ἀλλὰ καὶ τρίτην ἄλλην, τὴν περὶ τὸν κύλινδρον ἕλικα γραφομένην, ὅταν εὐθείας κινουμένης περὶ τὴν ἐπιφάνειαν τοῦ κυλίνδρου σημείου ὁμοταχῶς ἐπ' αὐτῆς κινῆται. γίνεται γὰρ ἕλιξ, ἧς ὁμοιομερῶς πάντα τὰ μέρη πᾶσιν ἐφαρμόζει, καθάπερ Ἀπολλώνιος ἐν τῷ περὶ τοῦ κοχλίου γράμματι δείκνυσιν. καὶ τοῦτο τὸ πάθος μόνη πέπονθεν ἑλίκων αὕτη. καὶ γὰρ τῆς ἐπιπέδου τὰ μόρια ἀνόμοια ἀλλήλοις καὶ τῆς περὶ τὸν κῶνον γραφομένης καὶ τῆς περὶ τὴν σφαῖραν. μόνη δὲ ὁμοιομερὴς ἡ κυλινδρική, καθάπερ δὴ καὶ ἡ εὐθεῖα καὶ ἡ περιφερὴς γραμμή. μήποτε οὖν τρεῖς εἰσιν αἱ ἁπλαῖ γραμμαὶ καὶ οὐ δύο μόνον;
Πρὸς δὴ ταύτην τὴν ἀπορίαν ἀπαντησόμεθα λέγοντες, ὁμοιομερῆ μὲν εἶναι τὴν ἕλικα ταύτην, ὡς καὶ Ἀπολλώνιος δέδειχεν, ἁπλῆν δὲ οὐδαμῶς. οὐ γὰρ ταὐτὸν εἶναι τό τε ὁμοιομερὲς καὶ τὸ ἁπλοῦν, ἐπεὶ καὶ τῶν φύσει συνεστώτων ὁμοιομερὴς μὲν ὁ χρυσὸς καὶ ὁ ἄργυρος, ἁπλᾶ δὲ ταῦτα οὐκέτι. δηλοῦν δὲ τῆς κυλινδρικῆς ἕλικος τὴν μίξιν τὴν ἐκ τῶν ἁπλῶν καὶ αὐτὴν τὴν γένεσιν. γεννᾶται γὰρ τῆς μὲν εὐθείας κύκλῳ κινουμένης περὶ τὸν ἄξονα τοῦ κυλίνδρου, τοῦ δὲ σημείου φερομένου ἐπὶ τῆς εὐθείας. δύο τοίνυν κινήσεις αἱ ἁπλαῖ τὴν ὑπόστασιν αὐτῇ παρέσχον, ὥστε τῶν μικτῶν ἐστι γραμμῶν καὶ οὐ τῶν ἁπλῶν. τὸ γὰρ ἐξ ἀνομοίων ὑποστὰν οὐχ ἁπλοῦν ἐστιν ἀλλὰ καὶ μικτόν, καὶ ὀρθῶς ὁ Γεμῖνος ἐκ πλειόνων μὲν
