Σελίδα:Στοιχειώδης άλγεβρα - Μανάρης Σπυρίδων.pdf/11

3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ἅπαξ μόνον, καὶ εἰς τὰ δεξιὰ καὶ ολίγον ἄνω τούτου τίθεται μερικὸς ἀριθμὸς ἔχων τόσας μονάδας, ὁσάκις ὁ προτεθεὶς ἀριθμὸς λαμβάνεται ὡς παράγων· π.χ. ἀντὶ τού α×α×α×α ἢ αααα γράφομεν ἁπλούστερον α⁴. Ὡσαύτως β⁵ εἶναι τὸ αὐτὸ ὡς β×β×β×β×β. Ὁ ἐπὶ τοῦ γράμματος γραφόμενος ἀριθμὸς ὀνομάζεται ἐκθέτης.

Τὸ γινόμενον ἀριθμοῦ τινὸς πολλάκις ἐφ’ ἑαυτὸν πολλαπλασιασθέντος, ἢ τὸ γινόμενον πολλῶν ἴσων παραγόντων, λέγεται δύναμις. Βαθμὸς δὲ δυνάμεως, ὁ ἀριθμὸς τῶν παραγόντων· οὕτω 4 λέγεται δευτέρα δύναμις τοῦ 2 διότι εἶναι τὸ γινόμενον τοῦ 2 ἐπὶ 2· και 8 εἶναι ἡ τρίτη δύναμις τοῦ 2, διότι ἰσοδυναμεῖ με 2×2×2· ὡσαύτως δὲ οἱ ἀριθμοὶ 9, 27, 81 εἶναι δυνάμεις τοῦ 3,

ὁ μὲν	9.	β.΄	βαθμοῦ,	διότι	ἰσοῦται	με	3×3,
ὁ δὲ	27.	γ.΄	”	”	”	”	3×3×3,
ὁ δὲ	81.	δ.΄	”	”	”	”	3×3×3×3.

Ἐν γένει αα ἢ α² εἶναι δευτέρα δύναμις τοῦ α,
καὶ ααα ἢ α³ εἶναι τρίτη δύναμις τοῦ α.

η.΄ Ῥίζα ἀριθμοῦ τινὸς καλεῖται ἄλλος τις ἀριθμός, ὅςτις πολλαπλασιασθεὶς πολλάκις ἐφ’ ἑαυτὸν παράγει τὸν προτεθέντα· βαθμὸς δὲ ῥίζης εἶναι ὁ ἀριμὸς, ὅςτις δεικνύει ποσάκις λαμβάνεται ὡς παράγων, ἵνα παράξῃ τὸν προτεθέντα ἀριθμόν. π.χ. 5 εἶναι δευτέρα ῥίζα τοῦ 25, καὶ 3 εἶναι τρίτη ῥίζα τοῦ 27· διότι 5×5=25 και 3×3×3=27.

Ἵνα σημειώσωμεν δέ, ὅτι ζητεῖται ἡ ῥίζα ἀριθμοῦ τινός, μεταχειριζόμεθα τὸ σημεῖον ${\sqrt {\ \ \ }}$, τὸ ὁποῖον λέγεται ῥιζικόν. Καὶ ὁ μὲν ἀριθμός, τοῦ ὁποῖου ζητεῖται ἡ ῥίζα τίθεται ὑπὸ τὸ ῥιζικὸν σημεῖον καὶ λέγεται ποσότης ὑπόῤῥιζος, ἄνω δὲ τοῦ ῥιζικοῦ τίθεται ἀριθμός. ὅςτις δεινύει τὸν βαθμὸν τῆς ῥίζης, καὶ λέγεται δείκτης. Οὕτω ${\sqrt[{2}]{36}}$ παριστάνει τὴν δευτέραν ῥίζαν τοῦ 36, καὶ ${\sqrt[{3}]{64}}$ τὴν τρίην ῥίζαν τοῦ 64. Παρομοίως ${\sqrt[{2}]{\alpha }}$ παριστάνει τὴν δευτέραν ῥίζαν τοῦ α. Σημειωτέον δέ, ὅτι ὁ δείκτης 2 τῆς δευτέρας ῥίζης παραλείπεται.

Ἡ μὲν δευτέρα δύναμις άριθμοῦ τινὸς λέγεται καὶ τετράγωνον αὐτοῦ, ἡ δὲ τρίτη κυβική. Τὰ ὀνόματα ταῦτα ἐλήφθησαν ἐκ τῆς Γεωμετρίας, ὡς ὑπαρχούσης ἀναλογίας ματεξὺ τῶν δυνάμεωντούτων καὶ τῶν ὁμωνύμων γεωμετρικῶν σχημάτων.