Υποτύπωσις αστρονομικών υποθέσεων/Επανάληψις της καθόλου πραγματείας

Από Βικιθήκη
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Ὑποτύπωσις ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων
Συγγραφέας: Πρόκλος
Ἐπανάληψις τῆς καθόλου πραγματείας



Ἐπειδὴ δὲ ἡμεῖς ἐν προοιμίοις εἴπομεν, ἀπὸ τίνων μάλιστα προήχθησαν οἱ τῶν τοιούτων φιλοθεάμονες εἰς τὰς τούτων ἀναζητήσεις, φέρε πρὸς ἕκαστα ἐκείνων λύσεις ἀπὸ τῶν ὑποθέσεων τούτων ἐπαγάγωμεν, τὰ μὲν ἐγκρίνοντες ὧν λέγουσι, τὰ δὲ βασανίζοντες.

Οὐκοῦν πρῶτον ἦν τὸ θᾶττον κινεῖσθαι καὶ βραδύτερον τοὺς ἑπτά. καὶ τοῦτο ἐδόκει θαυμαστὸν εἶναι, πῶς τὸ ἄτακτον ἐκεῖ καὶ ἀνώμαλον. τοῦτο τοίνυν φασὶ λελύσθαι διὰ τῶν ἐκκέντρων καὶ τῶν ἐπικύκλων, περὶ οὓς ἡ κίνησις τῶν ἀστέρων ὁμαλῶς γινομένη φαίνεται ἀνώμαλος διὰ τὴν θέσιν τῶν κύκλων οὐχ ὁμοκέντρων μὲν ὄντων πρὸς τὸν διὰ μέσων, ἡμῶν δὲ ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τὴν θεωρίαν ποιουμένων.

Δεύτερον τὸ τὰς ἐπὶ τὸ βόρειον καὶ νότιον παρόδους τὴν σελήνην καὶ τοὺς λοιποὺς ἀστέρας ἄλλοτε ἄλλας ποιεῖσθαι, τὸν δὲ ἥλιον ἀεὶ τὰς αὐτάς. τούτου δὲ τὸ αἴτιον, ὅτι τὰ βόρεια πέρατα οὐκ ἔστι τὰ αὐτὰ καὶ κατὰ τῶν αὐτῶν τμημάτων τοῦ διὰ μέσων πάντων, ἀλλὰ ἄλλων ἄλλα, τῆς δὲ σελήνης κινεῖται τὰ βόρεια πέρατα. συμβαίνει τοίνυν τοτὲ μὲν πλεῖστον αὐτὴν ὁρᾶσθαι τοῦ τροπικοῦ παρεξιοῦσαν, τοτὲ δὲ ἔλαττον.

Τρίτον ἦν τὸ τῶν προποδισμῶν τε καὶ ὑποποδισμῶν ἐπὶ μόνων τῶν πέντε πλανήτων δι' ἣν αἰτίαν φαίνεται. καὶ εἴρηται παρ' αὐτῶν, ὅτι ἡ τοῦ ἀστέρος ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου κίνησις θάττων οὖσα τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου ἐπὶ τούτων ποιεῖ τοὺς ἀστέρας τούτους κατὰ τὰ περίγεια γινομένους ἐν ταῖς ἀφαιρετικαῖς παρόδοις δοκεῖν, διὰ τὸ θᾶττον τῶν ἐπικύκλων ἐπὶ τἀναντία φέρεσθαι, εἰς τὰ προηγούμενα κινεῖσθαι. παντὸς γὰρ κύκλου ἡ περὶ θάτερον τῶν ἡμικυκλίων κίνησις ἐναντία ἐστὶ τῇ περὶ τὸ λοιπόν. ἐὰν οὖν τῇ ἐπὶ τἀναντία τοῦ ἀστέρος κινήσει προσθῇς τὸ θᾶττον τῆς αὐτοῦ τοῦ κύκλου κινήσεως, ἔσται ἡ τῶν ὑποποδισμῶν φαντασία τὸν εἰκότα λόγον ἔχουσα. τοῦτο δὲ ἐπὶ τῶν πέντε γίνεσθαι μόνων, ἐπειδή, φασίν, ἐπὶ μόνων ἐκείνων οἱ ἀστέρες ἐπὶ τῶν ἐπικύκλων θᾶττον αὐτῶν κινοῦνται τῶν ἐπικύκλων.

