος. Οἱ δὲ ταῦτ´ ἐγκαλοῦντες ἀγνοοῦσιν ὅτι τὸ μὲν ταὐτὸν ἰδέα τῶν ὡσαύτως ἐχόντων ἐστὶ τὸ δὲ θάτερον τῶν διαφόρως· καὶ τούτου μὲν ἔργον, ὧν ἂν ἅψηται, διιστάναι καὶ ἀλλοιοῦν καὶ πολλὰ ποιεῖν· ἐκείνου δὲ συνάγειν καὶ συνιστάναι δι´ ὁμοιότητος ἐκ πολλῶν μίαν ἀναλαμβάνοντα μορφὴν καὶ δύναμιν.

Αὗται μὲν οὖν δυνάμεις τῆς τοῦ παντός εἰσι ψυχῆς· † εἰς δὲ θνητὰ καὶ παθητὰ παρεισιοῦσαι ὄργανα [1025δ] ἄφθαρτα καὶ αὐτὰ σωμάτων, ἐν ταύταις τὸ τῆς δυαδικῆς καὶ ἀορίστου μερίδος ἐπιφαίνεται μᾶλλον εἶδος, 〈τὸ〉 δὲ τῆς ἁπλῆς καὶ μοναδικῆς ἀμυδρότερον ὑποδέδυκεν. Οὐ μὴν ῥᾳδίως ἄν τις οὔτε πάθος ἀνθρώπου παντάπασιν ἀπηλλαγμένον λογισμοῦ κατανοήσειεν οὔτε διανοίας κίνησιν, ᾗ μηδὲν ἐπιθυμίας ἢ φιλοτιμίας ἢ τοῦ χαίροντος ἢ λυπουμένου πρόσεστι. Διὸ τῶν φιλοσόφων οἱ μὲν τὰ πάθη λόγους ποιοῦσιν, ὡς πᾶσαν ἐπιθυμίαν καὶ λύπην καὶ ὀργὴν κρίσεις οὔσας· οἱ δὲ τὰς ἀρετὰς ἀποφαίνουσι παθητικάς, καὶ γὰρ ἀνδρείᾳ τὸ φοβούμενον καὶ σωφροσύνῃ τὸ ἡδόμενον καὶ δικαιοσύνῃ τὸ κερδαλέον εἶναι. Καὶ μὴν [1025ε] θεωρητικῆς γε τῆς ψυχῆς οὔσης ἅμα καὶ πρακτικῆς, καὶ θεωρούσης 〈μὲν τὰ καθόλου πραττούσης δὲ〉 τὰ καθ´ ἕκαστα, καὶ νοεῖν μὲν ἐκεῖνα ταῦτα δ´ αἰσθάνεσθαι δοκούσης, ὁ κοινὸς λόγος ἀεὶ περί τε ταὐτὸν ἐντυγχάνων τῷ θατέρῳ καὶ ταὐτῷ περὶ θάτερον ἐπιχειρεῖ μὲν ὅροις καὶ διαιρέσεσι χωρίζειν τὸ ἓν καὶ τὰ πολλὰ καὶ τὸ ἀμερὲς καὶ τὸ μεριστόν, οὐ δύναται δὲ καθαρῶς ἐν οὐδετέρῳ γενέσθαι διὰ τὸ καὶ τὰς ἀρχὰς ἐναλλὰξ ἐμπεπλέχθαι καὶ καταμεμῖχθαι δι´ ἀλλήλων.

Καὶ διὰ τοῦτο τῆς οὐσίας τὴν ἐκ τῆς ἀμερίστου καὶ τῆς μεριστῆς ὁ θεὸς ὑποδοχὴν τῷ ταὐτῷ καὶ τῷ θατέρῳ συνέστησεν, ἵν´ ἐν διαφορᾷ [1025ς] τάξις γένηται· τοῦτο γὰρ ἦν γενέσθαι. Ἐπεὶ χωρὶς τούτων τὸ μὲν ταὐτὸν οὐκ εἶχε διαφορὰν ὥστ´ οὐδὲ κίνησιν οὐδὲ γένεσιν, τὸ θάτερον δὲ τάξιν οὐκ εἶχεν ὥστ´ οὐδὲ σύστασιν οὐδὲ † γένεσιν. Καὶ γὰρ εἰ τῷ ταὐτῷ συμβέβηκεν ἑτέρῳ εἶναι τοῦ ἑτέρου καὶ τῷ ἑτέρῳ πάλιν αὑτῷ ταὐτόν, οὐθὲν ἡ τοιαύτη μέθεξις ἀλλήλων ποιεῖ γόνιμον, ἀλλὰ δεῖται τρίτης τινὸς οἷον ὕλης ὑποδεχομένης καὶ διατιθεμένης ὑπ´ ἀμφοτέρων. [1026α] Αὕτη δ´ ἐστίν, ἣν πρώτην συνέστησε τῷ περὶ τὰ νοητὰ μονίμῳ τοῦ περὶ τὰ σώματα κινητικοῦ τὸ ἄπειρον ὁρίσας.

