πολλαπλασιαζόμενος μᾶλλον ἢ συντιθέμενος, ἡ δὲ δυὰς ἴσον ἔκ τε τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τοῦ ἐφ' ἑαυτὴν ἀποτελεῖ καὶ τῆς συνθέσεως. ὡς οὖν αὕτη μεσότης ἐστὶ μονάδος καὶ πλήθους, οὕτω καὶ τὸ ἡμικύκλιον κατὰ μὲν τὴν βάσιν κοινωνεῖ τοῖς εὐθυγράμμοις, κατὰ δὲ τὴν περιφέρειαν τῷ κύκλῳ. πρόεισι δὲ εὐτάκτως τὰ εὐθύγραμμα κατὰ τὸν ἀπὸ τριάδος ἀριθμὸν ἐπ' ἄπειρον. διὸ καὶ ὁ στοιχειωτὴς ἐντεῦθεν ἤρξατο. τρίπλευρα γάρ φησιν καὶ τετράπλευρα καὶ ἐφεξῆς τῷ κοινῷ ὀνόματι καλούμενα πολύπλευρα. ἐστὶ μὲν γὰρ καὶ τὰ τρίπλευρα πολύπλευρα, ἀλλὰ καὶ ἰδίαν ἔχει προσηγορίαν μετὰ τῆς κοινῆς, ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων παρακολουθεῖν τῇ εἰς ἄπειρον προόδῳ τῶν ἀριθμῶν ἀσθενήσαντες τὴν κοινὴν προσηγορίαν ἠγαπήσαμεν. τριπλεύρων δὲ καὶ τετραπλεύρων μόνον πεποίηται μνήμην, ἐπειδὴ καὶ τῶν ἀριθμῶν οἱ πρώτιστοι τριὰς καὶ τετράς, ὁ μὲν ἐν τοῖς περιττοῖς ἀκράτως ὢν περισσός, ὁ δὲ ἐν τοῖς ἀρτίοις ἀρτιώτατος. ἑκάτερος οὖν αὐτῷ παρείληπται πρὸς τὴν τῶν εὐθυγράμμων γένεσιν εἰς ἔνδειξιν τῆς κατὰ πάντας αὐτῶν τοὺς ἀριθμοὺς ὑποστάσεως, ἀρτίους τε καὶ περισσούς. καὶ μέντοι καὶ διότι περὶ τούτων ὡς στοιχειωδεστάτων ἐν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ διδάξει, τριγώνων καὶ παραλληλογράμμων, εἰκότως μέχρι τούτων ἔστησε τὴν ἰδίαν ἀπαρίθμησιν, τὰ δὲ ἄλλα πάντα κοινῷ περιέλαβεν ὀνόματι πολύπλευρα καλέσας.
Ταῦτα περὶ τούτων, πάλιν δὲ ἄνωθεν ῥητέον,