Τέταρτον τὸ τοὺς μὲν πᾶσαν τοῦ ἡλίου διίστασθαι διάστασιν, τοὺς δὲ οὐ πᾶσαν, καὶ τούτων τὸν μὲν μείζονα, τὸν δὲ ἐλάττονα. τούτου δὲ τὴν αἰτίαν εἰς τοὺς ἐπικύκλους ἀναφέρουσιν, ὁμοταχῶς μὲν κινουμένων τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης πρὸς τὸν τοῦ ἡλίου, ἀνισοταχῶς δὲ τῶν λοιπῶν, καὶ αὖ ἐκείνων ἀμφοτέρων μὲν τοῦ ἡλιακοῦ μειζόνων ὄντων, τοῦ δὲ τῆς Ἀφροδίτης μείζονος ἔτι παρὰ τὸν τοῦ Ἑρμοῦ, καὶ διὰ τοῦτο μήτε πᾶσαν διάστασιν διισταμένων διὰ τὴν ὁμοταχῆ τῶν ἐπικύκλων κίνησιν, μήτε ὑπ' αὐτὸν ὄντων ἀεὶ καὶ ἀφανῶν διὰ τὴν ὑπεροχὴν τῶν μεγεθῶν τῶν ἐπικύκλων, ἐφ' ὧν ἐφ' ἑκάτερα δύνανται διιστάμενοι φαίνεσθαι καὶ δὴ καὶ μείζω ποιεῖσθαι διάστασιν, οὗ μείζων ἐστὶν ὁ ἐπίκυκλος. ἐπεὶ καὶ τὸ τὰς ἑσπερίας καὶ τὰς ἑῴας φάσεις ἐναλλὰξ γινομένας ἐπί τε Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ διὰ τὰς προσθετικὰς καὶ τὰς ἀφαιρετικὰς κινήσεις γίνεσθαι φαῖεν ἂν τῶν ἀστέρων τὰς ἐπὶ τῶν ἐπικύκλων. ἀφαιροῦντες γὰρ ἑῴας ποιοῦνται φάσεις, προστιθέντες δὲ τὰς ἑσπερίας.

Ἱστόρησε δὲ ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῷ τρισκαιδεκάτῳ τῆς Συντάξεως παραδόξους Ἑρμοῦ φάσεις, τὰς μὲν ἑσπερίας ἐκλιπούσας μετὰ τὰς ἑῴας προγενομένας περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου, τὰς δὲ ἑῴας ἀνάπαλιν ὀφειλούσας γενέσθαι καὶ μὴ γενομένας περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Ταύρου. καὶ τὰς τούτων αἰτίας αὐτὸς ἀποδίδωσι διαφωνεῖν λέγων τοὺς ἀριθμοὺς τῆς ἐν τούτοις τοῖς ζῳδίοις τοῦ Ἑρμοῦ φάσεως πρὸς τὴν τελείαν ἀπόστασιν, ὥστε πρὶν τὴν φάσιν ποιήσασθαι, τὴν τελείαν ἀπόστασιν φθάνειν πεποιημένον καὶ διὰ τοῦτο ὑποστρέφειν. οἷον ἐπὶ τοῦ Ταύρου δείκνυσι τὴν μὲν φάσιν ἐκ τῶν ἐπιλογισμῶν κβ μοιρῶν καὶ λεπτῶν ιθ, τὴν δὲ τελείαν ἀπόστασιν μοιρῶν μὲν τῶν αὐτῶν, λεπτῶν δὲ ιγ. εἰ οὖν οὐκ ἂν ὀφθείη μὴ ἀποστὰς ἐνταῦθα μοίρας κβ καὶ λεπτὰ ιθ, μετὰ δὲ τὰ ιγ λεπτὰ ὡς τὸ πλεῖστον ἀποστὰς ὑποστρέφει, πρὶν ὀφθῇ ἑῷος, ὑποστρέφει· καὶ διὰ τοῦτο ἐκλείπει ἡ ἑῴα φάσις κατὰ τὸν Ταῦρον ἐν ταῖς πρώταις μοίραις. οὕτω πειρῶνται καὶ τῶν παραλόγων δοκούντων φαίνεσθαι τὰς αἰτίας ἀποδιδόναι.

Πέμπτον τοίνυν ἐλέγετο τὸ ποτὲ μὲν μείζους ἐναργῶς ὁρᾶσθαι τοὺς ἀστέρας, ποτὲ δὲ ἐλάττους. καὶ αὐτὸ ταῖς ἐπὶ τῶν ἐκκέντρων καὶ τῶν ἐπικύκλων περιόδοις ἀναθήσουσιν. ἀπογειότεροι γὰρ καὶ περιγειότεροι γινόμενοι τοτὲ μὲν ἔνδηλα παρέξονται τὰ ἑαυτῶν μεγέθη, τοτὲ δὲ ἀποκρύψουσι, χωρὶς τῶν διὰ τὸν περιέχοντα τὴν γῆν ἀέρα γινομένων τῆς αὐξήσεως τοῦ μεγέθους φαντασιῶν. διὰ γὰρ ὑγροτέρου [τοῦ] ἀέρος τὰς ὄψεις πεμπομένας μείζονα δοκεῖν ὁρᾶν τὰ μεγέθη, κατὰ διάκλασιν τῶν ἀκτίνων τοῖς ὁρωμένοις προσπιπτουσῶν, ὃ καὶ τὸν ἥλιον περὶ τὸν ὁρίζοντα ποιεῖ μείζονα φαίνεσθαι, τοῦ περὶ τὸν ὁρίζοντα ἀέρος, δι' οὗ πέμπεται ἡ ὄψις, ὑγροῦ τε ὄντος καὶ παχέος. τοῦ δὲ ἀπογείου καὶ περιγείου τὰς περὶ τὰ ὁρώμενα διαφορὰς ἱκανῶς πεφωρᾶσθαι διὰ τῶν τηρήσεων.