Ὡς δὲ φωνή τίς ἐστιν ἄλογος καὶ ἀσήμαντος, λόγος δὲ λέξις ἐν φωνῇ σημαντικῇ διανοίας, ἁρμονία δὲ τὸ ἐκ φθόγγων καὶ διαστημάτων, καὶ φθόγγος μὲν ἓν καὶ ταὐτὸν διάστημα δὲ φθόγγων ἑτερότης καὶ διαφορά, μιχθέντων δὲ τούτων ᾠδὴ γίγνεται καὶ μέλος· οὕτω τὸ παθητικὸν τῆς ψυχῆς ἀόριστον ἦν καὶ ἀστάθμητον, εἶθ´ ὡρίσθη πέρατος ἐγγενομένου καὶ εἴδους τῷ μεριστῷ καὶ παντοδαπῷ τῆς κινήσεως· συλλαβοῦσα δὲ τὸ ταὐτὸν καὶ τὸ θάτερον, ὁμοιότησι καὶ ἀνομοιότησιν ἀριθμῶν ἐκ διαφορᾶς ὁμολογίαν ἀπεργασαμένων ζωή τε τοῦ παντός [1026β] ἐστιν ἔμφρων καὶ ἁρμονία καὶ λόγος ἄγων πειθοῖ μεμιγμένην ἀνάγκην, ἣν εἱμαρμένην οἱ πολλοὶ καλοῦσιν, Ἐμπεδοκλῆς δὲ Φιλίαν ὁμοῦ καὶ Νεῖκος, Ἡράκλειτος δὲ «παλίντροπον ἁρμονίην κόσμου ὅκωσπερ λύρης καὶ τόξου,» Παρμενίδης δὲ φῶς καὶ σκότος, Ἀναξαγόρας δὲ νοῦν καὶ ἀπειρίαν, Ζωροάστρης δὲ θεὸν καὶ δαίμονα, τὸν μὲν Ὠρομάσδην καλῶν τὸν δ´ Ἀρειμάνιον. Εὐριπίδης δ´ οὐκ ὀρθῶς ἀντὶ τοῦ συμπλεκτικοῦ τῷ διαζευκτικῷ κέχρηται

«Ζεὺς εἴτ´ ἀνάγκη φύσεος εἴτε νοῦς βροτῶν·»

[1026δ] καὶ γὰρ ἀνάγκη καὶ νοῦς ἐστιν ἡ διήκουσα διὰ πάντων δύναμις. Αἰγύπτιοι μὲν οὖν μυθολογοῦντες αἰνίττονται, τοῦ Ὥρου δίκην ὀφλόντος τῷ μὲν πατρὶ τὸ πνεῦμα καὶ τὸ αἷμα τῇ δὲ μητρὶ τὴν σάρκα καὶ τὴν πιμελὴν προσνεμηθῆναι. Τῆς δὲ ψυχῆς οὐδὲν μὲν εἰλικρινὲς οὐδ´ ἄκρατον οὐδὲ χωρὶς ἀπολείπεται τῶν ἄλλων· «ἁρμονίη γὰρ ἀφανὴς φανερῆς κρείττων» καθ´ Ἡράκλειτον, ἐν ᾗ τὰς διαφορὰς καὶ τὰς ἑτερότητας ὁ μιγνύων θεὸς ἔκρυψε καὶ κατέδυσεν· ἐμφαίνεται δ´ ὅμως αὐτῆς τῷ μὲν ἀλόγῳ τὸ ταραχῶδες τῷ δὲ λογικῷ τὸ εὔτακτον, ταῖς δ´ αἰσθήσεσι τὸ κατηναγκασμένον τῷ δὲ νῷ τὸ αὐτοκρατές. Ἡ δ´ [1026ε] ὁριστικὴ δύναμις τὸ καθόλου καὶ τὸ ἀμερὲς διὰ συγγένειαν ἀγαπᾷ, καὶ τοὐναντίον ἡ διαιρετικὴ πρὸς τὰ καθ´ ἕκαστα φέρεται τῷ μεριστῷ. Χαίρει δ´ ὅλον τῇ διὰ τὸ ταὐτὸν ἐφ´ ἃ δεῖται μεταβολῇ 〈μᾶλλον ἢ τῇ〉 διὰ τὸ θάτερον. Οὐχ ἥκιστα δ´ ἥ τε πρὸς τὸ καλὸν διαφορὰ καὶ τὸ αἰσχρὸν ἥ τε πρὸς τὸ ἡδὺ καὶ τὸ ἀλγεινὸν αὖθις οἵ τε τῶν ἐρώντων ἐνθουσιασμοὶ καὶ πτοήσεις καὶ διαμάχαι τοῦ φιλοκάλου πρὸς τὸ ἀκόλαστον ἐνδείκνυνται τὸ μικτὸν ἔκ τε τῆς θείας καὶ ἀπαθοῦς ἔκ τε τῆς θνητῆς καὶ περὶ τὰ σώματα παθητῆς μερίδος· ὧν καὶ αὐτὸς ὀνομάζει τὸ μὲν ἐπιθυμίαν ἔμφυτον ἡδονῶν, τὸ δ´ ἐπείσακτον δόξαν ἐφιεμένην τοῦ ἀρίστου· τὸ γὰρ [1026ε] παθητικὸν ἀναδίδωσιν ἐξ ἑαυτῆς ἡ ψυχή, τοῦ δὲ νοῦ μετέσχεν ἀπὸ τῆς κρείττονος ἀρχῆς ἐγγενομένου.

