τῆσδε τῆς εὐθείας συστήσασθαι τρίγωνον. διαφέρειν γάρ, ἢ ἁπλῶς τε καὶ ἀορίστως ζητεῖν, εἰ ἔστι πρὸς ὀρθὰς ἀπὸ τοῦδε τοῦ σημείου τῇδε [τῇ] εὐθείᾳ, ἢ τίς ἐστιν ἡ πρὸς ὀρθὰς θεωρεῖν.
Ἀλλ' ὅτι μὲν ἔστι τις διαφορὰ τοῦ τε προβλήματος καὶ τοῦ θεωρήματος, δῆλον ἐκ τούτων, ὅτι δὲ καὶ ἡ Εὐκλείδου στοιχείωσις ἔχει τὰ μὲν προβλήματα τὰ δὲ θεωρήματα, φανερὸν ἔσται τοῦτο διὰ τῶν καθ' ἕκαστον καὶ αὐτοῦ προστιθέντος ἐπὶ τέλει τῶν δεικνυμένων ὅπου μὲν τὸ “ὅπερ ἔδει ποιῆσαι” ὅπου δὲ τὸ “ὅπερ ἔδει δεῖξαι”, ὡς τῶν θεωρημάτων χαρακτηριστικόν, καίτοι, καθάπερ εἴπομεν, οὔσης καὶ ἐν τοῖς προβλήμασιν ἀποδείξεως, ἀλλ' ὅμως, ὅπου μὲν καὶ ἡ ἀπόδειξις τῆς γενέσεως χάριν – ἵνα γὰρ δείξωμεν, ὅτι πεποίηται τὸ προταχθέν, τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβάνομεν – ὅπου δὲ αὐτὴ δι' ἑαυτήν ἐστιν σπουδῆς ἀξία τὴν φύσιν τοῦ ζητουμένου παριστάνειν δυναμένη. εὕροις δ' ἂν τὸν Εὐκλείδην τοτὲ μὲν συμπλέκοντα τὰ θεωρήματα τοῖς προβλήμασι καὶ παρὰ μέρος αὐτοῖς χρώμενον, ὡς ἐν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ, τοτὲ δὲ πλεονάζοντα κατὰ τὰ ἕτερα. τὸ μὲν γὰρ τέταρτον ὅλον προβλημάτων ἐστι, τὸ δὲ πέμπτον θεωρημάτων.
Τοσαῦτα καὶ περὶ τούτων ἡμῖν εἰρήσθω· μετὰ δὲ ταῦτα τὸν σκοπὸν ἀφορισάμενοι τοῦ πρώτου βιβλίου καὶ τὴν διαίρεσιν παραστήσαντες ἀρξώμεθα τῆς περὶ τοὺς ὅρους πραγματείας. ἡ μὲν οὖν πρόθε-