Ἕκτον τὸ τοὺς ἀστέρας τοὺς αὐτοὺς ἐγγυτάτω τε ὄντας ἡλίου φαίνεσθαι καὶ πόρρω πάλιν ἄλλοτε ὄντας ὅμως μὴ φαίνεσθαι. πάντως δὲ τοῦτο εἰς τὴν κατὰ πλάτος ἀνοίσουσι διαφορὰν τὴν διὰ τὰς λοξώσεις τὰς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν κύκλων, καθ' ὧν ἐκεῖνοι φέρονται, γινομένην. μηδὲν γὰρ κωλύειν ἴσων μὲν εἶναι μοιρῶν τὴν Ἀφροδίτην, εἰ τύχοι, τῷ ἡλίῳ, διὰ δὲ τὸ ἐπὶ τοῦ οἰκείου κύκλου βορειοτέραν εἶναι καὶ <εἰς> βορρᾶν ἀνιέναι προανατέλλουσαν ὁρᾶσθαι. ἐπεὶ καὶ τὰς παραδόξους φάσεις τῆς Ἀφροδίτης, ἃς ὁ Πτολεμαῖος ἀνέγραψεν, εἰς τὰ πλάτη πάντως ἀναφέρειν δεήσει. λέγω δὲ οἷον τὰς περὶ τὰς ἀρχὰς τῶν Ἰχθύων μετὰ τὴν ἑσπερίαν δύσιν ἑῴαν ἀνατολὴν τάχιστα ποιήσασθαι, δύο ἡμερῶν μέσων μόνων γινομένων, καὶ ἐν Παρθένῳ ιθ ἡμερῶν ὡσαύτως. καὶ ἔχεις ἐν τοῖς περὶ τῶν παραδόξων φάσεων τῆς Ἀφροδίτης ταῦτα διὰ γραμμικῶν ἐφόδων δεικνύμενα.

Ἕβδομον ἦν τὸ περὶ τῆς τάξεως τῶν πλανωμένων, ὃ καὶ διὰ τῶν προειρημένων λόγου τινὸς ἐνέτυχεν. ἤδη δέ τινες καὶ ἐκ τῶν περιγείων πιστοῦνται καὶ ἀπογείων εὑρίσκοντες τὸ μὲν ἀπόγειον τῆς σελήνης ἐγγύτατα συμβαῖνον πρὸς τὸ περίγειον τοῦ Ἑρμοῦ, τὸ δὲ ἀπόγειον πάλιν τοῦ Ἑρμοῦ πρὸς τὸ τῆς Ἀφροδίτης περίγειον καὶ τὸ ταύτης ἀπόγειον πρὸς τὸ τοῦ ἡλίου περίγειον, ὡς εἶναι τὴν τάξιν αὐτῶν τὴν πρὸς ἀλλήλους ἀπὸ τούτων καταφανῆ. λαβόντες γὰρ τὸ μὲν μέγιστον τῆς σελήνης ἀπόστημα, ὡς δεδειγμένον, ξδ ι τοιούτων, οἵου ἑνὸς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, τὸ δὲ τοῦ ἡλίου μέγιστον μὲν τῶν αὐτῶν ασι, τούτου δὲ αὖ πάλιν τὸ ἐλάχιστον τῶν αὐτῶν αρξ, τουτέστιν οἵων ςδ ι τὸ μέγιστον τῆς σελήνης, ὧν τὸ διάφορον αθθ, καὶ ὅτι μηδὲν ἔστι κενὸν ἐν τῇ διακοσμήσει τῶν ὅλων προυποθέμενοι, καὶ ὅτι καταπεπύκνωται τὰ διαστήματα ταῖς οἰκείαις μεσότησιν, ἀξιοῦσιν ὁρᾶν τοὺς λόγους τῶν ἀπογείων καὶ περιγείων τοῦ τε Ἑρμοῦ καὶ τῆς Ἀφροδίτης καὶ θεωρεῖν, εἰ συμπληροῦν δύνανται τοὺς εἰρημένους ἀριθμούς. εὑρίσκουσι δ' οὖν τοῦ Ἑρμοῦ τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μέχρι τοῦ κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ δεδειγμένην πρὸς τὴν ἀπὸ τοῦ περιγείου ἕως τοῦ αὐτοῦ κέντρου λόγον ἔχουσαν, ὃν τὰ θα λ πρὸς τὰ λγ δ, καὶ ποιήσαντες ὡς τὰ λγ δ πρὸς τὰ ια λ, οὕτω καὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης, τουτέστι τὰ ςδ ι πρὸς ἄλλον τινά, εὑρίσκουσι τέταρτον ἀνάλογον ὄντα τὸν ροζ λγ ἔγγιστα, ὅσων ἐστὶ τὸ τοῦ Ἑρμοῦ μέγιστον ἀπόστημα. πάλιν δὲ αὖ ἐπειδὴ πολύ ἐστι τὸ μέσον τοῦ ροζ λγ καὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἡλίου, ὅπερ ἦν αρξ, ἀξιοῦσιν, ἵνα μηδὲν ᾖ κενόν, ἄλλην παρεμβάλλειν σφαῖραν, καὶ ταύτην εἶναι τὴν τῆς Ἀφροδίτης.