Τῆς δὲ διπλῆς κοινωνίας ταύτης οὐδ´ ἡ περὶ τὸν οὐρανὸν ἀπήλλακται φύσις, ἀλλ´ ἑτερορρεποῦσα νῦν μὲν ὀρθοῦται τῇ ταὐτοῦ περιόδῳ κράτος ἐχούσῃ καὶ διακυβερνᾷ τὸν κόσμον· ἔσται δέ τις χρόνου μοῖρα καὶ γέγονεν ἤδη πολλάκις, ἐν ᾗ τὸ μὲν φρόνιμον ἀμβλύνεται καὶ καταδαρθάνει λήθης ἐμπιπλάμενον τοῦ οἰκείου, τὸ δὲ σώματι σύνηθες ἐξ ἀρχῆς καὶ συμπαθὲς ἐφέλκεται καὶ βαρύνει καὶ ἀνελίσσει τὴν ἐν δεξιᾷ τοῦ παντὸς πορείαν, [1026ς] ἀναρρῆξαι δ´ οὐ δύναται παντάπασιν, ἀλλ´ ἀνήνεγκεν αὖθις τὰ βελτίω καὶ ἀνέβλεψε πρὸς τὸ παράδειγμα θεοῦ συνεπιστρέφοντος καὶ συναπευθύνοντος. [1027α] Οὕτως ἐνδείκνυται πολλαχόθεν ἡμῖν τὸ μὴ πᾶν ἔργον εἶναι θεοῦ τὴν ψυχὴν ἀλλὰ σύμφυτον ἔχουσαν ἐν ἑαυτῇ τὴν τοῦ κακοῦ μοῖραν ὑπ´ ἐκείνου διακεκοσμῆσθαι, τῷ μὲν ἑνὶ τὴν ἀπειρίαν ὁρίσαντος, ἵν´ οὐσία γένηται πέρατος μετασχοῦσα, τῇ δὲ ταὐτοῦ καὶ τῇ ἑτέρου δυνάμει τάξιν καὶ μεταβολὴν καὶ διαφορὰν καὶ ὁμοιότητα συμμίξαντος, πᾶσι δὲ τούτοις, ὡς ἀνυστὸν ἦν, κοινωνίαν πρὸς ἄλληλα καὶ φιλίαν ἐργασαμένου δι´ ἀριθμῶν καὶ ἁρμονίας.

Περὶ ὧν εἰ καὶ πολλάκις ἀκηκόατε καὶ πολλοῖς ἐντετυχήκατε λόγοις καὶ γράμμασιν, οὐ χεῖρόν ἐστι κἀμὲ βραχέως διελθεῖν, προεκθέμενον τὸ τοῦ Πλάτωνος

«μίαν ἀφεῖλε τὸ πρῶτον ἀπὸ παντὸς μοῖραν, μετὰ δὲ ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης· τὴν δ´ αὖ τρίτην, ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης· τετάρτην δὲ τῆς δευτέρας διπλῆν, πέμπτην δὲ τριπλῆν τῆς τρίτης, τὴν δ´ ἕκτην τῆς πρώτης ὀκταπλασίαν, ἑβδόμην δ´ ἑπτακαιεικοσαπλασίαν τῆς πρώτης. Μετὰ δὲ ταῦτα συνεπληροῦτο τά τε διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων, ὥστ´ ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δ´ ἴσῳ μὲν κατ´ ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν [1027γ] ἴσῳ δ´ ὑπερεχομένην· ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσι, τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμόν, ἐχούσης τοὺς ὅρους ἓξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακοσίων πρὸς τρία καὶ τεσσαράκοντα καὶ διακόσια.»

