.png)
Ἄλλως. Ἔστω τὸ ΑΒ κύκλῳ κινούμενον ἄπειρον, καὶ εἰλήφθω ἐντὸς τοῦ ΑΒ περιφέρεια πεπερασμένη ἡ ΓΔ. εἰ οὖν τὸ ΑΒ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Α ἥξει εἰς τὸ αὐτὸ καὶ ἀποκαταστήσεται, ἄπειρον ὂν τὴν ΓΔ περιφέρειαν δίεισι πεπερασμένην οὖσαν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. πάντα γὰρ τὰ μόρια τοῦ ΑΒ διὰ τῆς ΓΔ περιφερείας ἥξει. τοῦτο δ’ ἀδύνατον· δέδεικται γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ, ὅτι τὸ ἄπειρον διὰ τοῦ πεπερασμένου οὐ δίεισιν ἐν χρόνῳ πεπερασμένῳ.
7. Τῶν ἀπείρων κατὰ μέγεθος σωμάτων αἱ δυνάμεις ἄπειροί εἰσιν.
.png)
Ἔστω σῶμα ἄπειρον τὸ ΑΒ, ἡ δὲ δύναμις αὐτοῦ πεπερασμένη οὖσα ἡ Γ, καὶ ἔστω αὕτη βαρύτης, καὶ ἀφῃρήσθω τοῦ ΑΒ ἀπείρου μέρος τὸ ΒΔ, καὶ ἔστω τοῦ ΒΔ σώματος βαρύτης ἡ Ε. ἡ οὖν Ε βαρύτης ἐλάττων ἔσται τῆς Γ· τὸ γὰρ τοῦ ἐλάττονος βάρος ἔλαττον καὶ τὸ τοῦ μέρους ἢ τὸ τοῦ ὅλου. ἡ οὖν Ε βαρύτης ἢ μετρεῖ τὴν Γ ἢ οὐ μετρεῖ. μετρείτω πρότερον, καὶ ὁσάκις ἡ Ε βαρύτης μετρεῖ τὴν Γ, τοσαυτάκις τὸ ΒΔ μετρείτω τὸ ΒΖ. ἔσται ἄρα ὡς ἡ Ε πρὸς τὴν Γ τὸ ΒΔ πρὸς τὸ ΒΖ, καὶ ἐναλλὰξ ὡς ἡ Ε πρὸς τὸ ΒΔ ἡ Γ πρὸς τὸ ΒΖ. ἡ δὲ Ε βαρύτης ἦν τοῦ ΒΔ, καὶ ἡ Γ ἄρα τοῦ ΒΖ· ἦν δὲ καὶ ὅλου τοῦ ΑΒ. ἡ αὐτὴ ἄρα τοῦ ἀπείρου καὶ πεπερασμένου καὶ ἴση δύναμις, ὅπερ ἀδύνατον. εἰλήφθω γὰρ τοῦ ΒΖ μεῖζον τὸ ΒΗ. τὸ οὖν ΖΗ ἤτοι βάρος ἔχει ἢ οὔ. εἰ μὲν οὖν μὴ ἔχει βάρος, οὐκ ἐν τῷ ἀπείρῳ ἔσται ἡ βαρύτης ἀλλ’ ἐν μορίῳ αὐτοῦ· εἰ δ’ ἔχοι τι καὶ τοῦτο βά-