τετηρῆσθαι γὰρ τὴν Ἀφροδίτην ὑποδραμοῦσαν τὸν Ἄρεα, καθάπερ τὸν Ἑρμοῦ ὑποδραμόντα τὴν Ἀφροδίτην. ἔτι δὲ καὶ λαβόντες τὸ περίγειον αὐτῆς ἀπόστημα πρὸς τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον καὶ τὸ ἀπόγειον λόγον ἔχοντα, ὃν τὰ ιε λε πρὸς τὰ ρδ κε, καὶ ποιήσαντες ὡς <τὰ> ιε λε πρὸς τὰ ρδ κε, οὕτως τοῦ Ἑρμοῦ τὸ ἀπόγειον ἀπόστημα τῶν ροζ λγ πρὸς τέταρτον ἀνάλογον ἄλλον, εὑρίσκουσιν ἐκεῖνον ὄντα τὸν αρθ, συνημμένον ἔγγιστα τῷ περιγείῳ ἀποστήματι τοῦ ἡλίου˙ ἦν γὰρ ἐκεῖνο αρς. καὶ οὕτως ἔσονται διὰ τῶν μέσων λόγων οἱ τῶν ἄκρων καταπεπυκνωμένοι διὰ τῶν ἀποδεδειγμένων περιγείων καὶ ἀπογείων ἀποστημάτων.

Ὄγδοον τοίνυν ἦν, εἰ μεμνήμεθα, τὸ τῶν σημείων τῶν τροπικῶν· μήποτε καὶ ταῦτα δεῖν κινεῖν διὰ τὸ τὸν ἥλιον ὁρᾶσθαι, πρὶν ἐφ' ἑκάτερον ἔλθῃ, μεταχωροῦντα ἐπὶ τἀναντία ὡς ἂν κινουμένων καὶ τούτων. δείκνυται οὖν ἀκινήτων τῶν σημείων μενόντων ἡ αἰτία, δι' ἣν ὁ ἥλιος, πρὶν ἐπὶ τὰ τοῦ διὰ μέσων καταντήσῃ πέρατα, δοκεῖ παραχωρεῖν εἰς τἀναντία <ἐν> ταῖς τροπαῖς. αἰτία δὲ ἡ ἐκκεντρότης τοῦ κύκλου, ὃν αὐτὸς περίεισι, τὸ βόρειον αὐτοῦ πέρας ποιοῦσα οὐκ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας τῷ βορειοτάτῳ σημείῳ τοῦ ἐν τῇ ἀπλανεῖ ζῳδιακοῦ, ἀλλ' ὀλίγον πρὸ αὐτοῦ διὰ τὴν εἰς τὸ ἀπόγειον κατὰ τὴν πέμπτην καὶ ἡμίσειαν τῶν Διδύμων τοῦ ἐκκέντρου ὕψωσιν. τῆς οὖν ψηφοφορίας οὔπω γενόμενον αὐτὸν ἐν τῷ βορειοτάτῳ τοῦ τῆς ἀπλανοῦς ζῳδιακοῦ δηλούσης, ἡ ὄψις ὁρᾷ ἐπὶ τὸ νότιον μεθιστάμενον. διὸ ἐπὶ τοῦ ἰδίου κύκλου τοῦ ἐκκέντρου ἤδη τοῦ βορείου πέρατος ἀποκέκλικεν.