Ἐν τούτοις ζητεῖται πρῶτον περὶ τῆς ποσότητος τῶν ἀριθμῶν, δεύτερον περὶ τῆς τάξεως, τρίτον περὶ τῆς δυνάμεως· περὶ μὲν τῆς ποσότητος τίνες εἰσίν, οὓς ἐν τοῖς διπλασίοις καὶ τριπλασίοις διαστήμασι λαμβάνει· [1027δ] περὶ δὲ τῆς τάξεως πότερον ἐφ´ ἑνὸς στίχου πάντας ἐκθετέον ὡς Θεόδωρος, ἢ μᾶλλον ὡς Κράντωρ ἐν τῷ Λ σχήματι, τοῦ πρώτου κατὰ κορυφὴν τιθεμένου καὶ χωρὶς μὲν τῶν διπλασίων χωρὶς δὲ τῶν τριπλασίων ἐν δυσὶ στίχοις ὑποταττομένων· περὶ δὲ τῆς χρείας καὶ τῆς δυνάμεως τί ποιοῦσι παραλαμβανόμενοι πρὸς τὴν σύστασιν τῆς ψυχῆς. Πρῶτον οὖν περὶ τοῦ πρώτου παραιτησόμεθα τοὺς λέγοντας, ὡς ἐπὶ τῶν λόγων αὐτῶν ἀπόχρη θεωρεῖν ἣν ἔχει τά τε διαστήματα φύσιν αἵ τε ταῦτα συμπληροῦσαι μεσότητες, ἐν οἷς ἄν τις ἀριθμοῖς ὑπόθηται χώρας ἔχουσι δεκτικὰς μεταξὺ τῶν εἰρημένων ἀναλογιῶν, ὁμοίως περαινομένης [1027ε] τῆς διδασκαλίας. Κἂν γὰρ ἀληθὲς ᾖ τὸ λεγόμενον, ἀμυδρὰν ποιεῖ τὴν μάθησιν ἄνευ παραδειγμάτων, ἄλλης τε θεωρίας ἀπείργει χάριν ἐχούσης οὐκ ἀφιλόσοφον.

Ἄν οὖν ἀπὸ τῆς μονάδος ἀρξάμενοι τοὺς διπλασίους καὶ τριπλασίους ἐν μέρει τιθῶμεν, ὡς αὐτὸς ὑφηγεῖται, γενήσονται κατὰ τὸ ἑξῆς ὅπου μὲν τὸ δεύτερον καὶ τὸ τέταρτον καὶ ὄγδοον, ὅπου δὲ τρίτον καὶ ἔννατον καὶ εἰκοστοέβδομον, συνάπαντες μὲν ἑπτά, κοινῆς δὲ λαμβανομένης τῆς μονάδος ἄχρι τεσσάρων τῷ πολλαπλασιασμῷ προιόντες. Οὐ γὰρ ἐνταῦθα μόνον ἀλλὰ πολλαχόθι [1027ς] τῆς τετράδος ἡ πρὸς τὴν ἑβδομάδα συμπάθεια γίγνεται κατάδηλος. Ἡ μὲν οὖν ὑπὸ τῶν Πυθαγορικῶν ὑμνουμένη τετρακτύς, τὰ ἓξ καὶ τριάκοντα, θαυμαστὸν ἔχειν δοκεῖ τὸ συγκεῖσθαι μὲν ἐκ πρώτων ἀρτίων τεσσάρων καὶ πρώτων περισσῶν τεσσάρων, γίγνεσθαι δὲ συζυγία τετάρτη τῶν ἐφεξῆς συντεθειμένων· καὶ περιττῶν 〈αὐτὸς ὁ Πλάτων〉. Τὴν γὰρ μονάδα κοινὴν οὖσαν ἀμφοῖν προτάξας λαμβάνει τὰ ὀκτὼ καὶ [1028α] ἐφεξῆς τὰ κζʹ· μονονουχὶ δεικνύων ἡμῖν, ἣν ἑκατέρῳ γένει χώραν ἀποδίδωσι. Ταῦτα μὲν οὖν ἑτέροις προσήκει μᾶλλον ἐξακριβοῦν, τὸ δ´ ἀπολειπόμενον οἰκεῖόν ἐστι τῆς ὑποκειμένης ἡμῖν πραγματείας.

