ἀπὸ ἰσαρίθμους παραλλήλους κύκλους πρωτίστους ἢ κύκλους τοῦ πλάτους, οἵτινες κατ’ ὀλίγον σμικρύνονται, καθ’ ὅσον πλησιάζουσι πρὸς τοὺς πόλους. Τὸ μεταξὺ τῶν παραλλήλων διάστημα εἶναι καὶ αὐτὸ ὑποδιῃρημένον εἰς λεπτὰ πρῶτα καὶ δεύτερα. Εἰς τρόπον ὅτι δύναταί τις νὰ δείξῃ μετ’ ἀκριβείας πόσον ἀπέχει εἷς τόπος ἀπὸ τοῦ Ἰσημερινοῦ εἰς καθὲν τῶν δυό ἡμισφαιρίων (21) τοῦτο δὲ τὸ ἀπόστημα λέγεται τὸ γεωγραφικὸν πλάτος ἑνὸς τόπου. Ἐπειδὴ δὲ ὁ Ἰσημερινὸς εἷναι ὁ κοινὸς ὅρος, πρὸς ὃν ἀναφέρομεν αὐτὸ τὸ πλάτος, διὰ τοῦτο καὶ διαιρεῖται τὸ πλάτος εἰς Βόρειον καὶ εἰς Νότιον, κατὰ τὸ ἡμισφαίριον εἰς τὸ ὁποῖον κεῖται ὁ περί οὗ ὁ λόγος τόπος.
28. Τὸ πλάτος ἄρα εἶναι ἡ ἀπόστασις ἑνός τινος τόπου ἀπὸ τὸν Ἰσημερινόν· τὸ δὲ πλάτος, τὸ ὅσον τὸ δυνατὸν μεγαλήτερον, εἶναι ὑπὸ τοὺς Πόλους· εἰς δὲ τὸν Ἰσημερινὸν εἶναι μηδέν. Ἡ μέθοδος αὕτη δεικνύει μόνον ἐπὶ τίνος παραλλήλου κεῖται εἷς τόπος· ἀλλ’ ἐπειδὴ οἱ Παράλληλοι περικυκλόνουσι τὴν σφαῖραν, τίποτε δὲν ἠθέλαμεν γνωρίζει, ἂν δὲν ἐδυνάμεθα νὰ δείξωμεν συγχρόνως καὶ εἰς ποῖον σημεῖον ἑνός τινος Παραλλήλου ἀντικρίζει ἡ θέσις αὐτοῦ τοῦ τόπου.
29. Πρὸς τοῦτο ἐσυμφώνησαν νὰ λάβωσιν ἕνα τῶν Μεσημβρινῶν, τὸν ὁποῖον ὠνόμασαν πρῶτον Μεσημβρινὸν ἢ συνθηματικὸν (ἐκ συνθήκης) Μεσημβρινὸν, καὶ μεταχειρίζονται ὡς ὅρον ἀμετάβλητον ὡς καὶ τὸν Ἰσημερινόν. Εἴδομεν (23) ὅτι καὶ τῶν Μεσημβρινῶν ἕκαστος, παρεκτεινόμενος πρὸς τὸ ἕτερον μέρος τοῦ ἡμισφαιρίου συστήνει μέγαν κύκλον (20) διαιροῦντα τὴν Γῆν εἰς δύο ἡμισφαίρια, τὸ ἓν Ἀνατολικὸν καὶ τὸ ἕτερον Δυτικόν. Καθὲν δὲ τῶν ἡμισφαιρίων τούτων περιέχει 180 μοίρας· ἄρα ὑποτίθεται διῃρημένον εἰς 180 Μεσημβρινοὺς πρωτίστους, τῶν ὁποίων τὸ μεταξὺ διάστημα, ὃν μιᾶς μοίρας, ὑποδιαιρεῖται εἰς λεπτὰ πρῶτα καὶ δεύτερα· ἐκ τούτων δεικνύεται πόσας μοίρας καὶ λεπτὰ μακρὰν τοῦ πρώτου Μεσημβρινοῦ, εἴτε πρὸς ἀνατολὰς εἴτε πρὸς δυσμὰς, κεῖται εἷς τόπος. Τοῦτο δὲ τὸ ἀπόστημα λέγεται Μῆκος, τὸ ὁποῖον διαιρεῖται εἰς Ἀνατολικὸν καὶ Δυτικὸν, καθώς τύχῃ ὁ τόπος, περὶ τοῦ ὁποίου πρόκειται λόγος, νὰ ἦναι εἰς τὸ ἓν ἢ εἰς τὸ ἕτερον ἡμισφαίριον.
30. Τὸ Μῆκος λοιπὸν ἑνὸς τόπου εἶναι ἡ ἀπόστασις αὐτοῦ ἀπὸ τοῦ συνθηματικοῦ Μεσημβρινοῦ· δὲν δύναται δὲ νὰ ὑπερβαίνῃ τὰς 180 μοίρας, καὶ εἶναι μηδὲν εἰς ὅλην τὴν ἔκτασιν τοῦ ῥηθέντος Μεσημβρινοῦ. Λαμβάνοντες δὲ τὸ μῆκος ὁμοῦ μὲ