Ὅλως δὲ τὴν αἰτίαν δεῖ γινώσκειν, παρ' ἣν ὁ ἥλιος οὔτε ἐν ταῖς ἰσημερίαις ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἀνίσχει, ἀλλὰ βορειότερος μὲν ἐν τῇ κατὰ τὸν Κριόν, νοτιώτερος δὲ ἐν τῇ κατὰ τὸν Ζυγόν, οὔτε ἐν ταῖς τροπαῖς ἐπ' αὐτῶν ἀνατέλλει τῶν τροπικῶν, ἀλλ' ἐν μὲν τῇ κατὰ τὸν Καρκίνον νοτιώτερος, ἐν δὲ τῇ κατὰ τὸν Αἰγοκέρωτα βορειότερος. τούτων γὰρ πάντων αἴτιον ἕν, ὅτι ὁ τοῦ ἡλίου κύκλος περιγειότερός ἐστι τοῦ ζῳδιακοῦ τοῦ ἐν τῷ παντί, καὶ τὸ ἀπόγειον [καὶ περίγειον] οὔτε ἐν τοῖς ἰσημερινοῖς ἐστιν, οὔτε ἐν τοῖς τροπικοῖς σημείοις, ἀλλὰ περὶ τὴν πέμπτην καὶ ἡμίσειαν, ὡς πολλάκις εἴρηται, τῶν Διδύμων, ἧς ἐγγυτέρω μὲν τὸ ἐαρινὸν σημεῖον, πορρωτέρω δὲ τὸ μετοπωρινόν˙ ἐξ οὗ δῆλον ὅτι ἀπογειότερος μέν ἐστιν ὁ ἥλιος ἐν τῷ ἐαρινῷ σημείῳ, περιγειότερος δὲ ἐν τῷ μετοπωρινῷ.

καὶ διὰ τοῦτο ἄρα καὶ ἐν τοῖς ἀστρολάβοις [τοῖς ἐπιπέδοις] ὑψηλότερος μὲν ἐν ταῖς μεσημβρίαις εἶναι δοκεῖ κατὰ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν, ταπεινότερος δὲ κατὰ τὴν μετοπωρινήν. καὶ ἐν ταῖς τῶν γνωμόνων σκιαῖς μείζους μὲν ἐπὶ τῆς μετοπωρινῆς ποιεῖ ἰσημερίας, ἐλάττους δὲ ἐπὶ τῆς ἐαρινῆς[, ὅτι τὰς ἀκτῖνας ἀπὸ τοῦ ἰδίου κύκλου πέμπει, ἐν ᾧ κινεῖται, ἐφ' οὗ κατὰ μὲν τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν ἀπογειότερος, κατὰ δὲ τὴν μετοπωρινὴν περιγειότερος]. αἱ δὲ ἀπὸ ὑψηλοτέρου ἢ ταπεινοτέρου πεμπόμεναι ἀκτῖνες μείζους μὲν αὗται, ἐλάττους δὲ ἐκεῖναι τὰς σκιὰς ποιοῦσιν.

Ὅτι δὲ ἡ κατὰ τὸ περίγειον αὐτὴ διαφορότης καὶ τὸ ἀπόγειον ποιεῖ τὰς ἀνατολὰς κατὰ πλάτος φαίνεσθαι διαφερούσας, μάθοιμεν ἂν πρὸς τούτοις κᾀκεῖνο προσλαβόντες, τὸ παράλλαξιν εἶναι καὶ ἐπὶ ἡλίου, καὶ μὴ παντελῶς κέντρου καὶ σημείου λόγον τὴν γῆν ἔχειν πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου σφαῖραν, ὃ καὶ τοῖς περὶ Ἵππαρχον ἀρέσκει καὶ Πτολεμαῖον.

Ἔστω γὰρ ὁ ἐν τῇ ἀπλανεῖ ζῳδιακὸς ὁ ΑΒ, καὶ ἰσημερινοῦ διάμετρος ἡ ΑΒ, καὶ τὰ Ζ Η σημεῖα ἐπ' αὐτῆς, ὧν τὸ μὲν Ζ, ἐφ' οὗ ὁ ἥλιος κατὰ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν, τὸ δὲ Η, ἐφ' οὗ κατὰ τὴν μετοπωρινήν. πάντως γὰρ ἄμφω μὲν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐστι καὶ τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου, τουτέστιν ἐπὶ τῆς κοινῆς αὐτῶν τομῆς. θάτερον δὲ ἀνωτέρω ἔσται, καὶ θάτερον κατωτέρω διὰ τὴν κατὰ τὸ ἀπόγειον καὶ περίγειον διαφοράν. τῆς οὖν ΓΔ γῆς οὔσης ἐν τῷ μέσῳ, καὶ τοῦ <μὲν> Γ βορείου, τοῦ δὲ Δ νοτίου, εἰλήφθω τὸ ὄμμα ἡμῶν ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς γῆς κατὰ τὸ Ε σημεῖον. ὀφθήσεται ἄρα ἐπὶ τοῦ ΓΔ ὁρίζοντος τὸ μὲν Ζ κατὰ τὴν ΕΖ εὐθεῖαν, τὸ δὲ Η κατὰ τὴν ΕΗ· καὶ βορειότερον δόξει ἀνατέλλειν τὸ Ζ τοῦ Η–βόρεια γὰρ ὑπόκειται τὰ Γ, καὶ νότια τὰ Δ τοῦ ΓΔ ὁρίζοντος–διὰ τὸ βορειοτέραν εἶναι τὴν ΕΖ τῆς ΕΗ, ὡς τὸ μὲν κατὰ τοῦ Θ ἀνατέλλον ὁρᾶσθαι, τὸ δὲ κατὰ τοῦ Κ σημείου.