Οὐ γὰρ ἐπίδειξιν ὁ Πλάτων θεωρίας μαθηματικῆς ποιούμενος εἰς φυσικὴν ὑπόθεσιν μὴ δεομένην μεσότητας ἀριθμητικὰς καὶ ἁρμονικὰς παρεισήγαγεν, ἀλλ´ ὡς μάλιστα δὴ τῇ συστάσει τῆς ψυχῆς τοῦ λόγου τούτου προσήκοντος. Καίτοι τινὲς μὲν ἐν τοῖς τάχεσι τῶν πλανωμένων σφαιρῶν τινὲς δὲ μᾶλλον ἐν τοῖς ἀποστήμασιν ἔνιοι δ´ ἐν τοῖς μεγέθεσι τῶν ἀστέρων, οἱ δ´ ἄγαν ἀκριβοῦν δοκοῦντες [1028β] ἐν ταῖς τῶν ἐπικύκλων διαμέτροις ζητοῦσι τὰς εἰρημένας ἀναλογίας, ὡς τὴν ψυχὴν ἕνεκα τούτων τοῦ δημιουργοῦ τοῖς οὐρανίοις ἐναρμόσαντος, εἰς ἑπτὰ μοίρας νενεμημένην. Πολλοὶ δὲ καὶ τὰ Πυθαγορικὰ δεῦρο μεταφέρουσιν, ἀπὸ τοῦ μέσου τὰς τῶν σωμάτων ἀποστάσεις τριπλασιάζοντες· γίγνεται δὲ τοῦτο κατὰ μὲν τὸ πῦρ μονάδος τιθεμένης, κατὰ δ´ ἀντίχθονα τριῶν, κατὰ δὲ γῆν ἐννέα καὶ κατὰ σελήνην εἰκοσιεπτά, καὶ κατὰ τὸν Ἑρμοῦ μιᾶς καὶ ὀγδοήκοντα, κατὰ δὲ Φωσφόρον τριῶν καὶ μʹ καὶ ςʹ, κατ´ αὐτὸν δὲ τὸν ἥλιον θʹ καὶ κʹ καὶ ψʹ, ὅς γ´ ἅμα τετράγωνός τε καὶ κύβος ἐστί· διὸ καὶ τὸν ἥλιον [1028γ] ἔστιν ὅτε τετράγωνον καὶ κύβον προσαγορεύουσιν. Οὕτω δὲ καὶ τοὺς ἄλλους ἐπανάγουσι τοῖς τριπλασιασμοῖς, πολὺ τοῦ κατὰ λόγον οὗτοί γε παραπαίοντες, εἴ τι τῶν γεωμετρικῶν ὄφελός ἐστιν ἀποδείξεων, καὶ μακρῷ πιθανωτέρους 〈ὡς〉 παραβαλεῖν αὐτοῖς ἀποδεικνύοντες τοὺς ὁρμωμένους ἐκεῖθεν, οὐδ´ αὐτοὺς παντάπασιν ἐξακριβοῦντας ἀλλ´ ὡς ἔγγιστα λέγοντας, ὅτι τῆς μὲν ἡλίου διαμέτρου πρὸς τὴν διάμετρον τῆς γῆς λόγος ἐστὶ δωδεκαπλάσιος, τῆς δὲ γῆς αὖ πάλιν διαμέτρου πρὸς τὴν σελήνης διάμετρον τριπλάσιος, ὁ δὲ φαινόμενος ἐλάχιστος τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων οὐκ ἐλάττονα τῆς διαμέτρου τῆς [1028δ] γῆς ἢ τριτημόριον ἔχει τὴν διάμετρον· τῇ δ´ ὅλῃ σφαίρᾳ τῆς γῆς πρὸς τὴν ὅλην σφαῖραν τῆς σελήνης ὡς ἑπτὰ καὶ εἴκοσι πρὸς 〈ἕν〉 ἐστι· Φωσφόρου δὲ καὶ γῆς αἱ μὲν διάμετροι τὸν διπλάσιον αἱ δὲ σφαῖραι τὸν ὀκταπλάσιον ἔχουσι λόγον, τὸ δὲ διάστημα τῆς ἐκλειπτικῆς σκιᾶς τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης τριπλάσιον· ὃ δ´ ἐκτρέπεται πλάτος ἡ σελήνη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐφ´ ἑκάτερα δωδεκάμοιρον. Αἱ δὲ πρὸς ἥλιον σχέσεις αὐτῆς ἐν τριγώνοις καὶ τετραγώνοις ἀποστήμασι διχοτόμους καὶ ἀμφικύρτους σχηματισμοὺς λαμβάνουσιν· ἓξ δὲ ζῴδια διελθοῦσα τὴν [1028ε] πανσέληνον ὥσπερ τινὰ συμφωνίαν ἐν ἑξατόνῳ διὰ πασῶν ἀποδίδωσι. Τοῦ δ´ ἡλίου περὶ τὰς τροπὰς ἐλάχιστα καὶ μέγιστα περὶ τὴν ἰσημερίαν ἔχοντος κινήματα, δι´ ὧν ἀφαιρεῖ τῆς ἡμέρας καὶ τῇ νυκτὶ προστίθησιν ἢ τοὐναντίον, οὗτος ὁ λόγος ἐστίν· ἐν 〈γὰρ〉 ταῖς πρώταις ἡμέραις λʹ μετὰ τὰς χειμερινὰς τροπὰς τῇ ἡμέρᾳ προστίθησι τὸ ἕκτον τῆς ὑπεροχῆς, ἣν ἡ μεγίστη νὺξ πρὸς τὴν βραχυτάτην ἡμέραν ἐποίει, ταῖς δ´ ἐφεξῆς τριάκοντα τὸ τρίτον, τὸ δ´ ἥμισυ ταῖς λοιπαῖς ἄχρι τῆς ἰσημερίας, ἐν ἑξαπλασίοις καὶ τριπλασίοις διαστήμασι τοῦ χρόνου τὴν ἀνωμαλίαν ἐπανισῶν.

