Σελίδα:Procli Didadochi in primum Euclidis Elementorum librum (ed. Friedlein).pdf/127

ἔχουσιν ἀδιδάκτους, τῶν δὲ μικτῶν τὰ εἴδη τεχνικωτέρας ἐδεῖτο κατανοήσεως – οὕτω δὴ καὶ τῶν ἐν ταῖς ἐπιφανείαις στοιχειωδεστάτων, τῆς ἐπιπέδου καὶ τῆς σφαιρικῆς, αὐτόθεν τὰς ἐννοίας ἔχομεν, τῶν δὲ κατὰ μίξιν ὑφισταμένων ἡ ἐπιστήμη καὶ ὁ ταύτης λόγος ἀνευρίσκει τὴν ποικιλίαν. ὃ δέ ἐστι θαυμαστὸν ἐν ταύταις, ὅτι καὶ ἀπὸ κυκλικῆς μίξις γίνεται πολλάκις τῆς ἐπιφανείας κατὰ τὴν γένεσιν, ὃ δὲ συμβαίνειν φαμὲν κατὰ τὴν σπειρικὴν ἐπιφάνειαν· κατὰ γὰρ κύκλου νοεῖται στροφὴν ὀρθοῦ διαμένοντος καὶ στρεφομένου περὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον, ὃ μή ἐστι κέντρον τοῦ κύκλου, διὸ καὶ τριχῶς ἡ σπείρα γίνεται, ἢ γὰρ ἐπὶ τῆς περιφερείας ἐστὶ τὸ κέντρον ἢ ἐντὸς ἢ ἐκτός. καὶ εἰ μὲν ἐπὶ τῆς περιφερείας ἐστὶ τὸ κέντρον, γίνεται σπείρα συνεχής, εἰ δὲ ἐντός, ἡ ἐμπεπλεγμένη, εἰ δὲ ἐκτός, ἡ διεχής. καὶ τρεῖς αἱ σπειρικαὶ τομαὶ κατὰ τὰς τρεῖς ταύτας διαφοράς. πᾶσα δὲ ὅμως σπείρα καίτοι μιᾶς οὔσης καὶ κυκλικῆς τῆς κινήσεως μικτή ἐστι. γίνονται δὲ ἐπιφάνειαι μικταὶ καὶ ἀπὸ τῶν ἁπλῶν, ὡς εἴπαμεν, γραμμῶν τοιῶσδε κινουμένων καὶ ἀπὸ τῶν μικτῶν. αἱ γοῦν κινητικαὶ γραμμαὶ τρεῖς οὖσαι τέτταρας ποιοῦσιν ἐπιφανείας μικτάς, ἃς καλοῦσι κωνοειδεῖς. ἀπὸ μὲν γὰρ τῆς παραβολῆς στρεφομένης περὶ τὸν ἄξονα γίγνεται τὸ ὀρθογώνιον κωνοειδές, ἀπὸ δὲ τῆς ἐλλείψεως τὰ καλούμενα σφαιροειδῆ, εἰ μὲν περὶ τὸν μείζονα τῶν ἀξόνων ἡ στροφὴ γένοιτο,