Τούτου δὲ δειχθέντος κᾀκεῖνο φανερόν, ὅτι ἐπὶ μόνης τῆς ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ οἰκήσεως ἐν ἀμφοτέραις ταῖς ἰσημερίαις ὀφθήσεται καθ' ἑνὸς σημείου ἀνατέλλων ὁ ἥλιος διὰ τὸ μίαν εὐθεῖαν εἶναι τὴν ΗΖ καὶ τὴν ΕΖ, δι' ἧς ἡ ὄψις πεμπομένη κατ' ἀμφοτέρας αὐτὸν ἐκεῖ τὰς ἰσημερίας ἀνατέλλοντα ὁρᾷ. οἱ δὲ γνώμονες τὰς σκιὰς καὶ ἐκεῖ μείζους πέμψουσι καὶ ἐλάττους, οὐκ ἴσον ἀπέχοντες αὐτῶν τῶν ἰσημερινῶν σημείων ἐπὶ τὰ αὐτὰ διὰ τὸ ἀπόγειον εἶναι τὸν ἥλιον μᾶλλον καὶ ἐκεῖ καὶ ἧττον.

Τοσοῦτον μόνον ἐπισημαντέον, ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ φαινομένη διαφορὰ κατὰ πλάτος ἐν ταῖς τῶν ἰσημεριῶν ἀνατολαῖς ἢ ὅσην ἔδει γίνεσθαι ἐκ τῆς εὑρημένης τοῦ ἡλίου παραλλάξεως, οὐδέποτε τριῶν ἑξηκοστῶν γινομένης, τῆς φαινομένης διαφορᾶς τριῶν μοιρῶν σχεδὸν ποιούσης τὸ πλάτος ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος, ὡς πᾶσίν ἐστιν ἐκ τῶν τηρήσεων δῆλον.

Ἀλλὰ μὴν ὅτι καὶ πρὸ τῶν τροπικῶν εἰκότως φαίνεται ἐπὶ τἀναντία παραχωρῶν, δῆλον τοῖς ὑποθεμένοις τὰς αὐτὰς ὑποθέσεις. Ἔστω γὰρ ὁ ἐν τῇ ἀπλανεῖ διὰ μέσων ὁ ΑΒ, καὶ ὁ τοῦ ἡλίου ἔκκεντρος ὁ ΓΔ. ἐπεὶ οὖν, εἰ ὁμόκεντρος ἦν ὁ ΓΔ τῷ ΑΒ, κατὰ τὰ ΗΖ τὸ βόρειον ἦν αὐτοῦ καὶ τὸ νότιον, ἵνα δὲ ἔκκεντρος γένηται, νενόηται ἀνειλκυσμένος ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον, οἷον κατὰ τὴν πέμπτην καὶ ἡμίσειαν τῶν Διδύμων, δῆλον ὅτι καὶ τὸ Γ ἐξῆρται τῆς ΑΒ, καὶ τὸ Δ ὑπ' αὐτὴν πεσεῖται λοιπόν.

εἰ δὲ τοῦτο, κατὰ τὸ Γ γενόμενος ὁ ἥλιος οὔπω μέν ἐστιν ἐν τῷ τροπικῷ σημείῳ τοῦ ΑΒ κύκλου, οἷον ὑπὸ τὸ Α σημεῖον, ἐν δὲ τῷ ἑαυτοῦ κύκλῳ ὡς ἐπὶ τὸ νότιον χωρεῖ· βόρειον γὰρ ἦν αὐτοῦ πέρας τὸ Γ. καὶ ὅταν ἐν τῷ Δ γένηται, οὔπω μὲν ἐν τῷ τροπικῷ γέγονε τοῦ ΑΒ, <οἷον> ὑπὸ τὸ Β σημεῖον, διὰ δὲ τὸ ἐν τῷ τοῦ οἰκείου κύκλου νοτιωτάτῳ γεγενῆσθαι ἐντεῦθεν ἑξῆς ἐπὶ τὸ βορειότερον τοῦ ἑαυτοῦ κύκλου χωρεῖ καὶ φαίνεται ἀνατέλλων κατὰ τὴν θέσιν τοῦ ἐκκέντρου, καὶ οὐ κατὰ τὴν τοῦ ἐν τῇ ἀπλανεῖ ζῳδιακοῦ. διὸ καὶ ἐν τοῖς ἀστρολάβοις ὑψούμενός τε φαίνεται, πρὶν ἐπὶ τὸ Ζ σημεῖον ἔλθῃ, ὅ ἐστιν ἐπὶ μιᾶς εὐθείας τῷ Β, καὶ ταπεινούμενος, πρὶν ἐπὶ τὸ Η, ὅ ἐστιν ἐπὶ μιᾶς εὐθείας τῷ Α.