Χαλδαῖοι δὲ λέγουσι τὸ ἔαρ ἐν τῷ διὰ τεττάρων [1028ς] γίγνεσθαι πρὸς τὸ μετόπωρον, ἐν δὲ τῷ διὰ πέντε πρὸς τὸν χειμῶνα, πρὸς δὲ τὸ θέρος ἐν τῷ διὰ πασῶν. Εἰ δ´ ὀρθῶς ὁ Εὐριπίδης διορίζεται θέρους τέσσαρας μῆνας καὶ χειμῶνος ἴσους

Φίλης τ´ ὀπώρας διπτύχους ἦρός τ´ ἴσους

ἐν τῷ διὰ πασῶν αἱ ὧραι μεταβάλλουσιν.

Ἔνιοι δὲ γῇ μὲν τὴν τοῦ προσλαμβανομένου χώραν ἀποδιδόντες σελήνῃ [1029α] δὲ τὴν ὑπάτην Στίλβωνα δὲ καὶ Φωσφόρον ἐν διατόνοις 〈παρυπάταις〉 καὶ λιχανοῖς κινοῦντες, αὐτὸν τὸν ἥλιον ὡς μέσην συνέχειν τὸ διὰ πασῶν ἀξιοῦσιν, ἀπέχοντα τῆς μὲν γῆς τὸ διὰ πέντε τῆς δὲ τῶν ἀπλανῶν τὸ διὰ τεσσάρων. Ἀλλ´ οὔτε τούτων τὸ κομψὸν ἅπτεταί τινος ἀληθείας οὔτ´ ἐκεῖνοι παντάπασι τοῦ ἀκριβοῦς ἔχονται. Οἷς δ´ οὖν οὐ δοκεῖ ταῦτα τῆς τοῦ Πλάτωνος ἀπηρτῆσθαι διανοίας, ἐκεῖνα κομιδῇ φανεῖται τῶν μουσικῶν λόγων ἔχεσθαι, τὸ εʹ τετραχόρδων ὄντων τῶν ὑπάτων καὶ μέσων καὶ συνημμένων καὶ διεζευγμένων καὶ ὑπερβολαίων ἐν πέντε διαστήμασι τετάχθαι τοὺς πλάνητας· ὧν τὸ μέν ἐστι τὸ ἀπὸ σελήνης ἐφ´ ἥλιον καὶ τοὺς ὁμοδρόμους ἡλίῳ, [1029β] Στίλβωνα καὶ Φωσφόρον· ἕτερον τὸ ἀπὸ τούτων ἐπὶ τὸν Ἄρεος Πυρόεντα· τρίτον δὲ τὸ μεταξὺ τούτου καὶ Φαέθοντος· εἶθ´ ἑξῆς τὸ ἐπὶ Φαίνωνα καὶ πέμπτον ἤδη τὸ ἀπὸ τούτου πρὸς τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν· ὥστε τοὺς ὁρίζοντας φθόγγους τὰ τετράχορδα τὸν τῶν πλανωμένων λόγον ἔχειν ἀστέρων.

