Τρεῖς γραμμὰς ἐπὶ πέντε τομαῖς εὑρὼν [ἑλικώδεις]
Περσεὺς τῶνδ' ἕνεκεν δαίμονας ἱλάσατο. αἱ μὲν δὴ τρεῖς τομαὶ τῶν κώνων εἰσὶν παραβολὴ καὶ ὑπερβολὴ καὶ ἔλλειψις, τῶν δὲ σπειρικῶν τομῶν ἡ μέν ἐστιν ἐμπεπλεγμένη, ἐοικυῖα τῇ τοῦ ἵππου πέδῃ, ἡ δὲ κατὰ τὰ μέσα πλατύνεται, ἐξ ἑκατέρου δὲ ἀπολήγει μέρους, ἡ δὲ παραμήκης οὖσα τῷ μὲν μέσῳ διαστήματι ἐλάττονι χρῆται, εὐρύνεται δὲ ἐφ' ἑκάτερα. τῶν δὲ ἄλλων μίξεων τὸ πλῆθος ἀπέραντόν ἐστιν· καὶ γὰρ στερεῶν σχημάτων πλῆθός ἐστιν ἄπειρον καὶ τομαὶ αὐτῶν συνίστανται πολυειδεῖς. οὐ γὰρ εὐθεῖα μὲν κατὰ κύκλον κινουμένη ποιεῖ τινα ἐπιφάνειαν, οὐχὶ δὲ καὶ αἱ κωνικαὶ γραμμαὶ καὶ αἱ κογχοειδεῖς καὶ αὐταὶ αἱ περιφέρειαι. παντοίως οὖν ταῦτα τὰ στερεὰ τεμνόμενα ποικίλα δείκνυσιν εἴδη γραμμῶν.
Τῶν δὲ περὶ τὰ στερεὰ συνισταμένων γραμμῶν αἱ μέν εἰσιν ὁμοιομερεῖς, ὡς αἱ περὶ τὸν κύλινδρον ἕλικες, αἱ δὲ ἀνομοιομερεῖς, ὥςπερ αἱ ἄλλαι πᾶσαι. συνάγεται οὖν ἐκ τούτων τῶν διαιρέσεων, ὡς αἱ τρεῖς μόναι γραμμαὶ ὁμοιομερεῖς εἰσιν, ἡ εὐθεῖα, ἡ κυκλικὴ καὶ ἡ κυλινδρικὴ ἕλιξ. δύο μὲν ἐν ἐπιπέδῳ ἁπλαῖ, μία δὲ μικτὴ περὶ στερεῷ. καὶ τοῦτο ἀποδείκνυσιν ἐναργῶς ὁ Γεμῖνος προαποδείξας, ὅτι, ἂν πρὸς ὁμοιο-