καὶ αἱ τῶν γνωμόνων σκιαὶ καὶ πρὸ τῆς θερινῆς τροπῆς αὔξονται, ὡς ταπεινοτέρου γενομένου, καὶ πρὸ τῆς χειμερινῆς ἐλαττοῦνται, ὡς ὑψηλοτέρου. οὐ γὰρ ἀπὸ τῆς ἀπλανοῦς πέμπει τὰς ἀκτῖνας, οὐδὲ ἀπὸ τοῦ ἐκεῖ ζῳδιακοῦ, ἀλλ' ἀπὸ τοῦ ἑαυτοῦ ἐκκέντρου κύκλου· καὶ τὸ βόρειον ἐξῆρται, καὶ τὸ νότιον ὑποπέπτωκε τῆς δι' ἀμφοτέρων τῶν τροπικῶν σημείων εὐθείας. τοσαῦτά σοι καὶ περὶ τούτων πολλὰς παρασχόντων ζητήσεις τοῖς καθ' ἡμᾶς.

Ἔνατον ἦν τὸ περὶ τῆς κινήσεως τῶν ἀπλανῶν, ὃ καὶ πρότερον ὡς οὐκ ἀρέσκον ἡμῖν ἐνεδειξάμεθα. εἰ δὲ τοῦτο μὴ ἐγχωροίη, πρόδηλον ὅτι καὶ τὰ περὶ τὰς ὑποθέσεις τῶν πέντε πλανήτων ἔχοι ἂν ἀπόρως. προσχρῆται γὰρ τῇ εἰς τὰ ἑπόμενα κινήσει τῆς ἀπλανοῦς. καίτοι γε ὅτι ταύτην οὐ δεῖ προσίεσθαι, καὶ τὰ φαινόμενα μαρτυρεῖ. πῶς γὰρ ἀειφανεῖς εἰσιν αἱ Ἄρκτοι καὶ νῦν, ἀπὸ τόσων διὰ τόσων ἐτῶν τῶν ἔμπροσθεν οὖσαι ἀειφανεῖς, εἴπερ κινοῦνται μίαν μοῖραν ἐν ἑκατὸν ἔτεσι περὶ τὸν τοῦ διὰ μέσων πόλον, ἕτερον ὄντα παρὰ τὸν κοσμικόν; ἔδει γὰρ τοσαύτας ἤδη μοίρας κινηθείσας μηκέτι παραξέειν τὸν ὁρίζοντα, ἀλλὰ μέρεσιν ἑαυτῶν ἀφανεῖς γίνεσθαι. ταῦτα οὖν μαρτυρεῖ. καὶ πάντες οἱ σοφοὶ ταύτῃ συμφωνήσαντες καὶ τὴν ἀπλανῆ περὶ τὸν κοσμικὸν πόλον ἐκίνησαν, ἀλλ' οὐχὶ καὶ περὶ τὸν τοῦ διὰ μέσων. τά γε μὴν πλανώμενα ἐπὶ τὰ ἑπόμενα περὶ τοὺς τοῦ ζῳδιακοῦ κεκινήκασι πόλους.

Δέκατον ἐφ' ἅπασιν ἐλέγετο τὸ περὶ τὰς ἐκλείψεις καὶ τὰς συνόδους καὶ τὰς νεύσεις καὶ τὰ τοιαῦτα, ὧν τὰς αἰτίας ἀπὸ τῶν ὑποθέσεων γνωρίμους ἔχομεν. δῆλον γὰρ ἤδη καὶ ποῦ ἂν γένοιντο ἐκλείψεις, καὶ διὰ τί ἄλλοτε ἀλλαχοῦ, καὶ ποῦ αἱ νεύσεις. αὗται μὲν γὰρ ἀκολουθοῦσι ταῖς τῶν ἐπικύκλων κινήσεσιν, ἐκεῖναι δὲ ταῖς τῶν συνδέσμων ἐποχαῖς, οὓς μεταβαίνειν εἴπομεν διὰ τὴν τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης μετάβασιν, τῆς τομῆς αὐτοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσων κατὰ ἄλλα καὶ ἄλλα σημεῖα γινομένης· καὶ εἴρηται περὶ τούτων ἐν τοῖς περὶ σελήνης λόγοις.