Ἔτι τοίνυν τοὺς παλαιοὺς ἴσμεν ὑπάτας μὲν δύο τρεῖς δὲ νήτας μίαν δὲ μέσην καὶ μίαν παραμέσην τιθεμένους, ὥστε τοῖς πλάνησιν ἰσαρίθμους εἶναι τοὺς ἑστῶτας. Οἱ δὲ νεώτεροι τὸν προσλαμβανόμενον, τόνῳ διαφέροντα τῆς ὑπάτης, ἐπὶ τὸ βαρὺ τάξαντες τὸ μὲν ὅλον σύστημα δὶς διὰ πασῶν ἐποίησαν, τῶν δὲ συμφωνιῶν [1029γ] τὴν κατὰ φύσιν οὐκ ἐτήρησαν τάξιν· τὸ γὰρ διὰ πέντε πρότερον γίγνεται τοῦ διὰ τεσσάρων, ἐπὶ τὸ βαρὺ τῇ ὑπάτῃ τοῦ τόνου προσληφθέντος. Ὁ δὲ Πλάτων δῆλός ἐστιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ προσλαμβάνων· λέγει γὰρ ἐν τῇ Πολιτείᾳ τῶν ὀκτὼ σφαιρῶν ἑκάστην περιφέρειν [εἶτ´] ἐπ´ αὐτῇ Σειρῆνα βεβηκυῖαν· ᾄδειν δὲ πάσας ἕνα 〈ἑκάστην〉 τόνον ἱείσας, ἐκ δὲ πασῶν κεράννυσθαι μίαν ἁρμονίαν. Αὗται δ´ ἀνιέμεναι τὰ θεῖα εἴρουσι καὶ κατᾴδουσι τῆς ἱερᾶς περιόδου καὶ χορείας ὀκτάχορδον ἐμμέλειαν· ὀκτὼ γὰρ ἦσαν καὶ οἱ πρῶτοι τῶν διπλασίων καὶ τριπλασίων ὅροι λόγων, ἑκατέρᾳ προσαριθμουμένης μερίδι [1029δ] τῆς μονάδος. Οἱ δὲ πρεσβύτεροι Μούσας παρέδωκαν καὶ ἡμῖν ἐννέα, τὰς μὲν ὀκτὼ καθάπερ ὁ Πλάτων περὶ τὰ οὐράνια, τὴν δ´ ἐνάτην τὰ περίγεια κηλεῖν ἀνακαλουμένην καὶ καθιστᾶσαν ἐκ πλάνης καὶ διαφορᾶς ἀνωμαλίαν καὶ ταραχὴν ἐχούσης.

Σκοπεῖτε δὲ μὴ τὸν μὲν οὐρανὸν ἄγει καὶ τὰ οὐράνια ταῖς περὶ αὐτὴν ἐμμελείαις καὶ κινήσεσιν ἡ ψυχὴ φρονιμωτάτη καὶ δικαιοτάτη γεγονυῖα· γέγονε δὲ τοιαύτη τοῖς καθ´ ἁρμονίαν λόγοις, ὧν εἰκόνες μὲν ὑπάρχουσιν εἰς τὰ ἀσώματα ἐν τοῖς ὁρατοῖς καὶ ὁρωμένοις μέρεσι τοῦ κόσμου καὶ σώμασιν· [1029ε] ἡ δὲ πρώτη καὶ κυριωτάτη δύναμις ἀοράτως ἐγκέκραται τῇ ψυχῇ καὶ παρέχει σύμφωνον ἑαυτῇ καὶ πειθήνιον, ἀεὶ τῷ κρατίστῳ καὶ θειοτάτῳ μέρει τῶν ἄλλων ἁπάντων ὁμονοούντων. Παραλαβὼν γὰρ ὁ δημιουργὸς ἀταξίαν καὶ πλημμέλειαν ἐν ταῖς κινήσεσι τῆς ἀναρμόστου καὶ ἀνοήτου ψυχῆς διαφερομένης πρὸς ἑαυτὴν τὰ μὲν διώρισε καὶ διέστησε τὰ δὲ συνήγαγε πρὸς ἄλληλα καὶ συνέταξεν, ἁρμονίαις καὶ ἀριθμοῖς χρησάμενος· οἷς καὶ τὰ κωφότατα σώματα, λίθοι καὶ ξύλα καὶ φλοιοὶ φυτῶν καὶ θηρίων ὀστᾶ καὶ πυτίαι, συγκεραννύμενα [1029ς] καὶ συναρμοττόμενα θαυμαστὰς μὲν ἀγαλμάτων ὄψεις, θαυμαστὰς δὲ παρέχει φαρμάκων καὶ ὀργάνων δυνάμεις.

