εὑρίσκεται ἐπ’ αὐτῆς, τότε γίνονται αἱ Ἰσημερίαι, ἤγουν αἱ νύκτες εἶναι ἴσαι μὲ τὰς ἡμέρας. Ὁ Οὐράνιος Ἰσημερινὸς διαιρεῖ καὶ αὐτὸς τὸν οὐρανὸν κατὰ τὸν ὅμοιον τρόπον (20).
22. Ὁ Μεσημβρινός τινος τόπου εἶναι μία γραμμὴ, ἥτις διέρχεται ἀπὸ τὸν ἕνα ἕως εἰς τὸν ἕτερον Πόλον, διαβαίνουσα καὶ ἀπ’ αὐτὸν τὸν τόπον· ὀνομάζεται δὲ Μεσημβρινὸς, ἐπειδὴ ὁ ἀντικρίζων αὐτὸν κύκλος εἰς τὸν οὐρανὸν διαβαίνει ἀπ’ ἐκεῖνο τὸ σημεῖον, εἰς τὸ ὁποῖον ὁ Ἥλιος εὑρίσκεται, ὅταν ἦναι μεσημέριον εἰς αὐτὸν τοῦτον τὸν τόπον.
Ἡ στιγμὴ τοῦ μεσημερίου εἶναι ὅλως διόλου σχετικὴ, καὶ ὄχι ἀπόλυτος. Δι’ ἕνα τόπον κείμενον πρὸς ἀνατολὰς ἄλλου τινὸς, ὁ Ἥλιος ἀνατέλλει προτήτερα καὶ φθάνει ἑπομένως προτήτερα εἰς τὸ μέσον τῆς φαινομένης πορείας του. Αἱ στιγμαὶ τοῦ μεσημερίου εἶναι λοιπόν διάφοροι εἰς τοὺς τόπους, οἵτινες κεῖνται σχετικῶς ὁ εἷς πρὸς τὸν ἄλλον κατὰ τὴν διεύθυνσιν τῆς Ἀνατολῆς πρὸς τὴν Δύσιν, καὶ τ’ ἀνάπαλιν· ἡ δὲ διαφορὰ τῆς ὥρας, καθ’ ἣν εἰς ἕκαστον τόπον γίνεται τὸ μεσημέριον, εἶναι ἐπακριβῶς κατὰ λόγον τοῦ μεταξὺ δύο τοιούτων τόπων ἀποστήμαματος. Διότι, ἐπειδὴ ἡ Γῆ περιστρέφεται περὶ τὸν ἄξονά της εἰς 24 ὥρας (6) καὶ ἡ περιφέρεια αὐτῆς διαιρεῖται εἰς 360 μοίρας (13), εἶναι φανερὸν ὅτι αἱ 360 μοῖραι αὗται διαβαίνουσιν ἀλληλοδιαδόχως ἔμπροσθεν τοῦ Ἡλίου εἰς τὸ μεταξὺ τῶν 24 ὡρῶν, καὶ εἰς κάθε μίαν ὥραν ἑπομένως διαβαίνουσι 15°. Εἰς δύο ἄρα τόπους, ἀπέχοντας ἀπ’ ἀλλήλων 15 μοίρας, ἡ διαφορὰ τοῦ μεσημερίου αὐτῶν θέλει εἶσθαι μιᾶς ὥρας· τουτἔστιν, ὅταν εἰς τὸν ἀνατολικώτερον τόπον ἦναι μεσημέριον, εἰς τὸν ἄλλον, τὸν δυτικώτερον ἐκείνου κείμενον, θέλει εἶσθαι ἑνδεκάτη ὥρα πρὸ μεσημβρίας. Ἐκ τούτου συνάγεται, ὅτι τὸ μεσημέριον γίνεται κατὰ τὴν αὐτὴν στιγμὴν εἰς ὅλους τοὺς τόπους τοὺς κειμένους ὑπὸ τὸν αὐτὸν Μεσημβρινὸν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς Πόλου ἕως τοῦ ἑτέρου. Οἱ δὲ Μεσημβρινοὶ εἶναι διάφοροι, ὄχι μόνον εἰς δύο τόπους 15 μοίρας ἀπ’ ἀλλήλων ἀπέχοντας, ἀλλὰ προσέτι καὶ εἰς ὅλους τοὺς μεταξὺ αὐτῶν τόπους ὅσον πλησίον ἀλλήλων καὶ ἂν τύχωσιν· οὕτω δὲ οἱ Μεσημβρινοὶ δύνανται νὰ ἦναι ἄπειροι.
23. Καθείς τῶν Μεσημβρινῶν ἐκτεινόμενος πρὸς τὸ ἀντίθετον μέρος τῆς σφαίρας, συστήνει ἕνα κύκλον ὁλόκληρον, ὅς τις, ὡς πρὸς τὸν τόπον διὰ τοῦ ὁποίου διαβαίνει, διαιρεῖ τὴν περίμετρον τῆς σφαίρας εἰς δύο ἡμισφαίρια, τὸ μὲν ἀνατολικὸν, τὸ δὲ δυτικόν· ἀλλ’ οὕτως ἡ λέξις ἡμισφαίριον δὲν εἶναι, κατὰ τοῦτο τὸ νόημα, εἰς σημασίαν ἀπόλυτον, ὡς ὅτε ἀναφέρεται εἰς τὸν Ἰσημερινόν (21)· εἶναι ὅλως διόλου διάφορος καὶ