Ἡ μὲν οὖν ὑποτύπωσις τῶν ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων ἐχέτω πέρας. τοσοῦτον δὲ ἐπιθεὶς τοῖς εἰρημένοις περιγράψω τὴν βίβλον, ὅτι τὰς κινήσεις τῶν οὐρανίων ὁμαλὰς ἀποφῆναι προθυμηθέντες οἱ περὶ ἀστρονομίαν δεινοὶ ἔλαθον ἑαυτοὺς αὐτὴν τὴν οὐσίαν αὐτῶν ἀνώμαλον καὶ παθῶν ἀνάπλεων ἀποφήναντες. τοὺς γὰρ ἐκκέντρους οὓς θρυλοῦσι καὶ τοὺς ἐπικύκλους τί φῶμεν; ἆρα ἐπινοεῖσθαι μόνον ἢ καὶ ὑπόστασιν ἔχειν ἐν ταῖς σφαίραις αὐτῶν, ἐν αἷς ἐνδέδενται; εἰ μὲν γὰρ ἐπινοεῖσθαι μόνον, λελήθασιν ἀπὸ τῶν φυσικῶν σωμάτων εἰς μαθηματικὰς ἐπινοίας μεταστάντες καὶ ἐκ τῶν οὐκ ὄντων ἐν τῇ φύσει τὰς τῶν φυσικῶν κινήσεων αἰτίας ἀποδιδόντες. προσθήσω δέ, ὅτι καὶ κινοῦντες ἄτοποι ἂν εἶεν. οὐ γάρ, ἐπειδὴ ταῖς ἐπινοίαις ἡμῶν κινοῦνται, διὰ τοῦτο οἱ ἐπ' αὐτῶν νοούμενοι ἀστέρες κατὰ ἀλήθειαν ἀνωμάλως κινοῦνται. εἰ δὲ καὶ εἶναι καθ' ὑπόστασιν, τὴν συνέχειαν ἀφανίζουσιν αὐτῶν τῶν σφαιρῶν, ἐν αἷς εἰσιν οἱ κύκλοι, χωρὶς μὲν τούτους κινοῦντες, χωρὶς δὲ ἐκείνας, οὐδὲ τούτους ὁμοίως ἀλλήλοις, ἀλλ' ἐπὶ τἀναντία, τά τε ἀποστήματα αὐτῶν τὰ πρὸς ἀλλήλους συγχέοντες, εἴπερ ποτὲ μὲν συνάγονται καὶ ἐν ἑνὶ γίνονται ἐπιπέδῳ, ποτὲ δὲ διίστανται καὶ τέμνουσιν ἀλλήλους. ἔσονται ἄρα τῶν σωμάτων τῶν οὐρανίων μερισμοὶ παντοῖοι καὶ συμπτύξεις καὶ διακρίσεις.

Πρὸς δὲ αὖ τούτοις καὶ ηὐτοματισμένη φαίνεται τῶν μεμηχανημένων τούτων ὑποθέσεων ἡ παράδοσις. διὰ τί γὰρ ἐφ' ἑκάστης ὡδὶ μὲν ὁ ἔκκεντρος ἔχει μένων ἢ κινούμενος, ὡδὶ δὲ ὁ ἐπίκυκλος, ἢ ἐπὶ τὰ ἑπόμενα κινουμένου τοῦ ἀστέρος ἢ ἐπὶ τὰ ἡγούμενα; καὶ ἐκείνων τῶν ἐπιπέδων καὶ τῶν διαστάσεων τίνα τὰ αἴτια, τὰ ὡς ἀληθῶς γε αἴτια λέγω, καὶ ἃ μάλιστα ψυχὴ κατιδοῦσα πέπαυται πάσης ὠδῖνος, οὐδαμῶς λέγουσιν, ἀλλ' ὄντως ἐξ ὑπτίας χωροῦντες οὐκ ἀπὸ τῶν ὑποθέσεων τὰ ἑξῆς συμπεραίνουσιν, ὥσπερ αἱ ἄλλαι ἐπιστῆμαι, ἀλλ' ἀπὸ τῶν συμπερασμάτων τὰς ὑποθέσεις, ἐξ ὧν ταῦτα δεικνύναι ἔδει, πλάττειν ἐγχειροῦσι καὶ οὐδὲ ὅσα δυνατὸν προσευπορῆσαι φαίνονται λέγοντες.

Πλὴν τοσοῦτον ἰστέον, ὅτι πασῶν τῶν ὑποθέσεων αἱ ἁπλούστεραι καὶ οἰκειότεραι θείοις σώμασιν αὗταί εἰσι, καὶ ὅτι ἐπινενόηνται πρὸς εὕρεσιν τοῦ τρόπου τῶν κινήσεων τῶν ἀστέρων κατ' ἀλήθειαν οὕτω κινουμένων, ὥσπερ καὶ φαίνονται, ἵνα γένηται καταληπτὸν τὸ μέτρον τῶν ἐν αὐτοῖς.