ᾟ καὶ Ζήνων ὁ Κιτιεὺς ἐπὶ θέαν αὐλητῶν παρεκάλει τὰ μειράκια καταμανθάνειν, οἵαν κέρατα καὶ ξύλα καὶ κάλαμοι καὶ ὀστᾶ λόγου μετέχοντα καὶ συμφωνίας φωνὴν ἀφίησι. Τὸ μὲν γὰρ ἀριθμῷ πάντα ἐπεοικέναι κατὰ τὴν Πυθαγορικὴν ἀπόφανσιν λόγου δεῖται· [1030α] τὸ δὲ πᾶσιν, οἷς ἐκ διαφορᾶς καὶ ἀνομοιότητος ἐγγέγονε κοινωνία τις πρὸς ἄλληλα καὶ συμφωνία, ταύτης αἰτίαν εἶναι μετριότητα καὶ τάξιν, ἀριθμοῦ καὶ ἁρμονίας μετασχοῦσιν, οὐδὲ τοὺς ποιητὰς λέληθεν «ἄρθμια» μὲν τὰ φίλα καὶ προσηνῆ καλοῦντας «ἀναρσίους» δὲ τοὺς ἐχθροὺς καὶ τοὺς πολεμίους, ὡς ἀναρμοστίαν τὴν διαφορὰν οὖσαν. Ὁ δὲ τῷ Πινδάρῳ ποιήσας τὸ ἐπικήδειον

Ἄρμενος ἦν ξείνοισιν ἀνὴρ ὅδε καὶ φίλος ἀστοῖς

εὐαρμοστίαν δῆλός ἐστι τὴν ἀρετὴν ἡγούμενος· ὥς που καὶ αὐτὸς ὁ Πίνδαρος τοῦ θεοῦ φησιν ἐπακοῦσαι

Μουσικὰν ὀρθὰν ἐπιδεικνυμένου

τὸν Κάδμον.

[1030β] Οἵ τε πάλαι θεολόγοι, πρεσβύτατοι φιλοσόφων ὄντες, ὄργανα μουσικὰ θεῶν ἐνεχείριζον ἀγάλμασιν· οὐχ ὡς λύραν που ... καὶ αὐλοῦσιν, ἀλλ´ οὐθὲν ἔργον οἰόμενοι θεῶν οἷον ἁρμονίαν εἶναι καὶ συμφωνίαν. Ὥσπερ οὖν ὁ τοὺς ἐπιτρίτους καὶ ἡμιολίους καὶ διπλασίους λόγους ζητῶν ἐν τῷ ζυγῷ τῆς λύρας καὶ τῇ χελώνῃ καὶ τοῖς κολλάβοις γελοῖός ἐστι (δεῖ μὲν γὰρ ἀμέλει καὶ ταῦτα συμμέτρως γεγονέναι πρὸς ἄλληλα μήκεσι καὶ πάχεσι, τὴν δ´ ἁρμονίαν ἐκείνην ἐπὶ τῶν φθόγγων θεωρεῖν), οὕτως εἰκὸς μέν ἐστι καὶ τὰ σώματα τῶν ἀστέρων καὶ τὰ διαστήματα τῶν κύκλων καὶ τὰ τάχη τῶν περιφορῶν ὥσπερ ὄργανα [1030γ] ἐν τεταγμένοις 〈λόγοις〉 ἔχειν ἐμμέτρως πρὸς ἄλληλα καὶ πρὸς τὸ ὅλον, εἰ καὶ τὸ ποσὸν ἡμᾶς τοῦ μετρίου διαπέφευγε· τῶν μέντοι λόγων ἐκείνων, οἷς ὁ δημιουργὸς ἐχρήσατο, καὶ τῶν ἀριθμῶν ἔργον ἡγεῖσθαι τὴν αὐτῆς τῆς ψυχῆς ἐμμέλειαν καὶ ἁρμονίαν πρὸς αὑτήν, ὑφ´ ἧς καὶ τὸν οὐρανὸν ἐγγενομένη μυρίων ἀγαθῶν ἐμπέπληκε, καὶ τὰ περὶ γῆν ὥραις καὶ μεταβολαῖς μέτρον ἐχούσαις ἄριστα καὶ κάλλιστα πρός τε γένεσιν καὶ σωτηρίαν τῶν γιγνομένων διακεκόσμηκεν.